如何利用考研數學巧口訣學好概率統(tǒng)計
我們在準備考研的時候，考研利用巧口訣來學好概率統(tǒng)計，才能更好的提高復習效率。小編為大家精心準備了學好考研的數學概率統(tǒng)計的方法，歡迎大家前來閱讀。
考研數學口訣助你學概率統(tǒng)計
數學三和數學四合并對考生來說是幾家歡喜幾家愁。合并后的新數學三的難度會比原數三有所降低，但比原數四的難度會有所增加。針對原數學四和新數學三的差異，給考生一些關于數理統(tǒng)計這部分的復習方法。
和原數四比起來，新數三增加了樣本及抽樣分布、參數估計這兩章內容，對這兩章內容很多同學感到學習起來非常吃力，做題目更是不知如何下手。其實這部分的知識沒有大家想象的那么難，大家只要靜下心來，專心學習，在考試的時候拿下這部分的分數是非常容易的。
參數估計占數理統(tǒng)計的一多半內容，所以參數估計是重點。統(tǒng)計里面第一章是關于樣本、統(tǒng)計量的分布，這部分要求統(tǒng)計量的數字特征，要知道統(tǒng)計量是隨機變量。統(tǒng)計量的分布及其分布參數是�？碱}型，常利用分布，分布及分布的典型模式及其性質以及正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的分布進行。為此應記清上述三大分布的典型模式。關于三大分布，有一個口訣，有方便大家記憶：
第一個口訣的意思是標準正態(tài)分布的平方和可以生成卡方分布，而兩卡方分布除以其維數之后相除可以生成分步，第二個口訣的意思是標準正態(tài)分布和卡方分布相除可以得到分布。
參數的矩估計量(值)、最大似然估計量(值)也是經�？嫉�。很多同學遇到這樣的題目，總是感覺到束手無策。題目中給出的樣本值完全用不上。其實這樣的題目非常簡單。只要你掌握了矩估計法和最大似然估計法的原理，按照固定的程序去做就可以了。矩法的基本思想就是用樣本的階原點矩作為總體的階原點矩。估計矩估計法的解題思路是：
1)當只有一個未知參數時，我們就用樣本的`一階原點矩即樣本均值來估計總體的一階原點矩即期望，解出未知參數，就是其矩估計量。
2)如果有兩個未知參數，那么除了要用一階矩來估計外，還要用二階矩來估計。因為兩個未知數，需要兩個方程才能解出。解出未知參數，就是矩估計量�？季V上只要求掌握一階、二階矩。
最大似然估計法的最大困難在于正確寫出似然函數，它是根據總體的分布律或密度函數寫出的，我們給大家一個口訣，方便大家記憶。
樣本總體相互換，矩法估計很方便;似然函數分開算，對數求導得零蛋。
第一條口訣的意思是用樣本的矩來替換總體的矩，就可以算出參數的矩估計;第二個口訣的意思是把似然函數中的未知參數當成變量，求出其駐點，在具體計算的時候就是在似然函數兩邊求對數，然后求參數的駐點，即為參數的最大似然估計。
如果大家記住了上面的口訣，那么統(tǒng)計部分的知識點就很容易掌握了，最后祝考生復習順利!
考研數學數理統(tǒng)計各章節(jié)出題形式分析
第一章隨機事件以及概率，公式較多，是整個概率論的基礎，貫穿全書始末。一般以小題的形式進行考查，可直接考，也可以它們?yōu)檩d體結合后面章節(jié)中其他知識點進行考查。如09年數三第7題，考查了隨機事件的關系和運算、概率的基本性質;第22題，第二問以條件概率為載體，考查二維隨機變量的概率。13年數一第14題求條件概率。14年數一和數三第7題均考查隨機事件的獨立性及概率的基本性質。
第二章一維隨機變量及其分布，隨機變量是概率論的研究對象，是隨機事件的量化產物。這章是二維隨機變量的基礎，每年必考，有單獨直接考查，也經常與二維隨機變量相結合去考查。如09年數一和數三第8題考查分布函數的特殊性質，第22題考到了一維離散型隨機變量的常見分布，等等。
第三章二維隨機變量及其分布，本章不管是大題還是小題，也是每年必考知識點，其重要性不言而喻。幾乎每年必出大題，11分，單獨一道大題，或者結合其他章節(jié)出題，都是可以的，但是難度不大，題型比較固定，掌握知識多加練習就可以拿分。
第四章數字特征，是描述隨機變量或是隨機變量之間的統(tǒng)計規(guī)律性的特征，是研究隨機的重要工具。10年數一第14題期望的性質，第23題常見分布的期望和方差，等等。
第五章大數定律和中心極限定理，本章在考研中屬于不�？贾R點，分值一般在4分。
第六章數理統(tǒng)計的基本概念，本章在考研中經常以小題的形式出現，分值一般在4分左右。
第七章參數估計，這章是每年必考的題目，常常在第23題進行考查，分值在11分左右。難度不大，理解并掌握計算步驟即可。
考研數學高數微分中值定理證明
在考研數學中，高等數學的部分是重中之重。而數學是最能夠拉開分數的科目，對于基礎差的考生一定要努力復習。
這一部分內容比較豐富，包括費馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求會證。
費馬引理的條件有兩個：1.f'(x0)存在2.f(x0)為f(x)的極值，結論為f'(x0)=0。考慮函數在一點的導數，用什么方法?自然想到導數定義。我們可以按照導數定義寫出f'(x0)的極限形式。往下如何推理?關鍵要看第二個條件怎么用。“f(x0)為f(x)的極值”翻譯成數學語言即f(x)-f(x0)<0(或>0)，對x0的某去心鄰域成立。結合導數定義式中函數部分表達式，不難想到考慮函數部分的正負號。若能得出函數部分的符號，如何得到極限值的符號呢?極限的保號性是個橋梁。
費馬引理中的“引理”包含著引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我們下面要討論的羅爾定理。若在微分中值定理這部分推舉一個考頻最高的，那羅爾定理當之無愧。該定理的條件和結論想必各位都比較熟悉。條件有三：“閉區(qū)間連續(xù)”、“開區(qū)間可導”和“端值相等”，結論是在開區(qū)間存在一點(即所謂的中值)，使得函數在該點的導數為0。
該定理的證明不好理解，需認真體會：條件怎么用?如何和結論建立聯系?當然，我們現在討論該定理的證明是“馬后炮”式的：已經有了證明過程，我們看看怎么去理解掌握。如果在羅爾生活的時代，證出該定理，那可是十足的創(chuàng)新，是要流芳百世的。
閑言少敘，言歸正傳。既然我們討論費馬引理的作用是要引出羅爾定理，那么羅爾定理的證明過程中就要用到費馬引理。我們對比這兩個定理的結論，不難發(fā)現是一致的：都是函數在一點的導數為0。話說到這，可能有同學要說：羅爾定理的證明并不難呀，由費馬引理得結論不就行了。大方向對，但過程沒這么簡單。起碼要說清一點：費馬引理的條件是否滿足，為什么滿足?
前面提過費馬引理的條件有兩個——“可導”和“取極值”，“可導”不難判斷是成立的，那么“取極值”呢?似乎不能由條件直接得到。那么我們看看哪個條件可能和極值產生聯系。注意到羅爾定理的第一個條件是函數在閉區(qū)間上連續(xù)。我們知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數有很好的性質，哪條性質和極值有聯系呢?不難想到最值定理。
那么最值和極值是什么關系?這個點需要想清楚，因為直接影響下面推理的走向。結論是：若最值取在區(qū)間內部，則最值為極值;若最值均取在區(qū)間端點，則最值不為極值。那么接下來，分兩種情況討論即可：若最值取在區(qū)間內部，此種情況下費馬引理條件完全成立，不難得出結論;若最值均取在區(qū)間端點，注意到已知條件第三條告訴我們端點函數值相等，由此推出函數在整個閉區(qū)間上的最大值和最小值相等，這意味著函數在整個區(qū)間的表達式恒為常數，那在開區(qū)間上任取一點都能使結論成立。
拉格朗日定理和柯西定理是用羅爾定理證出來的。掌握這兩個定理的證明有一箭雙雕的效果：真題中直接考過拉格朗日定理的證明，若再考這些原定理，那自然駕輕就熟;此外，這兩個的定理的證明過程中體現出來的基本思路，適用于證其它結論。
以拉格朗日定理的證明為例，既然用羅爾定理證，那我們對比一下兩個定理的結論。羅爾定理的結論等號右側為零。我們可以考慮在草稿紙上對拉格朗日定理的結論作變形，變成羅爾定理結論的形式，移項即可。接下來，要從變形后的式子讀出是對哪個函數用羅爾定理的結果。這就是構造輔助函數的過程——看等號左側的式子是哪個函數求導后，把x換成中值的結果。這個過程有點像犯罪現場調查：根據這個犯罪現場，反推嫌疑人是誰。當然，構造輔助函數遠比破案要簡單，簡單的題目直接觀察;復雜一些的，可以把中值換成x，再對得到的函數求不定積分。
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