五年級(jí)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)（精選14篇）
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，時(shí)常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫(xiě)呢？下面是小編整理的五年級(jí)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
五年級(jí)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)例1。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：
�。�1）、初步認(rèn)識(shí)植樹(shù)問(wèn)題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹(shù)之間的關(guān)系。
（2）、在理解間隔數(shù)和棵樹(shù)規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)：
�。�1）、通過(guò)觀察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。
�。�2）、經(jīng)歷和體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)方法。
�。�3）、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
�。�1）、感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
�。�2）、在自主探究的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，探究出植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽時(shí)，間隔數(shù)和棵樹(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
把現(xiàn)實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題同化為“植樹(shù)問(wèn)題”，運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、謎語(yǔ)導(dǎo)入。
�。�1）、師：同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語(yǔ)吧？（課件出示）：兩棵小樹(shù)十個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。（謎底：手）
誰(shuí)能很快說(shuō)出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
�。�2）、師：同學(xué)們，伸出你的左手，仔細(xì)觀察，你能看到數(shù)字幾？
�。�3）、認(rèn)識(shí)間隔、間隔數(shù)。
�。A(yù)設(shè)1：數(shù)字5,5個(gè)手指；數(shù)字4,4個(gè)手指縫。）
師：你觀察得真認(rèn)真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。（板書(shū)：間隔。）一只手上有四個(gè)間隔，我們就說(shuō)它的間隔數(shù)是4。（板書(shū)：“間隔”后加“數(shù)”）
�。A(yù)設(shè)2：生：有5數(shù)字5,5個(gè)手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個(gè)間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書(shū)“間隔”和“間隔數(shù)”。）
�。�4）、認(rèn)識(shí)生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無(wú)處不在。（課件出示：人民大會(huì)堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說(shuō)明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
�。�5）、揭示并板書(shū)課題。
師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）。今天我們就一起來(lái)探究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)。
二、探究新知。
�。ㄒ唬�(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長(zhǎng)1000米，在它的一側(cè)種樹(shù)（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
（1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？
（2）、理解題意。
師：解決問(wèn)題時(shí)，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認(rèn)為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點(diǎn)研究?jī)啥硕荚缘那闆r。
�。�3）、同學(xué)們大膽猜測(cè)一下，一共要栽多少棵？
（指名生答）
�。�4）、提出驗(yàn)證。
a:師：到底哪個(gè)結(jié)論是正確的呢？我們?cè)趺磥?lái)驗(yàn)證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫(huà)一畫(huà)圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線段代表1000米長(zhǎng)的公路，畫(huà)一畫(huà)圖，數(shù)一數(shù)實(shí)際種了多少棵。）
（5）、嘗試驗(yàn)證，邊敘述邊課件演示：因?yàn)閮啥硕荚裕砸仍谄瘘c(diǎn)栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？
�。A(yù)設(shè)生：太麻煩了，浪費(fèi)時(shí)間）
（6）尋求“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)方法。
師：老師和你們有同感。1000米的路太長(zhǎng)了，你覺(jué)得路的總長(zhǎng)要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
（預(yù)設(shè)生：50米、20米、10米
師：我明白同學(xué)們的意思了，就是把路的總長(zhǎng)換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了�。�
師：在數(shù)學(xué)研究中，遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們就從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進(jìn)行研究，這樣就可以“化繁為簡(jiǎn)”，找出規(guī)律。（板書(shū)：大數(shù)——小數(shù)，化繁為簡(jiǎn)）。比如，1000米太長(zhǎng)了，我們可以轉(zhuǎn)化成20米栽幾棵，從而找出規(guī)律。
師：老師在電腦上可以畫(huà)成小樹(shù)，你們?cè)诰毩?xí)本上，也畫(huà)成一棵棵小樹(shù)嗎？怎樣表示小樹(shù)比較簡(jiǎn)單？
�。A(yù)設(shè)生：畫(huà)成小樹(shù)太麻煩，可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹(shù)比較簡(jiǎn)單。）
師：你的方法真好！用線段圖來(lái)表示，簡(jiǎn)單明了。（課件演示：小樹(shù)變點(diǎn),成為線段圖）
�。ǘ�、自主探究。
�。�1）、師：同學(xué)們，今天你們就來(lái)當(dāng)一次“小小數(shù)學(xué)家”，研究一下當(dāng)總長(zhǎng)分別是10米，15米、20米、30米時(shí)，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請(qǐng)你們拿出題卡，認(rèn)真畫(huà)出線段圖，并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。
�。�2）、生獨(dú)立填表。
(3)、匯報(bào)交流：誰(shuí)把你的結(jié)果向大家展示一下？
（師：誰(shuí)和他的結(jié)果一樣請(qǐng)舉手？
師：看來(lái)大家都做得非常認(rèn)真！）
師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。
�。�4）、師：（邊課件演示邊引導(dǎo)）仔細(xì)回憶剛才畫(huà)線段圖填表的過(guò)程，認(rèn)真分析這幾組數(shù)據(jù)，能否說(shuō)出總長(zhǎng)、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長(zhǎng)o間隔=間隔數(shù)）
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的.關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（）=棵數(shù)）。
那么，當(dāng)兩端都栽時(shí)，如果知道全長(zhǎng)和間隔，怎樣求出棵數(shù)？
�。�5）、學(xué)生獨(dú)立思考，充分交流。
結(jié)合生答，師完成板書(shū)：總長(zhǎng)÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹(shù)。
�。�6）、師：如果不畫(huà)線段圖，你能說(shuō)出總長(zhǎng)是50米時(shí)，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學(xué)生口述答案。
師：你真了不起！
�。ㄈ�、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。
（1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結(jié)果嗎？
（2）、生找出正確解法。
�。�3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數(shù)，因?yàn)殚g隔數(shù)加一等于棵樹(shù)，所以要加一。）
�。◣煟耗阒v得太棒了！老師真心佩服你�。�
�。�4）、師：以后再遇到生活中類(lèi)似于“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就可以運(yùn)用我們今天學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行解決。
小練筆：運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在一條長(zhǎng)200米的筆直跑道的一側(cè)插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？
師：請(qǐng)大家默讀題目，然后在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
三、學(xué)以致用。
1、同學(xué)們，數(shù)學(xué)就在我們身邊！看，我們的《小蘋(píng)果》舞蹈比賽中同樣蘊(yùn)含著植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)。
�。ㄕn件配圖片出示）五二班學(xué)生參加《小蘋(píng)果》舞蹈表演，其中一列縱隊(duì)全長(zhǎng)18米，如果每?jī)蓚�(gè)同學(xué)之間相距2米，這列隊(duì)伍一共站了多少人？
生獨(dú)立審題，嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
生交流方法和思路。
2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行解答嗎？
（課件出示）廣場(chǎng)上的大鐘，5時(shí)敲5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(zhǎng)時(shí)間？
指名讀題，理解題意。
師：同學(xué)們，認(rèn)真傾聽(tīng)鐘聲敲響幾下？仔細(xì)觀察它們之間有幾個(gè)間隔？（課件出示：結(jié)合5次鐘聲，線段圖出示四個(gè)間隔）
�。▽W(xué)生結(jié)合課件演示，說(shuō)出：鐘聲敲響5次，共有4個(gè)間隔。）
大鐘5時(shí)敲5下，有4個(gè)間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時(shí)敲12下，有幾個(gè)間隔？敲完用多長(zhǎng)時(shí)間嗎？請(qǐng)同學(xué)們嘗試獨(dú)立在練習(xí)本上完成。
匯報(bào)交流，說(shuō)出思路。
3、師：你們真了不起。請(qǐng)到知識(shí)城堡一展身手吧。
�。ㄕn件出示）8個(gè)同學(xué)站成一隊(duì)，每?jī)蓚�(gè)同學(xué)之間距離1.5米。這列隊(duì)伍全長(zhǎng)多少米？
師：線段圖可以幫助我們解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題。請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)出線段圖，再解答。
生匯報(bào)交流。
四、全課總結(jié)。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動(dòng)中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決生活中類(lèi)似的問(wèn)題，而且知道了數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡(jiǎn)”方法，會(huì)通過(guò)畫(huà)線段圖幫助我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，在植樹(shù)問(wèn)題中還有許多知識(shí)，比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí)，或在封閉圖形上栽時(shí)，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？我們將在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。
五年級(jí)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 2
一、談話(huà)引入，明確課題
母親節(jié)剛過(guò)，我們立刻又要迎來(lái)一個(gè)快樂(lè)的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí)，一年中有好處的日子還有很多，你還明白哪些？能說(shuō)幾個(gè)嗎？（生說(shuō)）
大家明白3月12日是什么日子嗎？（植樹(shù)節(jié)）你參加過(guò)植樹(shù)活動(dòng)嗎？植樹(shù)不僅僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹(shù)中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。這天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。
�、僬n件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，此刻要在綠化帶中種一行樹(shù)，怎樣種呢？
出示題目：這條公路全長(zhǎng)1000米，每隔5米種一棵樹(shù)（兩端要種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�、诶斫忸}意。
a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b.理解“兩端”是什么意思？
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
說(shuō)明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹(shù)苗？
④反饋答案。
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）
師：此刻出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不能夠畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能明白到底誰(shuí)的答案是正確的了呢？
2.簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�、佼�(huà)圖實(shí)際種一種。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開(kāi)始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長(zhǎng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一向種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想明白嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽(tīng)好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(zhǎng)了，我們能夠先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
②畫(huà)一畫(huà)，簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫(huà)圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰(shuí)畫(huà)得快種的好。（板書(shū)：3段4棵）
b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書(shū)：5段6棵）
c.任意選取一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
（板書(shū)：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）
d.你發(fā)現(xiàn)了什么？
小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中十分重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：
（板書(shū)：兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1）
�、蹜�(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。
a.課件出示：前面例題
問(wèn)：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？
1000÷5=200那里的200指什么？
200+1=201為什么還要+1？
師：這個(gè)“秘方”好不好？
通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹(shù)，明白該怎樣做了嗎？
b.解決實(shí)際問(wèn)題
運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(zhǎng)100米，一共要插多少面彩旗？（學(xué)生獨(dú)立完成。）
問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的？
師：看來(lái)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)明白，“兩端要種”求棵樹(shù)用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？
三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律
1.猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。
猜測(cè)結(jié)果是：兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)－1
師：到底同學(xué)們的猜測(cè)是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫(huà)一畫(huà)，種一種。
要求：每人先獨(dú)立畫(huà)一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
2.獨(dú)立探究，合作交流。
3.展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測(cè)。
小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹(shù)=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹(shù)，你會(huì)做了嗎？
4.做一做。
①在一條長(zhǎng)2000米的.路的一側(cè)種樹(shù)，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（學(xué)生獨(dú)立完成）
�、趲煟和瑢W(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？
課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”
問(wèn)：“兩側(cè)種樹(shù)”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹(shù)？會(huì)做嗎？趕緊做一做。
小結(jié)：這天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種狀況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)—1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，必須要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
1.一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨(dú)立完成。）
8÷2=4（段）
4—1=3（次）
問(wèn)：為什么要—1？這相當(dāng)于這天學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題中的那種狀況？
2.我們身邊類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
�、倏�，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？
②這一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？
3.在一條路的一側(cè)種樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹(shù)。從第1棵樹(shù)到最后一棵樹(shù)的距離是多少米？
五、全課總結(jié)
通過(guò)這天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
師：通過(guò)這天的學(xué)習(xí)，我們不僅僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，有興趣的同學(xué)，課下能夠查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。
五年級(jí)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 3
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。
三、教學(xué)難點(diǎn)
使學(xué)生掌握已知株距和全長(zhǎng)求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長(zhǎng)的方法。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。
五、課前互動(dòng)
1、同學(xué)們，我們先來(lái)說(shuō)說(shuō)順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會(huì)說(shuō)嗎?請(qǐng)繼續(xù)……
2、接下來(lái)，我們來(lái)說(shuō)一個(gè)不一樣的，有信心嗎?兩個(gè)手指一個(gè)隔(教師示范用手指展示出來(lái)，讓學(xué)生也跟著做)，三個(gè)手指兩個(gè)隔，會(huì)說(shuō)嗎?請(qǐng)繼續(xù)……學(xué)生說(shuō)到五個(gè)手指四個(gè)隔時(shí)，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。(在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔?間隔數(shù)為4。)
3、隨機(jī)請(qǐng)一行同學(xué)站起來(lái)，不斷增減學(xué)生，讓學(xué)生邊觀察邊說(shuō)，幾個(gè)同學(xué)幾個(gè)隔，老師發(fā)問(wèn)，哪個(gè)間隔長(zhǎng)，引出“間隔長(zhǎng)”的概念。
教學(xué)過(guò)程
六、引入課題
生活中“間隔”隨處可見(jiàn)，比如，每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離，也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問(wèn)題—植樹(shù)問(wèn)題。(板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題)
七、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1、情景導(dǎo)入例題
�、僬n件出示校園圖片。
植樹(shù)不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學(xué)校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個(gè)重要任務(wù)。植樹(shù)節(jié)那天，我們?nèi)w老師參與了植樹(shù)活動(dòng)，(出示綜合樓前的'小樹(shù)圖片)這是我設(shè)計(jì)的，你們想知道我是怎樣設(shè)計(jì)的嗎?(出示*場(chǎng)圖片)這是我們學(xué)校的*場(chǎng)，*場(chǎng)外面是一條車(chē)道。現(xiàn)在要在車(chē)道一邊種一行樹(shù)，校長(zhǎng)想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師完成這項(xiàng)任務(wù)。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎?
出示示意圖及題目：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的車(chē)道一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)(兩端要種)。一共需要多少棵樹(shù)苗?
�、诶斫忸}意。
a、指名讀題，問(wèn)：要求一共要栽多少棵樹(shù)，首先應(yīng)該考慮到哪些問(wèn)題
b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?
說(shuō)明：如果把這根尺子看作是這條車(chē)道，在車(chē)道的兩端要種就是在車(chē)道的兩頭要種。一邊栽就是在車(chē)道的一旁栽。
�、鬯阋凰悖还残枰嗌倏脴�(shù)苗?
�、芊答�。
2、引發(fā)猜想
師：三種意見(jiàn)(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?
八、解決兩端都種求總長(zhǎng)度的實(shí)際問(wèn)題
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯(cuò)。下面我們玩?zhèn)�站隊(duì)的游戲。
1、這一列共有幾個(gè)同學(xué)?(4個(gè)同學(xué)現(xiàn)場(chǎng)站隊(duì))如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米?
師：這個(gè)問(wèn)題與剛才的類(lèi)型有什么不同?學(xué)生試做，反饋。
你運(yùn)用哪個(gè)規(guī)律?(間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=總長(zhǎng)度)
2、這一列共有10個(gè)同學(xué)呢?100個(gè)同學(xué)呢?
3、這個(gè)規(guī)律，你能算算我們學(xué)校綜合樓的長(zhǎng)度嗎?
出示：學(xué)校綜合樓前種樹(shù)，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹(shù)。從第一棵到最后一棵一共多少米?學(xué)生口答。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1;還知道通過(guò)棵數(shù)與間距求總長(zhǎng)度。
九、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
其實(shí)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
1、出示：在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個(gè)50米安一座，一共要安裝多少座路燈?
問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的?學(xué)生讀題，練習(xí)反饋。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
2請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真聽(tīng)，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么?(次數(shù)比間隔數(shù)多1)
出示：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間?
學(xué)生討論，匯報(bào)。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
十、全課總結(jié)
1、師：同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯(cuò)，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問(wèn)題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來(lái)讀讀吧!
小樹(shù)苗，栽一栽，兩端都栽問(wèn)題來(lái)，間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)，怎樣求出間隔數(shù)?
全長(zhǎng)除以間隔長(zhǎng)度。
2、師：植樹(shù)問(wèn)題中的學(xué)問(wèn)還有很多，在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題，這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開(kāi)動(dòng)腦筋、積極思考才能找到解決問(wèn)題的好辦法。
五年級(jí)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能性：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、能夠借助學(xué)具，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
3、通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
二、過(guò)程與方法：
1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的潛力。
2、滲透建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的轉(zhuǎn)化思想。
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的'交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
2、滲透愛(ài)綠、護(hù)綠的德育教育。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：教具、學(xué)具、課件
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知：
（出示光頭強(qiáng)砍樹(shù)的畫(huà)面）
師：孩子們，你們喜歡光頭強(qiáng)嗎？
生：不喜歡
師：為什么呢？
生：因?yàn)樗麃y砍樹(shù)，破壞森林（讓學(xué)生暢所欲言，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)綠、護(hù)綠的德育教育）
�。ǔ鍪拘艽蟆⑿芏ス忸^強(qiáng)的畫(huà)面）
師：它們也不喜歡呢！瞧、
�。ǔ鍪尽氨Ｗo(hù)森林，熊熊有責(zé)”）
師：其實(shí)，保護(hù)森林，不僅僅僅是熊的職責(zé)，更是——
生：人的職責(zé)
師：那我們就應(yīng)說(shuō)——
生：“保護(hù)森林，人熊有責(zé)”
師：這天，就讓我們跟熊大、熊二一起來(lái)植樹(shù)吧！
二、建模探究，總結(jié)方法
1、探究“兩端都植”的狀況
出示：熊大、熊二要在小路的一側(cè)植樹(shù)（兩端都植）
引導(dǎo)孩子們認(rèn)識(shí)“一側(cè)”“兩端都植”。
在教具上，引導(dǎo)孩子們理解并板書(shū)“總長(zhǎng)”“間隔長(zhǎng)”“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”。
游戲：小組植樹(shù)比賽
師：聽(tīng)我口令，看哪個(gè)小組行動(dòng)最快！
師:兩端都植，間隔長(zhǎng)為5厘米時(shí)，間隔數(shù)和棵數(shù)分別是多少？
師：間隔長(zhǎng)為10厘米呢？15厘米呢？
師：休息會(huì)兒，看看總長(zhǎng)、間隔長(zhǎng)、間隔數(shù)和棵數(shù)它們之間有什么關(guān)系呢？
引導(dǎo)孩子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹(shù)（強(qiáng)調(diào)“兩端都植”）
出示練習(xí)鞏固：熊大、熊二要在長(zhǎng)100米小路的一側(cè)，每隔5米栽一棵樹(shù)（兩端要植），需要多少棵樹(shù)呢？
師：你能幫忙解決這個(gè)問(wèn)題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙一中
100÷5=20（個(gè)）
20+1=21（棵）
2、探究“一端植”的狀況
師：突然，發(fā)現(xiàn)路的一端是光頭強(qiáng)家呢�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生說(shuō)“只能植一端”）
師：也是這個(gè)規(guī)律嗎？趕緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強(qiáng)家，填一填學(xué)生報(bào)告表格一，并填出你們的發(fā)現(xiàn)。
�。ㄐ〗M內(nèi)分工合作：栽樹(shù)、填表）
學(xué)生匯報(bào)：總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)
間隔數(shù)=棵樹(shù)（強(qiáng)調(diào)“一端植”）
出示練習(xí)：熊大、熊二在長(zhǎng)100米的小路的一側(cè)栽樹(shù)，每隔5米植一棵樹(shù)，（一端是光頭強(qiáng)家），需要多少棵樹(shù)呢？（那兩側(cè)呢？）
師：你能幫忙解決這個(gè)問(wèn)題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙二中
100÷5=20；（20×2=40）
3、探究“兩端不植”的狀況
師：這時(shí)，又發(fā)現(xiàn)路的另一端是吉吉國(guó)王的猴山呢！
（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)“兩端都不植”）
師：那到底需要多少棵樹(shù)呢？請(qǐng)用你喜歡的方式表示出來(lái)吧！
學(xué)生匯報(bào)：總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)
間隔數(shù)-1=棵數(shù)（強(qiáng)調(diào)“兩端不栽”）
出示練習(xí)：熊大、熊二在小路的一側(cè)植樹(shù)，每隔5米植一棵樹(shù)，總共植了20棵（一端是光頭強(qiáng)家，另一端是吉吉國(guó)王家），這條路多長(zhǎng)呢？
師：你能幫忙解決這個(gè)問(wèn)題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙一中
�。�20+1）×5=105（米）
師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹(shù)，有一天它們又想在一個(gè)圓形的池塘身旁植樹(shù)。
出示：熊大熊二要在圓形池塘周?chē)矘?shù)。池塘的周長(zhǎng)是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹(shù)呢？（引起孩子們思考）
師：這種狀況，又會(huì)是什么狀況呢？我們下節(jié)課之后研究。
師：這就是我們這天研究的不同狀況的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
三、開(kāi)放練習(xí)，應(yīng)用方法。
師：其實(shí)，生活中有很多跟植樹(shù)問(wèn)題類(lèi)似的問(wèn)題呢，比如xxx（引導(dǎo)孩子來(lái)說(shuō)）
馬路問(wèn)題、樓梯問(wèn)題、鐘表問(wèn)題、公交站問(wèn)題、隊(duì)列問(wèn)題、鋸木頭問(wèn)題
四、小結(jié)：
出示：“完美生活，從我做起”（播放歡快音樂(lè)）
師：同學(xué)們，說(shuō)說(shuō)你們的收獲吧！
五年級(jí)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教材分析
《植樹(shù)問(wèn)題》它原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，新課程教材把它放在了“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí)，說(shuō)明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生的自主探究。
學(xué)情分析
從學(xué)生的思維特點(diǎn)來(lái)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，在本課的設(shè)計(jì)中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是以“植樹(shù)問(wèn)題”為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，尋找解決問(wèn)題的策略，抽取數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的.解題策略和思想方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型來(lái)靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
五年級(jí)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 6
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能性：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法：
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重、難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、 動(dòng)手種樹(shù)，初步感知
1、創(chuàng)設(shè)情景
2、理解題意
[出示要求]：在操場(chǎng)邊上，有一條20米長(zhǎng)的小路，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹(shù)，請(qǐng)按照每隔5米種一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息?
(20米長(zhǎng)的小路，一邊，每隔5米種一棵)
3、設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手種樹(shù)
師：了解了信息，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案。你可以用這條線段來(lái)代表20米長(zhǎng)的小路，其中每一小段的`長(zhǎng)度是1厘米，我們用它來(lái)表示1米長(zhǎng)的小路，請(qǐng)你用自己喜歡的圖案或圖形來(lái)表示小樹(shù)苗，把你設(shè)計(jì)的方案畫(huà)一畫(huà)。比一比，誰(shuí)畫(huà)得快種得好，老師就聘請(qǐng)他作學(xué)校的環(huán)境設(shè)計(jì)師。
學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)
4、反饋交流
師：根據(jù)你的方案，需要種幾棵樹(shù)?
師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋，設(shè)計(jì)出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?
請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)師們給大家作一下介紹
師：他的設(shè)計(jì)符合要求嗎?
師：這位同學(xué)是按照每隔5米種一棵的要求來(lái)設(shè)計(jì)的，我們把這個(gè)距離叫做間隔距離，在這份設(shè)計(jì)方案中，有幾個(gè)間隔距離呢?我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)。有4個(gè)這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個(gè)數(shù)我們又把它叫做間隔數(shù)。
師：接下來(lái)我們來(lái)看看種4棵樹(shù)的設(shè)計(jì)方案是怎樣的?
生答
師：最后我們來(lái)看看種3棵樹(shù)的設(shè)計(jì)方案又是怎樣的呢?
生答
師：就一個(gè)要求，同學(xué)們就設(shè)計(jì)出了三種不同的植樹(shù)方案，真是太能干了!
看來(lái)你們都有成為環(huán)境設(shè)計(jì)師的資格。李老師會(huì)把你們的方案上交到學(xué)校的。
師：(出示三種方案線段圖)不過(guò)，李老師有個(gè)問(wèn)題想請(qǐng)教大家，既然這三種植樹(shù)的方案都符合設(shè)計(jì)的要求，為什么同樣是20m長(zhǎng)的小路，同樣的要求，為什么有的是種3棵樹(shù)，有的是種4棵樹(shù)，還有的是種5棵樹(shù)? 誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)他們不同的地方在哪里?
師：第一種方案，在路的頭尾都種了一棵樹(shù)，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹(shù)方案，第二種方案，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹(shù)方案，第三種植樹(shù)方案頭尾都不種樹(shù)，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹(shù)方案。(板書(shū)：兩端都栽 只栽一端 兩端不栽)
二、 合作探究，總結(jié)方法
1、總結(jié)規(guī)律
師：現(xiàn)在我們一起來(lái)研究一下，在這三種植樹(shù)方案中，它們的間隔數(shù)和樹(shù)的棵數(shù)之間分別有著什么樣的關(guān)系呢?同桌同學(xué)先討論討論，然后完成這張表格。
植樹(shù)方案 間隔數(shù)(個(gè)) 棵數(shù)(棵) 間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系
學(xué)生反饋交流，師生共同完成表格
師小結(jié)：剛才我們通過(guò)每隔5米種一棵樹(shù)的要求，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)的三種方案，并知道了每種方案中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，接下來(lái)我們重點(diǎn)來(lái)研究“兩端都種”的植樹(shù)問(wèn)題。
師：在兩端都種的情況下，在這條20米長(zhǎng)的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求來(lái)種樹(shù)，那么間隔數(shù)與棵數(shù)之間是不是也會(huì)存在這樣的關(guān)系呢?
請(qǐng)同學(xué)們選擇一種自己喜歡的間隔距離，先在線段圖中畫(huà)一畫(huà)，然后再列式算一算，間隔數(shù)是幾個(gè)，需要種幾棵樹(shù)?間隔數(shù)與棵數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系?
(學(xué)生活動(dòng)后反饋交流)
師小結(jié)
2、運(yùn)用規(guī)律
師：老師有問(wèn)題要考你們了，知道的同學(xué)馬上起立回答我，比比誰(shuí)的反應(yīng)快?在兩端都栽的情況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)?有10個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)?如果已種了6棵樹(shù)有幾個(gè)間隔?如果已種了10棵樹(shù)有幾個(gè)間隔?
三、 開(kāi)放練習(xí)，應(yīng)用方法
1、這是我們鎮(zhèn)新修的一條公路(圖示)，公路全長(zhǎng)100米，園林工人們想在公路的一側(cè)種樟樹(shù)(兩端都要種)，每?jī)煽脴?shù)之間的距離是10米，一共需要多少棵樟樹(shù)苗?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)全班交流結(jié)果
2、師：如果兩側(cè)都要種，一共需要多少棵樟樹(shù)苗?(把第1題中的“一側(cè)”改為“兩側(cè)”?)
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
3、 園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
師小結(jié)
4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝)，街道全長(zhǎng)800米，共安裝了41座路燈，問(wèn)相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
師：看來(lái)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
6、書(shū)本P122練習(xí)二十第4題
圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
四、課堂小結(jié)，課外延伸
師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
五、板書(shū)設(shè)計(jì)：
植樹(shù)問(wèn)題
(主板書(shū)) (副板書(shū))
間隔距離 間隔數(shù) 棵數(shù)
兩端要栽：間隔數(shù)+1=棵數(shù) 1米 20個(gè) 21棵
只栽一端：間隔數(shù)=棵數(shù) 2米 10個(gè) 11棵
兩端不栽：間隔數(shù)-1=棵數(shù) 4米 5個(gè) 6棵
10米 2個(gè) 3棵
五年級(jí)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 7
教學(xué)內(nèi)容：
四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)第117頁(yè)的例1
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能
1、理解和掌握在一條線段上植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，本節(jié)課研究“兩端都要種”的“植樹(shù)問(wèn)題”中間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線段圖的方法分析理解題意，在擺學(xué)具的過(guò)程中理解間隔數(shù)與所栽棵數(shù)之間的規(guī)律，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化思想和應(yīng)用價(jià)值。
過(guò)程與方法
經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)分析解決問(wèn)題的方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和能力，受到熱愛(ài)勞動(dòng)、保護(hù)環(huán)境的教育。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)“兩端都栽”的植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
能應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題
教法與學(xué)法：
教法：創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)學(xué)生探究
學(xué)法：小組合作討論
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、30根小棒、6個(gè)圓片、6個(gè)三角形
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
課件出示：幾張沙塵暴發(fā)生時(shí)的圖片
問(wèn)生:看到這幾張圖片，要想改變這樣的生活環(huán)境，你應(yīng)該做的最有意義的活動(dòng)是什么?(植樹(shù)造林)
師：植樹(shù)造林可以防止沙塵暴，防止水土流失，凈化空氣，對(duì)我們有很多的益處。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)“植樹(shù)問(wèn)題”。板書(shū)課題。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活中的幾張照片，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滲透環(huán)保教育，由此導(dǎo)入新課，明白本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
課件出示：(下面哪種情況屬于兩端都栽的)
讓學(xué)生直觀地看到兩端都栽的植樹(shù)情況，然后進(jìn)入本節(jié)課的主題：今天我們就來(lái)研究“兩端都栽”的植樹(shù)問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)圖示法，讓學(xué)生直觀地理解“兩端都栽”的意義，為更好地探究新知作鋪墊。
二、自主學(xué)習(xí)，合作探究。
(1)課件出示例題
1、出示例題后，讓學(xué)生猜一猜，可能栽了幾棵?(4棵、5棵、6棵)
設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生的已有知識(shí)水平，以及學(xué)生對(duì)自己答案的解釋?zhuān)@個(gè)環(huán)節(jié)教師不論學(xué)生答案是否正確，不作任何解釋。引出矛盾，激起學(xué)生下一步探究的欲望。
2、這時(shí)教師不急于下結(jié)論，讓學(xué)生通過(guò)擺學(xué)具、畫(huà)線段圖等方法去驗(yàn)證哪個(gè)答案是正確的。學(xué)生發(fā)表各自的看法，說(shuō)出為什么是5棵?滲透一一對(duì)應(yīng)的思想。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)擺學(xué)具、畫(huà)線段圖，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀驗(yàn)證到底哪個(gè)答案是正確的，潛移默化地滲透一一對(duì)應(yīng)的思想。讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，做到心服口服，不盲目地作出選擇，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。
3、想一想：植樹(shù)時(shí)為了美觀，整齊關(guān)鍵先確定什么?全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，(兩端要栽)，還有哪些植樹(shù)方案?(學(xué)生會(huì)出現(xiàn)間隔7米栽一棵，這時(shí)說(shuō)明理由，如果這樣栽的話(huà)，間隔長(zhǎng)就不相等了)
設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，出現(xiàn)反例時(shí)，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲，利用錯(cuò)誤資源，能更好地證明間隔長(zhǎng)必須是相等的，引出“間隔長(zhǎng)”的意義。
(2)課件出示表格
(3)解釋表中的“間隔長(zhǎng)”、“間隔數(shù)”分別表示什么?
(4)觀察表中的數(shù)據(jù)與課件圖示，讓學(xué)生找一找全長(zhǎng)、間隔長(zhǎng)、間隔數(shù)、所栽棵數(shù)之間的關(guān)系，互相交流討論。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分組練習(xí)探究，最后把結(jié)果都繪制到一個(gè)表格中，通過(guò)3個(gè)例子，采用不完全歸納法，讓學(xué)生觀察、討論、交流，得出數(shù)量之間的關(guān)系，這是本節(jié)課的重點(diǎn)之處。
(5)匯報(bào)交流成果，得出規(guī)律。
從左向右看：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=所栽棵數(shù)
從右向左看：所栽棵數(shù)-1=間隔數(shù)間隔數(shù)×間隔長(zhǎng)=全長(zhǎng)
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)形結(jié)合，完善數(shù)學(xué)模型，弄清表中四個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，為后面解題提供解題思路。關(guān)鍵是弄清楚植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
(6)初步應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。
三、應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
1、自測(cè)題，看學(xué)生的掌握情況。
設(shè)計(jì)意圖：理解植樹(shù)問(wèn)題中，求全長(zhǎng)的方法。
設(shè)計(jì)意圖：理解植樹(shù)問(wèn)題中，求所栽棵數(shù)的方法，加深理解“植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的道理。
2、讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中的植樹(shù)問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖：把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行擴(kuò)展，在生活中找到植樹(shù)問(wèn)題的原型，這樣把知識(shí)系統(tǒng)化，使學(xué)生能夠舉一反三，觸類(lèi)旁通，知道植樹(shù)問(wèn)題中的“樹(shù)”可以代替生活中的其他事物，找到數(shù)學(xué)中的植樹(shù)問(wèn)題與生活中的植樹(shù)問(wèn)題的聯(lián)系。
四、應(yīng)用規(guī)律解決生活中植樹(shù)問(wèn)題問(wèn)題的原型。
1、這一組有9個(gè)同學(xué)，相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離大約是()分米，第一個(gè)同學(xué)到第9個(gè)同學(xué)的距離大約有多遠(yuǎn)?先讓學(xué)生測(cè)量間隔長(zhǎng)，然后再求問(wèn)題。
2、鐘表問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖：靈活應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型解決生活中類(lèi)似的植樹(shù)問(wèn)題，把植樹(shù)問(wèn)進(jìn)行擴(kuò)展應(yīng)用，提高學(xué)生靈活解題的能力。
五、課堂總結(jié)。
設(shè)計(jì)意圖：如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài)，讓學(xué)生對(duì)當(dāng)堂課的知識(shí)和收獲做一個(gè)回顧，就是學(xué)生整理知識(shí)思路、內(nèi)化知識(shí)的過(guò)程，能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。
教學(xué)反思：
《植樹(shù)問(wèn)題》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)中數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。數(shù)學(xué)廣角作為人教版新增的內(nèi)容之一側(cè)重點(diǎn)是讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)向?qū)W生滲透一些常用的數(shù)學(xué)思想和方法。如何把抽象的數(shù)學(xué)思想方法很好地滲透在環(huán)節(jié)在教學(xué)中使學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值這是我在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)著重思考和要解決的問(wèn)題。一節(jié)課實(shí)施下來(lái)有成功之處也有不足之處�，F(xiàn)做一個(gè)簡(jiǎn)單的小結(jié)與反思。
成功之處：
一、教學(xué)設(shè)計(jì)有深度、有厚度。
教學(xué)設(shè)計(jì)分兩條線走：一條線以構(gòu)建學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)為線索，使學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了“生活問(wèn)題——猜想驗(yàn)證——建立模型”不斷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，較好地實(shí)現(xiàn)了由生活中的`具體問(wèn)題過(guò)渡到相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模式”,為上升到更抽象的數(shù)學(xué)高度奠定了基礎(chǔ)。然后又讓學(xué)生運(yùn)用模型解決問(wèn)題，把數(shù)學(xué)化的東西又回歸于生活，也讓學(xué)生再一次體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。另一條線以滲透數(shù)學(xué)思想方法為線索。
對(duì)于植樹(shù)問(wèn)題的探究，不僅讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖、擺學(xué)具的方式自主探究、尋找，而且結(jié)合線段圖、擺學(xué)具，讓學(xué)生理解了為什么兩端都種時(shí)，棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1，多的1指的是哪一棵樹(shù)。讓學(xué)生不僅要知其然，還要知其所以然。
由反復(fù)的修改，讓我深刻地體會(huì)到了對(duì)教材研究的重要性，明白了“教師對(duì)教材看得有多深，才能使你的課堂有多厚”的道理。也讓我知道了自己今后應(yīng)該努力的方向。
二、敢于放手讓學(xué)生去探究，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
整堂課，我都比較注重學(xué)生的主體地位。因?yàn)槲抑�，只有學(xué)生自己想學(xué)、愿學(xué)，才能主動(dòng)地學(xué)，并把學(xué)到的東西內(nèi)化為自己的知識(shí)。因此對(duì)于重點(diǎn)部分的引入，即探究?jī)啥硕挤N時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系，我先讓學(xué)生通過(guò)自己的猜測(cè)得到答案。當(dāng)幾種答案產(chǎn)生沖突時(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生探究，這樣更容易激發(fā)學(xué)生的探究欲望，激活學(xué)生的主體意識(shí)。而后的探究部分我就放手讓學(xué)生去做，教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，讓學(xué)生在自主探索中掌握用線段圖探究植樹(shù)問(wèn)題規(guī)律的方法。由此把方法內(nèi)化為自己的東西，為下節(jié)課自主尋找另外兩種植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律時(shí)，學(xué)生就比較輕松愉快了。
三、注重教學(xué)思想的滲透和學(xué)習(xí)方法的傳授。
在整個(gè)教學(xué)的過(guò)程中，我都很注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。比如:當(dāng)學(xué)生用一個(gè)線段圖證明規(guī)律時(shí),適時(shí)點(diǎn)撥。用一個(gè)線段圖就能證明它是普遍存在的規(guī)律嗎?再畫(huà)幾個(gè)試試(以小組為單位，分組研究)。交流時(shí)，讓不同的學(xué)生說(shuō)出用不同間隔的線段圖得到同一個(gè)規(guī)律，實(shí)際就是向?qū)W生滲透不完全歸納法。在展示交流部分，通過(guò)對(duì)比10個(gè)間隔與2個(gè)間隔的線段圖的難易，對(duì)比畫(huà)一棵樹(shù)和用
一個(gè)點(diǎn)表示一棵樹(shù)的難易，讓學(xué)生體會(huì)簡(jiǎn)化的思想。通過(guò)找生活中的植樹(shù)問(wèn)題，并解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)化歸的思想。對(duì)于學(xué)習(xí)方法的傳授，整節(jié)課都特別重視線段圖的運(yùn)用。
當(dāng)然，這節(jié)課也有許多的不足之處，列舉幾條：
一、教學(xué)時(shí)間安排欠妥。有的教學(xué)內(nèi)容沒(méi)有來(lái)得及出示，有的內(nèi)容講解比較倉(cāng)促。練習(xí)鞏固時(shí)間不充分，沒(méi)有檢測(cè)時(shí)間，使教師沒(méi)有及時(shí)掌握每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，心中沒(méi)底。
二、本節(jié)課，我本想借助一一對(duì)應(yīng)的思想去突破本節(jié)課的難點(diǎn)(兩端都栽的情況下，所栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1)，可是沒(méi)有深入去理解植樹(shù)問(wèn)題中所蘊(yùn)含的一一對(duì)應(yīng)思想。所以，感覺(jué)得出的規(guī)律有些牽強(qiáng)、抽象，沒(méi)有達(dá)到水到渠成的效果，沒(méi)有把一一對(duì)應(yīng)的思想與植樹(shù)規(guī)律結(jié)合在一起，沒(méi)有很好地突破難點(diǎn)。
三、對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)這塊顯得能力不足。對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)如何做到即準(zhǔn)確又有深度，還要具有啟發(fā)性，這是我還得努力學(xué)習(xí)的方向。
四、數(shù)學(xué)課關(guān)鍵在于“說(shuō)”，以說(shuō)促思，以說(shuō)引思，這樣可以了解學(xué)生的思維過(guò)程是否正確，以便教師及時(shí)調(diào)控課堂，改變教學(xué)策略，但是，為了能夠完成教學(xué)任務(wù)，明知道應(yīng)該讓學(xué)生多說(shuō)，但是由于時(shí)間問(wèn)題，就把學(xué)生說(shuō)的權(quán)利剝奪了，而去進(jìn)行下面的教學(xué)內(nèi)容，這是我一貫的通病，我爭(zhēng)取改正，把更多的時(shí)間和空間留給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。
總之，一堂課下來(lái)，發(fā)現(xiàn)自己真的還有那么多的不足之處。反思自己，今后還應(yīng)加強(qiáng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)理論知識(shí)、學(xué)習(xí)優(yōu)秀課例，特別應(yīng)該針對(duì)自己的不足之處，運(yùn)用于實(shí)際教學(xué)之中，逐步完善、改正。希望能通過(guò)自己一點(diǎn)一滴的積累和改進(jìn)提高自己的業(yè)務(wù)水平和調(diào)控、處理課堂生成的能力，使自己能不斷進(jìn)步、不斷發(fā)展。
五年級(jí)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)猜測(cè)、試驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。
2、培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。
教學(xué)過(guò)程：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
教師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？關(guān)于植樹(shù)你知道些什么？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)諸如植樹(shù)時(shí)兩棵數(shù)之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學(xué)習(xí)相關(guān)的信息。）
教師：其實(shí)在植樹(shù)中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問(wèn)題呢！今天我們這節(jié)課就來(lái)研究植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
�。ǘ┏浞纸�(jīng)歷，探究新知
1、大膽猜測(cè)，引發(fā)沖突。
�。�1）讀一讀，說(shuō)一說(shuō)。
課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說(shuō)一說(shuō)：從題中你了解到了哪些信息？重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義：
“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每?jī)煽脴?shù)之間的距離都是5米，每?jī)煽脴?shù)之間的距離也叫間隔長(zhǎng)度，也可以說(shuō)成“兩棵樹(shù)之間的間隔是5米”。
“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？
可以先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，然后教師拿出實(shí)物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？
�。�2）猜一猜，想一想。
讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹(shù)苗，教師對(duì)學(xué)生的猜測(cè)不發(fā)表評(píng)論，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。
教師：到底要栽多少棵呢？對(duì)不對(duì)呢？你打算怎樣檢驗(yàn)自己的猜想？
引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證。
（設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生厘清題意，讓學(xué)生通過(guò)猜想答案，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。）
2、借助操作，探究規(guī)律。
（1）初步體驗(yàn)，化繁為簡(jiǎn)。
教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的'圖案表示樹(shù)，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？
教師：為什么覺(jué)得很麻煩？
學(xué)生：因?yàn)?00米里面有20個(gè)5米，太多了。
教師：也就是說(shuō)100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點(diǎn)大，因此畫(huà)圖時(shí)會(huì)比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問(wèn)題，我們可以先從簡(jiǎn)單一些的情況入手進(jìn)行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。
�。�2）教師演示，直觀感知。
教師演示課件，邊演示邊說(shuō)明。
教師：我們選取100米中的20米來(lái)研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說(shuō)樹(shù)的間隔是5米。（教師板書(shū)）
教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹(shù)？
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出20米長(zhǎng)的一條路，間隔長(zhǎng)度是5米，有4個(gè)這樣的間隔，可以栽5棵樹(shù)。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)復(fù)雜問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手的解題策略，并通過(guò)課件的演示，向?qū)W生示范線段圖的畫(huà)法，為學(xué)生下面的自主探究作好準(zhǔn)備。）
（3）動(dòng)手操作，初步體驗(yàn)。
讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹(shù)。
教師選擇有代表性的作品進(jìn)行展示，為什么這樣畫(huà)？重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的想法：你是怎樣畫(huà)的？為什么這樣畫(huà)？一共要栽多少棵樹(shù)？
教師：雖然這些同學(xué)選取的長(zhǎng)度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫(huà)的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？
引導(dǎo)學(xué)生觀察，在這些不同的畫(huà)法中，有一個(gè)共同的地方：棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。
�。�4）合理推測(cè)，感知規(guī)律。
教師：不用畫(huà)線段圖，如果這條路長(zhǎng)30米、35米……又應(yīng)栽幾棵樹(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，填寫(xiě)表格。
學(xué)生填寫(xiě)表格，教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和說(shuō)明。
學(xué)生填寫(xiě)完表格后，小組交流匯報(bào)結(jié)果。
（5）歸納概括，理解規(guī)律。
教師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹(shù)（兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹(shù)有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。
學(xué)生匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹(shù)，植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說(shuō)間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
教師：為什么兩端都栽樹(shù)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？
學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解。
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過(guò)程，學(xué)到了解決問(wèn)題的方法。）
（6）即時(shí)鞏固，強(qiáng)化規(guī)律。
教師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？20個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？9棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？20棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)小練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握在兩端都栽的情況下，樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。）
3、運(yùn)用規(guī)律，驗(yàn)證例1。
教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹(shù)？哪些同學(xué)剛才猜對(duì)了？
教師（點(diǎn)幾個(gè)猜錯(cuò)的同學(xué)）：現(xiàn)在你知道自己猜錯(cuò)的原因是什么了嗎？給大家說(shuō)說(shuō)看，你要提醒大家注意什么？
學(xué)生嘗試列式解決問(wèn)題，教師巡視，有針對(duì)性地指導(dǎo)。
全班匯報(bào)交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)——試驗(yàn)——驗(yàn)證的探究過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。）
�。ㄈ┗貧w生活，實(shí)際應(yīng)用
1、“做一做”第1題。
教師：這道題里沒(méi)有植樹(shù)呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？
使學(xué)生明確應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，可以解決生活中很多類(lèi)似問(wèn)題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹(shù)，也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
教師：其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題，并不只是與植樹(shù)相關(guān)，生活中有很多問(wèn)題和植樹(shù)問(wèn)題相似，比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車(chē)站等。
2、練習(xí)二十四1、2、3題。
讓學(xué)生進(jìn)一步感受到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用。
3、練習(xí)二十四第4題。
教師：這一題與例題有什么不同？
老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長(zhǎng)與間隔長(zhǎng)度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長(zhǎng)度與棵數(shù)求路的全長(zhǎng)。
教師：你是怎樣計(jì)算的？為什么用36減1？
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題，把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行拓展應(yīng)用，使學(xué)生能舉一反三，觸類(lèi)旁通，并讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。）
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)，暢談收獲。
反思：
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解兩端都栽的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，這部分內(nèi)容比較抽象，為了將難點(diǎn)化簡(jiǎn)，講授新知前，我利用手指游戲?qū)耄⒆雍芨信d趣，而且初步感受到了棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系。再?gòu)纳钪谐槿『?jiǎn)單的植樹(shù)現(xiàn)象，加以提煉，建立數(shù)學(xué)模型，再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實(shí)際。
一、創(chuàng)設(shè)愉悅氛圍，讓游戲走入情境。
從學(xué)生感興趣的猜謎和游戲入手，創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的氛圍，讓學(xué)生初步感知棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系，為進(jìn)一步的探究奠定了基礎(chǔ)。這種學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。
二、注重自主探索，讓體驗(yàn)走入方法。
體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過(guò)程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，為學(xué)生提供了充分思考的時(shí)間與空間，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，借助直觀的圖示，探索植樹(shù)問(wèn)題兩端要栽的規(guī)律。借助圖形，建立知識(shí)表象，注重對(duì)數(shù)形結(jié)合意識(shí)的滲透，使學(xué)生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)一步解決較復(fù)雜的問(wèn)題，滲透一種化歸思想。
三、倡導(dǎo)知識(shí)運(yùn)用，讓建模走入生活。
“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，而又應(yīng)該為生活服務(wù)。”讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到只要善于觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中的許多事例跟植樹(shù)問(wèn)題相似，引導(dǎo)學(xué)生要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。
但這節(jié)課也有我頗感不足的地方，我覺(jué)得自己對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)沒(méi)有充分把握，沒(méi)有注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，也沒(méi)能很好地關(guān)注到全體學(xué)生，在以后的教學(xué)中，我還要注意把握好教材的度，適當(dāng)進(jìn)行取舍，更合理的安排好教學(xué)時(shí)間。
五年級(jí)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 9
一、教學(xué)內(nèi)容
教科書(shū)P117例1
二、教學(xué)目標(biāo)
1、利用熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，理解并掌握“兩端都要種”的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、在合作探究中解決問(wèn)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化思想和應(yīng)用價(jià)值。
3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：通過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”
2、難點(diǎn)：利用規(guī)律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
小棒、課件、練習(xí)本、表格
五、教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入學(xué)習(xí)
1、每個(gè)人都有一雙靈巧的小手，知道嗎，在你的手上，還藏著數(shù)學(xué)知識(shí)呢？請(qǐng)伸出左手找找看，你找到了嗎？
�。A(yù)設(shè)生：有5根手指生：有4個(gè)空）
像剛才同學(xué)們所提到的2根手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔（板書(shū)間隔）
2、生活中很多地方也存在著間隔，你能找到嗎？
�。A(yù)設(shè)生1：樹(shù)木之間有間隔生2：隊(duì)伍之間生3：欄桿之間也有）指名3人
3、老師也收集了一些（播放課件）
過(guò)渡：看來(lái)與間隔有關(guān)的事物太多了，很有研究的必要，今天這節(jié)課我們就來(lái)研究與間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
�。ǘ┖献魈骄俊皟啥硕荚浴钡囊�(guī)律
1、①課件出示請(qǐng)看題“學(xué)校準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)20米的小路一旁栽樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？
誰(shuí)能響亮的讀題？
�、趶念}中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？
預(yù)設(shè)生1這條小路總長(zhǎng)20米生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說(shuō)的間隔長(zhǎng)）生3：兩端都栽（什么是兩端都栽？2人說(shuō)）（板書(shū)兩端都栽）生4：一旁
③能試著列列算式來(lái)解決嗎？把你的想法列在練習(xí)本上。（指名板演）
�。A(yù)設(shè)生1：20÷5+2=6（棵）生2：20÷5+1=5（棵））
還有不一樣的嗎？也上來(lái)寫(xiě)寫(xiě)
說(shuō)一說(shuō)你的'想法
�、芪野l(fā)現(xiàn)你們雖然意見(jiàn)不統(tǒng)一，但是有一步卻是相同的，找到了嗎？20÷5是什么意思？
指名2人說(shuō)（板書(shū)總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)）齊讀1次
2、①到底哪種答案是正確的，你有什么方法來(lái)驗(yàn)證一下，同桌一起討論一下。
�。A(yù)設(shè)生1：用手掌中的間隔現(xiàn)象來(lái)說(shuō)明生2：用小棒來(lái)模擬種一種
生3：畫(huà)線段圖來(lái)驗(yàn)證一下）
方法有很多，但是畫(huà)線段圖是最常見(jiàn)、最一般的方法。
�、谀愦蛩阍趺串�(huà)，能介紹一下嗎？
生介紹，師板畫(huà)
介紹，我們可以取任意長(zhǎng)代表5米，這樣5米5米地畫(huà)，一直畫(huà)到20米，（出示課件）幾個(gè)間隔，幾棵小樹(shù)？（4個(gè)間隔5棵數(shù)）
通過(guò)線段圖，我們清楚的看出正確答案應(yīng)該是20÷5+1=5（棵））
3、①如果老師將總長(zhǎng)和間隔長(zhǎng)進(jìn)行變換，你能自己迅速畫(huà)出線段圖得出間隔數(shù)和棵數(shù)嗎？
兩端都栽的情況下
同桌合作完成表格第2、3兩行。
②展示1個(gè)學(xué)生的作品，課件出示
觀察大屏幕上的數(shù)據(jù)，想一想在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)存在怎樣的規(guī)律？
指名3人說(shuō)（在說(shuō)時(shí)強(qiáng)調(diào)條件是兩端都栽的情況下）（板書(shū)棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵數(shù)－1）加上條件再齊讀一次
4、驗(yàn)證規(guī)律
�、僭趦啥硕荚缘那闆r下，是不是棵數(shù)與間隔數(shù)都存在這種規(guī)律呢？想自己再來(lái)驗(yàn)證一下嗎？
�、谡�(qǐng)?jiān)诒砀竦氖Ｓ鄡尚凶栽O(shè)總長(zhǎng)和間隔長(zhǎng)畫(huà)一畫(huà)線段圖（注意你所設(shè)制的總長(zhǎng)必須要能被間隔長(zhǎng)整除）想一想怎樣才能提高速度，間隔數(shù)太多了好不好？
③同桌再次合作，教師巡視
�、軈R報(bào)，教師記錄結(jié)果
�、萃ㄟ^(guò)這些數(shù)據(jù)，你有什么要說(shuō)的嗎？為什么棵數(shù)總比間隔數(shù)多1？
700個(gè)間隔，幾棵樹(shù)？1000棵數(shù)幾個(gè)間隔？
�。ㄈ┚毩�(xí)生活，拓展應(yīng)用
生活中有很多類(lèi)似問(wèn)題也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決，比如裝路燈，設(shè)車(chē)站，做樓梯，鋸木頭等等，一起去看看吧！
1、在一條全長(zhǎng)400米的街道兩旁?huà)鞜艋\，每隔8米掛一個(gè)（兩端都掛），一共需要多少個(gè)燈籠？女生讀題學(xué)生獨(dú)立列式，說(shuō)一說(shuō)你的理解
2、劉翔一共要跨10個(gè)欄，每?jī)蓚�(gè)欄之間的間隔長(zhǎng)是10米，求從第一個(gè)欄到最后一個(gè)欄一共有多長(zhǎng)？男生讀題剛才求的是棵數(shù)，現(xiàn)在求的是（總長(zhǎng)）要求總長(zhǎng)必須知道什么條件獨(dú)立列式，匯報(bào)結(jié)果，說(shuō)說(shuō)理解。
3、你看過(guò)鐘表嗎？
你聽(tīng)——當(dāng)當(dāng)，這是幾時(shí)；當(dāng)當(dāng)當(dāng)這是幾時(shí)，有幾個(gè)間隔？
在鐘聲里也有數(shù)學(xué)問(wèn)題，一起去看看吧！
出示廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒，12時(shí)敲響了12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（四）課堂小結(jié)，留下懸念
1、這節(jié)課同學(xué)們都表現(xiàn)得非常認(rèn)真，積極，想一想在這節(jié)課上你有什么收獲？
2、收獲那么多，老師真為你感到高興，其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，你比如說(shuō)一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽，在封閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規(guī)律？就讓我們帶著對(duì)這些問(wèn)題的思考迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！
五年級(jí)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 10
單元教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律、找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)時(shí)數(shù)：4課時(shí)
數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題（一）
第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：
教科書(shū)第117頁(yè)118頁(yè)的例1、例2
教學(xué)目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟分的段數(shù)與植樹(shù)棵樹(shù)之間的關(guān)系。
2、通過(guò)小組合作、交流、使學(xué)生能理解段數(shù)與植樹(shù)棵樹(shù)之間的規(guī)律。
3、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教具：
掛圖、直尺
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì)寫(xiě)字，畫(huà)畫(huà)、干活，在它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解它嗎？請(qǐng)舉起你的右手，請(qǐng)每一位學(xué)生高舉起右手，并將五指伸直，關(guān)攏。
師：現(xiàn)在請(qǐng)每位小朋友將五指張開(kāi)，數(shù)一數(shù)，張開(kāi)后有幾個(gè)空格？（4個(gè)）
師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫間隔。剛才，我們把五指張開(kāi)，有4個(gè)空格，也就是4個(gè)間隔。
2、舉例說(shuō)出生活中的間隔到處可見(jiàn)，比如：在馬路邊種樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個(gè)間隔，樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那么，將手指換成小樹(shù)，5棵小樹(shù)之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)），6棵呢？7棵呢？
今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)有趣的植樹(shù)問(wèn)題。
�。ㄒ唬┏鍪荆涸谌L(zhǎng)100米的`小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
1）同桌相互討論。
2）有線段圖表示你的方法
3）學(xué)生匯報(bào)
4）引導(dǎo)總結(jié)：
兩端要栽的時(shí)候，比較間隔數(shù)和棵數(shù)，你得出什么規(guī)律？（生：棵樹(shù)比間隔數(shù)多1）
你能用一個(gè)式子表示兩端都栽的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系嗎？
板書(shū)：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
5）在線段圖上，又有怎樣的關(guān)系呢？
點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1
6）這個(gè)問(wèn)題應(yīng)是：1005=20（個(gè)）間隔數(shù)
20+1=21（棵）棵數(shù)
鞏固練習(xí)
�。ㄒ唬⿻�(shū)第118頁(yè)的做一做獨(dú)立完成，指名反饋。
�。ǘ┏鍪荆捍笙箴^和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹(shù)？
1）讀題，理解題。
2）分組看圖討論。
3）嘗試列式計(jì)算。
4）交流：603=200間隔數(shù)
兩端不栽樹(shù)：20－1=19（棵）
192=38（棵）
5）質(zhì)疑：
為什么減1？為什么乘2？
比較例1與例2的不同？小組討論，再交流
例1兩端要栽樹(shù)，所以棵數(shù)比間隔大1：例2兩端不栽樹(shù)，所以棵數(shù)比間隔少1。
鞏固練習(xí)二：
教科書(shū)第119頁(yè)做一做1、2題
學(xué)生獨(dú)立完成，集體反饋。
三、本課小結(jié)：
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
五年級(jí)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 11
教學(xué)目標(biāo)：
1.使孩子通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。
2.初步培養(yǎng)孩子從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的潛力。
3.讓孩子感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)孩子的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的潛力。
教學(xué)重點(diǎn)：
用解決植樹(shù)問(wèn)題的`方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
栽樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件。
設(shè)計(jì)理念：新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依靠模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！蓖瑫r(shí)指出：“孩子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者�！苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮孩子的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)導(dǎo)入：
師：同學(xué)們，你們喜歡植樹(shù)嗎？你植過(guò)樹(shù)嗎？（生答）植樹(shù)能綠化環(huán)境，造福人類(lèi)。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔必須的距離植樹(shù)，這就需要計(jì)算準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗。還有許多類(lèi)似的問(wèn)題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣等等，在數(shù)學(xué)上，我們把這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”。
二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（媒體出示）
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要解決哪些問(wèn)題呢？
1.能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹(shù)苗或計(jì)算兩樹(shù)間的距離。
2.能利用植樹(shù)問(wèn)題，靈活解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。
三、探究新知：
1.出示例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（生讀題）
師：你會(huì)計(jì)算嗎？（讓孩子回答）你算的對(duì)嗎？請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)腦來(lái)驗(yàn)證一下。
學(xué)習(xí)提示：（媒體出示）
�、偌偃缏烽L(zhǎng)只有10米，要栽幾棵樹(shù)？如果路長(zhǎng)是20米，又要栽幾棵樹(shù)？請(qǐng)你畫(huà)線段圖來(lái)看看。
②通過(guò)上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)。
�、鄞丝棠隳芩愠鲆还残枰嗌倏脴�(shù)苗嗎？
④你還有別的想法嗎，在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)。
2.孩子自學(xué)探討。（師巡視）
3.班內(nèi)交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1.做一做：118頁(yè)孩子獨(dú)立完成。訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)怎樣想的，重點(diǎn)讓孩子明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹(shù)有35個(gè)間隔。
2.122頁(yè)第2題。獨(dú)立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測(cè)反饋：（獨(dú)立完成）
1.在一條長(zhǎng)400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹(shù)。一共能夠種多少棵樹(shù)？
2.5路公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
3.從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)？
孩子完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決。
六、總結(jié)延伸：
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題，并能利用植樹(shù)問(wèn)題解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的狀況，期望大家開(kāi)動(dòng)腦筋，靈活處理。
五年級(jí)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 12
教學(xué)目標(biāo)：
1、感受“植樹(shù)問(wèn)題”在生活中的廣泛應(yīng)用，并能用此方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出有效解決問(wèn)題方法的潛力。
3、通過(guò)生活的事例，初步體會(huì)“植樹(shù)問(wèn)題”的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：參與探索并發(fā)現(xiàn)“植樹(shù)問(wèn)題”的解題規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：練習(xí)紙、課件
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)引入，揭示課題
師：同學(xué)們，你明白我們這天要學(xué)習(xí)什么資料嗎？
生：植樹(shù)問(wèn)題
師：你們是怎樣明白的哦？
好，這天我們就來(lái)研究植樹(shù)中的問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題中蘊(yùn)涵著許多搞笑的數(shù)學(xué)問(wèn)題。你們喜不喜歡？
板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題
出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：
二、操作感悟，探究規(guī)律
1、請(qǐng)看大屏幕：
（1）想一想：
那里有一條線段，我們把它看作一條路，這條路長(zhǎng)20米，如果要在這條路上種樹(shù)，請(qǐng)同學(xué)們想一想，你們還要了解什么信息？
�、倜靠脴�(shù)之間相隔幾米？（間隔）②是不是兩端都種呢？……看來(lái)同學(xué)們思考問(wèn)題還很全面呢！
（2）猜一猜：
如果告訴你每隔5米種一棵，種幾棵比較適宜？
生1：5生2：4生3：3
�。�3）畫(huà)一畫(huà)：
師：那么，有什么辦法驗(yàn)證你的想法？（畫(huà)圖）
哦，你能不能用簡(jiǎn)單的示意圖把你的想法簡(jiǎn)單地畫(huà)出來(lái)呢？
�。ń處熛冉榻B畫(huà)樹(shù)的方法，學(xué)生畫(huà)圖，教師巡視）看誰(shuí)畫(huà)得又對(duì)又快。
2、展示、匯報(bào)
�、龠x一學(xué)生的示意圖展示、匯報(bào)。
兩端都種：電腦展示，學(xué)生說(shuō)出自己的想法，教師把學(xué)生畫(huà)的示意圖畫(huà)在黑板上
�、谶x另一學(xué)生的示意圖展示、匯報(bào)。
只種一端：電腦展示，學(xué)生說(shuō)出自己的想法，教師把學(xué)生畫(huà)的示意圖畫(huà)在黑板上
�、圻x另一學(xué)生的示意圖展示、匯報(bào)。
兩端都不種：電腦展示，學(xué)生說(shuō)出自己的想法，教師把學(xué)生畫(huà)的示意圖畫(huà)在黑板上
3、寫(xiě)算式
師：我們剛才用圖來(lái)表示的思維過(guò)程能不能用個(gè)算式來(lái)表示？
�、僦环N一端：你是怎樣想的呢？誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
20÷5=4（段）=4（棵）
棵數(shù)和段數(shù)一一對(duì)應(yīng)。
�、趦啥硕挤N：20÷5+1=5（棵）
20÷5表示什么？加“1”是什么意思？
�、蹆啥硕疾环N：最后一種用算式怎樣表示呢？20÷5-1=3（棵）
每間隔5米是這樣的，假如每間隔是2米，分別能種幾棵呢，列出算式（不要畫(huà)圖了，要畫(huà)就畫(huà)在腦子里）
20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）
4、小組討論：
我們剛才在這條20米的路上，每間隔5米和每間隔是2米分別種多少棵樹(shù)都做了，仔細(xì)看看，你們有什么想說(shuō)的`？先獨(dú)立思考，想好后再和同學(xué)交流，然后向老師匯報(bào)。（告訴你總長(zhǎng)度、間隔長(zhǎng)，要你求種多少棵樹(shù)，是否有簡(jiǎn)單的方法？）
5、教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
�、僦环N一端：棵數(shù)=段數(shù)
②兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1③兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)—1
那么段數(shù)（間隔數(shù)）怎樣求呢？
所以解決植樹(shù)問(wèn)題，首先要確定它是怎樣種的？是兩端都種、只種一端還是兩端都不種，再分別根據(jù)以上數(shù)量關(guān)系來(lái)解決就能夠了。
6、象這樣，這天用植樹(shù)問(wèn)題這樣的思考方式來(lái)思考的，平時(shí)生活當(dāng)中的問(wèn)題還是否有？（擺花、鋸木頭、站隊(duì)……）
師：老師也收集了一些圖片，看看那里有植樹(shù)問(wèn)題嗎？
�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生的回答教師出示課件，并說(shuō)明為什么屬植樹(shù)問(wèn)題）
三、活學(xué)活用，解決問(wèn)題
師：我們剛才通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、推理，摸索了植樹(shù)問(wèn)題中的一些規(guī)律，我們能不能應(yīng)用這些規(guī)律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題呢？
（一）基本練習(xí)：我能行！
1.從頭至尾栽了10棵樹(shù)，那么有個(gè)間隔。
2.一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸次。
好，兩道題都做對(duì)的對(duì)老師笑一笑。哇！我從同學(xué)們燦爛的笑臉中讀出了自信，讀出了自信！老師為你們加油！
�。ǘ┚C合練習(xí)：我挑戰(zhàn)！
1、林木工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
�、�6×36=216（米）
②6×（36-1）=210（米）
�、�6×（36+1）=222（米）
2、一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>
①10÷5=2（米）2×8=16（分鐘）
�、�5×8=40（分鐘）
�、郏�5-1）×8=32（分鐘）
3、5路公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
�、�12÷1=12（個(gè)）
�、�12÷1+1=13（個(gè)）
�、�12÷1-1=11（個(gè)）
�。ㄈ┩卣咕毩�(xí)：我智慧！
四、再次梳理，總結(jié)提高
這天我們學(xué)習(xí)了什么資料？你有什么收獲？你有什么感受？
五年級(jí)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 13
教學(xué)目標(biāo)：
1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、在親身體驗(yàn)、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題。
3、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、初步感知間隔的含義
1、肢體體驗(yàn)：同學(xué)們都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì)寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、干活，在它里面還蘊(yùn)藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解它嗎？請(qǐng)舉起你的右手，并將五指伸直、張開(kāi)、用左手摸摸右手，數(shù)一數(shù)，五個(gè)手指有幾個(gè)空格？（4個(gè)空格），師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫“間隔”。 也就是說(shuō)，大小拇指在一只手的`兩端：5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）。彎彎你的大拇指看：4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）；把大、小拇指一起彎彎看：3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔），那么，將5個(gè)手指換成小樹(shù)，5棵小樹(shù)之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)）。
師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）
2、引入課題：師：樹(shù)可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹(shù)。在一條直線上種樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù)，每個(gè)間隔的長(zhǎng)度叫間距，也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，數(shù)學(xué)里統(tǒng)稱(chēng)植樹(shù)問(wèn)題，這就是我們今天要探究的內(nèi)容——在一條不封閉的直路上的“植樹(shù)問(wèn)題”。（ 揭題，板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）
二、探究規(guī)律，解決問(wèn)題。
1、找出兩端都種樹(shù)的規(guī)律
植樹(shù)問(wèn)題情景1，師出示：例1.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？師：請(qǐng)同學(xué)們默讀題目，誰(shuí)來(lái)分析一下這道題的條件、問(wèn)題、關(guān)鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹(shù)苗？先要知道兩端都栽樹(shù)，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？要解決這個(gè)問(wèn)題，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)， 但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證。
假設(shè)路長(zhǎng)只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫(huà)線段圖來(lái)表示小路，假設(shè)路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個(gè)間隔？?jī)啥硕荚�，擺幾棵小樹(shù)呢？）師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，兩端都栽樹(shù)，栽樹(shù)的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰(shuí)多誰(shuí)少呢？（棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1）師問(wèn)為什么兩端都種樹(shù)，棵樹(shù)只比間隔數(shù)多1呢？（因?yàn)閺囊欢丝催^(guò)去，棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)，一端只多了一棵樹(shù)。）已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢？出示并板書(shū)：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個(gè)間隔？?jī)啥硕荚�，栽幾棵�?shù)呢？30米呢？
師：現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹(shù)，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來(lái)解決例1中的問(wèn)題，在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？生：100÷ 5 = 20 （個(gè)間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個(gè)規(guī)律解決了兩端都植樹(shù)的問(wèn)題。
三、應(yīng)用規(guī)律，走進(jìn)生活。
走進(jìn)生活：
�。ㄒ唬┠繕�(biāo)檢測(cè)：
1.排列在同一條直線上的16棵樹(shù)之間有( )個(gè)間隔。 2.從第1棵樹(shù)到最后1棵樹(shù)之間有30個(gè)間隔,一共有( )棵樹(shù)。
3.在一條全長(zhǎng)200米的小路一邊植樹(shù)，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹(shù)苗？
�。ǘ╆J關(guān)題
1、工人叔叔準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)200米的大橋一側(cè)安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問(wèn)共需安裝幾盞?
2、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？
3、5路公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
4、小明從1樓到3樓需走36級(jí)臺(tái)階,小明從1樓到6樓需走多少級(jí)臺(tái)階?
5、15個(gè)軍人站成一列,每?jī)蓚�(gè)軍人間距離為1米,這列隊(duì)伍有多長(zhǎng)?
四、總結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
實(shí)地考察
六、板書(shū)設(shè)計(jì)：植樹(shù)問(wèn)題
兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；
五年級(jí)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 14
教材分析：
植樹(shù)問(wèn)題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。教材將“植樹(shù)問(wèn)題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問(wèn)題等幾個(gè)層次，這節(jié)課主要是教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，通過(guò)教學(xué)向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹(shù)活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生通過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)情分析：
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
設(shè)計(jì)理念：
新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，使他們有更多的機(jī)會(huì)從周?chē)氖挛镏袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力”。因此在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，我主要運(yùn)用這樣的教學(xué)理念：以問(wèn)題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過(guò)程，從中學(xué)到解決問(wèn)題的思想方法。以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。
一、通過(guò)觀看圖片為起點(diǎn)，以學(xué)生熟悉的手為素材,讓學(xué)生感知間隔以及植樹(shù)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。
二、以一道植樹(shù)問(wèn)題為載體，營(yíng)造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高潮。
三、以生活中植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用為研究對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。
四、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能性：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法：
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn)：
一、教學(xué)重點(diǎn)
1、引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題.
2、運(yùn)用規(guī)律解決類(lèi)似的`實(shí)際問(wèn)題的方法。
二、教學(xué)難點(diǎn)
理解間隔與棵樹(shù)之間的規(guī)律(棵數(shù)=間隔數(shù)+1、間隔數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng))并能運(yùn)用規(guī)律解決抽象的植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)方法：
1、采用手指引出間隔，讓學(xué)生理解間隔，引出與間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題
2、分組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型
3、運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題
4、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
教學(xué)準(zhǔn)備
PPT課件 多媒體設(shè)備
教學(xué)過(guò)程
一、新授
1.照片引發(fā)的思考
師：植樹(shù)是一個(gè)非常有意義的活動(dòng)，它不僅能夠綠化環(huán)境，凈化空氣，使我們?cè)趧趧?dòng)中得到鍛煉，而且，在植樹(shù)的過(guò)程中還蘊(yùn)含著很多很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，怎么樣有興趣探討嗎?
在學(xué)習(xí)之前先學(xué)習(xí)一下和植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的知識(shí) 出示圖片(讓學(xué)了解間隔和間距)
師：課件：在100米長(zhǎng)的小路一邊種樹(shù)，每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)
師：(生讀完)說(shuō)說(shuō)吧學(xué)校植樹(shù)都有哪些要求(指名回答)
師：每隔5米種一課
師：每隔五米指的是什么(點(diǎn)名回答)
生：間隔
師：這個(gè)詞不錯(cuò)(板書(shū)間隔)。間隔指的是什么?
生：兩棵樹(shù)之間的距離
師：學(xué)校要求兩棵樹(shù)之間的距離是多少?
生：5米
師：還有哪些要求嗎?
生：兩端都要栽。
師：這個(gè)要求也很重要(板書(shū)兩端都要栽)
說(shuō)說(shuō)是什么意思?
生：兩頭都要栽
師：你能用手比劃比劃嗎?
生：能
師：還有什么要求嗎?
生：在100米的小路的一邊
師：強(qiáng)調(diào)一邊就是一行
讓學(xué)生試著獨(dú)自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結(jié)果20、21、22讓他們寫(xiě)在黑板上)
師：做完了嗎
生:做完了
師：做完了，看黑板，同樣的要求出現(xiàn)了三種不同的答案，同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學(xué)校到底該買(mǎi)多少樹(shù)苗呢?
三、合作探究、尋找規(guī)律
1、小組探究，給予充分的時(shí)間。
那咱們就4個(gè)人一個(gè)小組探究一下這個(gè)問(wèn)題，聽(tīng)要求，畫(huà)一畫(huà)，擺一擺或者模仿實(shí)際種一種!開(kāi)始吧(這時(shí)教師下去指導(dǎo)巡視)
師：大家往前看，大家探究出來(lái)結(jié)果了嗎?
學(xué)校到底需要買(mǎi)多少棵樹(shù)?誰(shuí)來(lái)說(shuō)?(點(diǎn)名回答)
生：我們小組討論的結(jié)果是21棵。
師：同學(xué)們對(duì)于這個(gè)小組討論的結(jié)果21棵你們同意嗎?
生:同意
師：大家都是正確的
你們小組使用什么樣的方法得出結(jié)論的呢?
生：畫(huà)線段
師：愿意展示給大家看嗎?
大家注意聽(tīng)，看看這位同學(xué)的方法和你們的方法有什么不一樣的地方?
生：總結(jié)先畫(huà)一條線段表示100米，100除以5是20個(gè)間隔
師：是20個(gè)間隔嗎?你帶著同學(xué)數(shù)一數(shù)。20個(gè)間隔沒(méi)錯(cuò)，那一定是21棵樹(shù)嗎?
生：最后一棵沒(méi)加上
師：你把什么當(dāng)成小樹(shù)啦?
生：線段上的小端點(diǎn)
師：數(shù)一數(shù)是21個(gè)嗎?
生：是
師：聽(tīng)明白了嗎?有什么想問(wèn)問(wèn)他的嗎?
還有沒(méi)有其他的方法?
生：擺鉛筆，2根1個(gè)間隔3根2個(gè)間隔4根3個(gè)間隔5根4個(gè)間隔
師：為什么加一呀
生：最一開(kāi)始的一根或者最后一根沒(méi)算
師：也就是學(xué)校要求兩端都要栽
師：當(dāng)做兩端都要栽的問(wèn)題時(shí) 間隔數(shù)+1=棵數(shù)
師：把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化這種思想很可貴，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，其他的組也是這么考慮的吧!
看看這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程出示ppt
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)
師：請(qǐng)同學(xué)們很自豪的把自己總結(jié)的規(guī)律讀一遍。
一共需要多少棵樹(shù)苗。(學(xué)生操作、思考、教師巡視)
師：有答案了嗎?誰(shuí)愿意展示一下你的勞動(dòng)成果，你是怎樣想的?你能在黑板上來(lái)“改一改”嗎?
師：6棵樹(shù)幾個(gè)間隔7棵呢99棵呢200棵呢
8間隔幾棵樹(shù)呢50個(gè)間隔呢1000個(gè)間隔呢
師：植樹(shù)問(wèn)題不僅能解決植樹(shù)問(wèn)題還能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題比如說(shuō)安路燈
在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學(xué)朗讀)能解決嗎?巡視過(guò)程中找41,82兩個(gè)答案
師：同學(xué)們算完了嗎?看大屏幕(展示兩個(gè)答案)你們同意那個(gè)?強(qiáng)調(diào)兩旁 乘2
這個(gè)同學(xué)的錯(cuò)誤正好提醒了我們做這類(lèi)題的時(shí)候一定要注意兩旁 兩旁需乘2同意嗎同學(xué)們?
師：今年霧霾挺嚴(yán)重的剛剛還因?yàn)殪F霾放了假所以呀
北辰區(qū)政府為了減少尾氣排放，減少污染，方便市民出行，為北辰人民新開(kāi)設(shè)一條公交線路604路，從新河橋到東站后廣場(chǎng)共有18站，相鄰兩站的距離大約是700米，這條線路大約是多少千米?
能解決嗎?寫(xiě)在題卡上 做完了同桌互相檢查(老師下去輔導(dǎo))
師：誰(shuí)說(shuō)說(shuō)你是怎么樣算的?
生：18-1求出間隔數(shù)
700×17=11900(米)
11900米=11.9千米
師：都對(duì)了嗎?
生：做對(duì)了
師：你們家里都有鐘表嗎?聽(tīng)過(guò)鐘聲嗎?你聽(tīng)當(dāng)當(dāng)這是幾時(shí)?
生：2時(shí)
師：當(dāng)當(dāng)當(dāng)，這是幾時(shí)?幾個(gè)間隔?在鐘聲里面也有數(shù)學(xué)問(wèn)題一起看看誰(shuí)能大聲朗讀?(出示ppt)廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。 12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間敲完?
師：能試著解決嗎》做在題卡上，有困難了放在我們小組內(nèi)解決，看看能不能解決。(巡視)同學(xué)們有結(jié)果了嗎?哪個(gè)小組愿意匯報(bào)?
生：5-1=4 (個(gè)) 8÷4=2 (秒)12-1=11(個(gè))11×2=22(秒)
師：同學(xué)們說(shuō)得真好
總結(jié)：這節(jié)課大家都有什么收獲?
兩端都要植：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=棵數(shù)-1
板書(shū)設(shè)計(jì)：
植 樹(shù) 問(wèn) 題
兩端都栽 棵樹(shù) 間隔數(shù)
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