《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名教職工,常常要寫一份優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)以計(jì)劃和布局安排的形式,對(duì)怎樣才能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行創(chuàng)造性的決策,以解決怎樣教的問(wèn)題。一份好的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣子的呢?下面是小編收集整理的《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎大家分享。
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)1
課題
植樹問(wèn)題(二)
課時(shí)
1
班級(jí)
四年級(jí)
編寫者
林英
一、教材內(nèi)容分析
人教版四年級(jí)下冊(cè)第8單元書120頁(yè)
二、教學(xué)目標(biāo)(知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀)
1、使學(xué)生理解并掌握一個(gè)封閉圖形的植樹問(wèn)題的規(guī)律。
2、學(xué)會(huì)用不同的方法分析具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
3、經(jīng)歷數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究過(guò)程,體驗(yàn)用不同的思路解決問(wèn)題的方法。
4、溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與生活之間的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。
三、學(xué)習(xí)者特征分析
學(xué)生已經(jīng)初步掌握關(guān)于一條線段的植樹問(wèn)題,但是,這個(gè)內(nèi)容學(xué)生理解起來(lái)還是比較困難,特別是中下的學(xué)生。因此,在這基礎(chǔ)之上,要讓學(xué)生借助圍棋盤,動(dòng)手?jǐn)[一擺,通過(guò)小組合作來(lái)一起探討封閉曲線中的.植樹問(wèn)題。
四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)
自主探索合作交流總結(jié)規(guī)律
五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備
投影儀,每小組一副圍棋。
六、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程
教師活動(dòng)
預(yù)設(shè)學(xué)生行為
設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備
一、創(chuàng)設(shè)情境
教師投影出示教材第120頁(yè)例3情境圖。
教師:圖上兩位小朋友在干什么?(下圍棋)
你對(duì)圍棋有哪些了解?
師:在這小小的圍棋盤下可有不少數(shù)學(xué)問(wèn)題呢!
板書課題:植樹問(wèn)題(二)
讓學(xué)生暢所欲言。
吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、探究新知
(1)教師投影出示圍棋盤。
師:在圍棋盤上一個(gè)點(diǎn)可以放一個(gè)子。
。2)出示例3。
圍棋盤的最外層每邊能放19個(gè)棋子。最外層一共可以擺多少個(gè)棋子?
師:同學(xué)們算得都正確。還有其他的方法嗎?
師:你發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生通過(guò)分析比較會(huì)發(fā)現(xiàn):圍棋盤最外層擺的棋子數(shù)等于最外層每?jī)蓚(gè)棋子間的間隔數(shù)。
。1)學(xué)生讀題,理解題意。
(2)動(dòng)手在圍棋盤上擺一擺,數(shù)一數(shù),小組合作探究。
(3)學(xué)生匯報(bào)。
通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[,認(rèn)真的觀察判斷,分析比較,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,動(dòng)手能力。
三、反饋應(yīng)用
。1)教材第121頁(yè)做一做第1題。
教師投影出示情境畫面,出示第1題。
。2)教材第121頁(yè)“做一做”第2題。
、儆懻摚嚎梢栽趺磾[放?
、谧钌傩枰嗌倥杌ǎ
。3)教材第121頁(yè)“做一做”第3題。
學(xué)生讀題,理解題意。
學(xué)生匯報(bào)。
學(xué)生在小組中合作完成,然后教師指名匯報(bào),全班集體訂正。
四、全課小結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)活動(dòng),你有什么收獲?
板書設(shè)計(jì):植樹問(wèn)題(二)
例3:
a.19×2+17×2=72(個(gè))
(19+17)×2=72(個(gè))
b.18×4=72(個(gè))
c.17×4+4=72(個(gè))
封閉圖形:植樹棵數(shù)=間隔數(shù)
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo):
1.建立并理解在線段上植樹(兩端都栽)的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
2.利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系,解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn):建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn):培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí),并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件。
教學(xué)過(guò)程:
一、情境出示,設(shè)疑激趣
教師:同學(xué)們,我們都有一雙勤勞的雙手,它不僅能寫,能畫,其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識(shí)!現(xiàn)在請(qǐng)大家伸出你們的左手,這里有幾根手指呢?預(yù)設(shè):5根
教師:那手指與手指間的空隙叫什么呢?預(yù)設(shè):間隔
教師:在數(shù)學(xué)上,我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下,5根手指之間有幾個(gè)間隔呢?預(yù)設(shè):4個(gè)間隔
教師:現(xiàn)在再看,現(xiàn)在伸出了幾根手指呢?預(yù)設(shè):4根間隔
教師:4根手指之間有幾個(gè)間隔呢?預(yù)設(shè):3個(gè)間隔
教師:5根手指之間有4個(gè)間隔,4根手指之間有3個(gè)間隔,你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎?預(yù)設(shè)1:手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預(yù)設(shè)2:間隔數(shù)比手指數(shù)少1.
教師:那你能不能用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢?
預(yù)設(shè)1:手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預(yù)設(shè)2:間隔數(shù)=手指數(shù)-1.
教師:連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘,看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在!這節(jié)課我們就來(lái)研究跟“間隔”有關(guān)的植樹問(wèn)題。(板書課題)
二、引入新知,經(jīng)歷過(guò)程,感受方法
教師:請(qǐng)看,請(qǐng)大家默讀一下:(課件出示問(wèn)題)。引例:同學(xué)們準(zhǔn)備在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵(兩端要栽)那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段?教師:告訴我們哪些條件?(提問(wèn))要求什么問(wèn)題?(提問(wèn))
教師:同學(xué)們先用嘗試用線段圖來(lái)表示他們之間的關(guān)系。(學(xué)生動(dòng)手并提問(wèn)完成)
教師:這里的有幾個(gè)間隔?
預(yù)設(shè):4個(gè)
教師:那你們能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示?預(yù)設(shè):20÷5=4
教師:20表示什么?5表示什么?4表示什么?(分別提問(wèn))預(yù)設(shè):20表示這條路的長(zhǎng)度(一般我們把它稱為總長(zhǎng)),5表示每隔5米栽一棵(我們一般把它稱為間隔長(zhǎng)),4表示有4個(gè)間隔。
教師:4個(gè)間隔相當(dāng)于4段,所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式:全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=段數(shù)(提問(wèn))。根據(jù)除法算式中的關(guān)系,間隔長(zhǎng)該怎么求?(提問(wèn))段數(shù)該怎么求?(提問(wèn))
教師:那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹,一共需要幾棵樹苗呢?
預(yù)設(shè):5棵。
教師:怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式?(提問(wèn))預(yù)設(shè):4+1=5(棵)
教師:為什么這樣列呢?
預(yù)設(shè):因?yàn)閮啥硕荚浴?/p>
教師:你們都跟他一樣嗎?所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎?(提問(wèn)推出棵樹與段數(shù)的.兩個(gè)公式)
教師:剛才我們是在20米長(zhǎng)的路上種樹,那現(xiàn)在如果在100米長(zhǎng)的路上種樹呢?你還會(huì)嗎?請(qǐng)看例1(課件出示例1)。大家在書本上完成。
例1:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100 m的小路一邊植樹,每隔5 m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹?(請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示)
三、利用新知,解決問(wèn)題
教師:連例題都難不倒你們!同學(xué)們真是太聰明了!可是,在“植樹問(wèn)題”中,一定要是“樹”嗎?除了“樹”,還能換成別的事物嗎?大家請(qǐng)看(出示生活中的圖片實(shí)例)可見植樹問(wèn)題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的,下面就請(qǐng)大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識(shí)幫老師解決幾個(gè)問(wèn)題。
教師:今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束,為了度過(guò)一個(gè)美好的圣誕節(jié),張老師前幾天在家可花了不少的心思!你們看——(分別出示3道練習(xí))
練習(xí)1.我買了裝禮物的襪子,像這樣每?jī)芍灰m子之間隔0.5米,掛成一排長(zhǎng)8米(兩端都掛),一共買了幾只襪子?教師:現(xiàn)在老師要把題目難度加大。(做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說(shuō)說(shuō))
練習(xí)2.我又買了21只鈴鐺,掛成一排,長(zhǎng)6米(兩端都掛),每?jī)芍烩忚K之間要隔幾米?
練習(xí)3.我還買了像圣誕樹的衣服來(lái)裝扮,15人排成一排,迎接圣誕老人(兩端都排),每?jī)蓚(gè)人之間隔2米,這個(gè)隊(duì)伍有幾米呢?
四、回顧思考,全課總結(jié)
教師:通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí),你有什么收獲?思考:假如只栽一端或兩端都不栽,那又會(huì)是什么情形呢?同學(xué)們課后去探究吧!
五、逆向思考,拓展新知
教師:最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考!請(qǐng)看:
練習(xí)4.在圣誕節(jié)這天,老師看見100位圣誕老人一起來(lái)給我們送禮物,他們并列排成兩隊(duì)(兩端都排),每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米,則這個(gè)隊(duì)伍排了有多長(zhǎng)?六、布置作業(yè)
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)內(nèi)容:
四年級(jí)下冊(cè)第117、118頁(yè)例1
教學(xué)目標(biāo):
1.利用生活中的問(wèn)題,通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系,并能利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單的植樹問(wèn)題。
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
3.滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。
4、 通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn):
1.利用生活中的問(wèn)題,通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系,并能利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹的問(wèn)題。
2.培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
3.提高解決問(wèn)題,讓學(xué)生感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)、具準(zhǔn)備:課件、尺子等。
教學(xué)過(guò)程:
一、游戲問(wèn)答,認(rèn)識(shí)“間隔”
1.同學(xué)們,我們先做個(gè)游戲請(qǐng)你們伸出一只手張開手指,仔細(xì)觀察。
2、 把你的手放好,我們進(jìn)行快速問(wèn)答:五個(gè)手指幾個(gè)空?4個(gè)手指幾個(gè)空?2個(gè)手指幾個(gè)空?3個(gè)手指幾個(gè)空?一個(gè)手指幾個(gè)空?
3、 這4個(gè)“空”也可以說(shuō)成4個(gè)“間隔”,5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔, (全班一起找)通過(guò)剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。)
4、今天我們就一起來(lái)研究生活中跟間隔密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境:
1、最近我們的學(xué)校發(fā)生了很多的變化,新修建的操場(chǎng)旁有一條小路需要同學(xué)們發(fā)揮聰明才智來(lái)綠化、美化我們,現(xiàn)在請(qǐng)你來(lái)當(dāng)設(shè)計(jì)師,你對(duì)自己有些信心嗎?現(xiàn)在我們一起來(lái)了解一下設(shè)計(jì)的內(nèi)容和要求。
2、多媒體出示題目:學(xué)校操場(chǎng)邊有一段長(zhǎng)20米的小路,學(xué)校打算在小路一邊植樹(兩端都栽)、并且每?jī)煽脴渲g的距離都相等。請(qǐng)按照要求設(shè)計(jì)一份植樹方案。并說(shuō)明設(shè)計(jì)理由、
3、從屏幕中你獲得了哪些信息?你認(rèn)為在設(shè)計(jì)時(shí)需要特別注意什么?你能解釋什么是兩端嗎?
。ǹ傞L(zhǎng)20米兩端都栽間距相等)
4、在分組探討前,請(qǐng)先商量好準(zhǔn)備每隔幾米栽一棵,然后動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)動(dòng)腦,看用什么方法能夠又快又好的解決這個(gè)問(wèn)題。(同桌合作)
5、學(xué)生活動(dòng),教師巡視指導(dǎo)。
三、探討新知:
1、誰(shuí)能展示一下你的設(shè)計(jì)才能,注意說(shuō)明白你是每隔幾米栽一棵?一共需要多少棵樹?你是怎樣獲得這個(gè)結(jié)果的?
2、學(xué)生交流匯報(bào)(畫線段圖法、計(jì)算法)
3、 教師介紹講解概念:總長(zhǎng)、間距、段數(shù)、棵數(shù)(并隨機(jī)板書)
4、用多媒體演示線段圖的推理過(guò)程。
在設(shè)計(jì)方案、交流方法的過(guò)程中,老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)沒有畫線段圖,而是直接列出了算式,他們一定找到了規(guī)律,我們現(xiàn)在也一起來(lái)找一找這個(gè)規(guī)律是什么。
總長(zhǎng)20米,間距10米,有幾段幾棵。
總長(zhǎng)20米,間距5米, 有幾段幾棵。
總長(zhǎng)20米,間距4米, 有幾段幾棵。
總長(zhǎng)20米,間距2米, 有幾段幾棵。
5、學(xué)生交流,教師總結(jié)并板書:
棵數(shù)總比段數(shù)多1,段數(shù)總比棵樹少1。
總長(zhǎng)÷間距=段數(shù)段數(shù)+1=棵數(shù)
6、當(dāng)總長(zhǎng)是20米時(shí),我們可以用線段圖來(lái)解決,當(dāng)路段變長(zhǎng)是1000米、20xx米時(shí),就不能這樣做了,就需要用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決這樣的.問(wèn)題。
7、 多媒體出示例1:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共需要栽多少棵樹苗?
。1)了解題目?jī)?nèi)容。
(2)學(xué)生獨(dú)立思考,全班交流。
8、剛才我們所提到的手指數(shù)和間隔數(shù)分別相當(dāng)于植樹問(wèn)題中的哪個(gè)數(shù)量呢?生活中不止是植樹問(wèn)題包含著間隔現(xiàn)象,在其他方面也廣泛存在,你能舉出這樣的例子嗎?(鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數(shù)字……)
9、下面我們就一起來(lái)解決生活中類似的問(wèn)題:(獨(dú)立思考解決,全班交流)
①同學(xué)們做早操,某行從第一人到最后一人的距離是24米,每?jī)扇酥g相距2米,這一行有多少人? (獨(dú)立思考解決,全班交流)
②李老師從一樓去某班教室,每走一層樓有24個(gè)臺(tái)階,共走了48個(gè)臺(tái)階。你知道李老師去幾樓嗎? (獨(dú)立思考解決,全班交流)
③5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共應(yīng)該設(shè)置幾個(gè)車站?(獨(dú)立思考解決,全班交流)
④在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝),每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈?
聽老師讀題你自己再讀一讀,你發(fā)現(xiàn)這道題與我們剛才所解決的問(wèn)題有什么不同?有什么特別需要注意的詞語(yǔ)?(2千米 兩旁)學(xué)生獨(dú)立思考后,全班交流方法。
四、拓展例題,訓(xùn)練思維:
1、多媒體出示例1:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)()米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽21棵樹苗、
。1)了解題意,解決問(wèn)題。(21-1=20段20×5=100米)
。2)學(xué)生質(zhì)疑:為什么用21-1=20 算出的是什么?為什么要減1?
。3)我們所解決的這個(gè)問(wèn)題跟剛才我們解決的例1有什么不同?
。ú徽撌且愠隹脭(shù)還是總長(zhǎng)都要先知道段數(shù),然后根據(jù)問(wèn)題列出算式)
2、思維訓(xùn)練:
、俚谝粋(gè)同學(xué)到第二個(gè)同學(xué)之間的距離差不多是1米,那么,第一個(gè)同學(xué)到第五個(gè)同學(xué)的距離是多少米?
、趫@林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
3、出示劉翔的圖片,展示劉翔競(jìng)賽的過(guò)程引出問(wèn)題:中間共有10個(gè)欄,欄間距離為12、2米,請(qǐng)你們算出從第一欄架到最后一個(gè)欄架有多少米嗎?
五、課堂總結(jié):今天我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問(wèn)題中兩端都栽的情況,談一談你的收獲有哪些。其實(shí)植樹問(wèn)題里還有許多有趣的知識(shí),如植樹時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽,在圓形的球場(chǎng)一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問(wèn)題等 ,這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋,積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教材分析
《植樹問(wèn)題》它原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容,新課程教材把它放在了“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí),說(shuō)明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間,既需要教師的有效引導(dǎo),也需要學(xué)生的`自主探究。
學(xué)情分析
從學(xué)生的思維特點(diǎn)來(lái)看,四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此,在本課的設(shè)計(jì)中,解題不是主要的教學(xué)目的,主要的任務(wù)是以“植樹問(wèn)題”為載體,讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)探究的過(guò)程,尋找解決問(wèn)題的策略,抽取數(shù)學(xué)模型,體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種的植樹問(wèn)題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和思想方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn):應(yīng)用植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型來(lái)靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)內(nèi)容:
人教版四年級(jí)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角的所有例題,以及相關(guān)習(xí)題。
教材分析:
現(xiàn)實(shí)生活中與“植樹問(wèn)題”類似的有很多:如安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣、鋸木頭、走樓梯,等等。由于它們之間都存有共性:都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系,因此,抽取比較有代表性的“植樹問(wèn)題”,作為數(shù)學(xué)模型研究,總結(jié)這一類問(wèn)題的解決方法,和策略。
本節(jié)課是把所有類型的植樹問(wèn)題歸納在一起,通過(guò)觀察比較,得出公式,最后能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決所有和植樹問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)小組合作、交流,使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、理解并掌握“植樹問(wèn)題”幾種類型的特征,以及解題方法。
3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的.廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重、難點(diǎn):
重點(diǎn):掌握“植樹問(wèn)題”幾種類型的特征。
難點(diǎn):解決所有和植樹問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)方法:
鞏固練習(xí)法。
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課。
1、直接揭示課題:今天我們來(lái)復(fù)習(xí)第八單元數(shù)學(xué)廣角的植樹問(wèn)題。板書課題
2、出示復(fù)習(xí)目標(biāo):
(1)、理解并掌握“植樹問(wèn)題”幾種類型的特征,以及解題方法。
(2)、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
3、常見類型:
。1)、兩端都栽的植樹問(wèn)題;
(2)、兩端都不栽的植樹問(wèn)題;
。3)、一端栽、一端不栽的植樹問(wèn)題;
(4)、封閉圖形的植樹問(wèn)題。
二、探索解決問(wèn)題的方法
1、出示例題:
例題:在全長(zhǎng)20米的小路上植樹,每隔5米栽一棵,你能想出幾種植樹方案?
2、學(xué)生自主嘗試,教師巡視指導(dǎo)。
3、小組合作交流。
4、全班交流。
特點(diǎn)棵樹間隔數(shù)棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系
方案1兩端都栽54棵樹=間隔數(shù)+1
方案2兩端都不栽34棵樹=間隔數(shù)-1
方案3一端栽,一端不栽44棵樹=間隔數(shù)
方案4封閉圖形44棵樹=間隔數(shù)
5、總結(jié)學(xué)習(xí)方法:
植樹問(wèn)題有高招,做題之前先分類。
兩端都栽,棵樹=間隔數(shù)+1;
兩端都不栽,棵樹=間隔數(shù)-1;
一端栽,一端不栽,棵樹=間隔數(shù);
封閉圖形,棵樹=間隔數(shù)。
三、鞏固提高、發(fā)展創(chuàng)新。
1、在一條長(zhǎng)400米的道路一旁安裝路燈,每隔50米安裝一座(兩端都要安裝),一共可以安裝多少座路燈?
2、兩座樓房之間相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一行能栽多少棵?
3、學(xué)校要在80米的跑道一旁插彩旗,每隔5米插一面。如果一端不插,一共需要多少面彩旗?
4、一個(gè)圓形池塘,它的周長(zhǎng)是200米,每隔10米栽一棵柳樹,需要樹苗多少棵?
以上四道題為基礎(chǔ)鞏固題,下面兩道為拔高題。
5、一根木料鋸成4段要12分鐘,鋸成10段要幾分鐘?
6、祁老師要上樓去某班教室,從一樓開始,每走一層有32個(gè)臺(tái)階,一共走了96個(gè)臺(tái)階,你知道祁老師去幾樓的教室嗎?
四、全課小結(jié)。
你在這一節(jié)課里學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?
師:其實(shí)數(shù)學(xué)就在我們身邊,只要我們善于觀察,勤于動(dòng)腦,你就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中有很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)6
一、教學(xué)內(nèi)容
教科書P117例1
二、教學(xué)目標(biāo)
1、利用熟悉的生活情境,通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng),理解并掌握“兩端都要種”的植樹問(wèn)題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、在合作探究中解決問(wèn)題,建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化思想和應(yīng)用價(jià)值。
3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn):通過(guò)探究,發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”
2、難點(diǎn):利用規(guī)律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
小棒、課件、練習(xí)本、表格
五、教學(xué)過(guò)程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,引入學(xué)習(xí)
1、每個(gè)人都有一雙靈巧的小手,知道嗎,在你的手上,還藏著數(shù)學(xué)知識(shí)呢?請(qǐng)伸出左手找找看,你找到了嗎?
(預(yù)設(shè)生:有5根手指生:有4個(gè)空)
像剛才同學(xué)們所提到的2根手指間的空格,在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔(板書間隔)
2、生活中很多地方也存在著間隔,你能找到嗎?
(預(yù)設(shè)生1:樹木之間有間隔生2:隊(duì)伍之間生3:欄桿之間也有)指名3人
3、老師也收集了一些(播放課件)
過(guò)渡:看來(lái)與間隔有關(guān)的事物太多了,很有研究的必要,今天這節(jié)課我們就來(lái)研究與間隔有關(guān)的植樹問(wèn)題。(板書課題)
。ǘ┖献魈骄俊皟啥硕荚浴钡囊(guī)律
1、①課件出示請(qǐng)看題“學(xué)校準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)20米的小路一旁栽樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽),一共需要多少棵樹苗?
誰(shuí)能響亮的讀題?
、趶念}中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息?
預(yù)設(shè)生1這條小路總長(zhǎng)20米生2每隔5米種一棵(5米就是我們所說(shuō)的間隔長(zhǎng))生3:兩端都栽(什么是兩端都栽?2人說(shuō))(板書兩端都栽)生4:一旁
、勰茉囍辛兴闶絹(lái)解決嗎?把你的想法列在練習(xí)本上。(指名板演)
。A(yù)設(shè)生1:20÷5+2=6(棵)生2:20÷5+1=5(棵))
還有不一樣的嗎?也上來(lái)寫寫
說(shuō)一說(shuō)你的想法
、芪野l(fā)現(xiàn)你們雖然意見不統(tǒng)一,但是有一步卻是相同的,找到了嗎?20÷5是什么意思?
指名2人說(shuō)(板書總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù))齊讀1次
2、①到底哪種答案是正確的,你有什么方法來(lái)驗(yàn)證一下,同桌一起討論一下。
。A(yù)設(shè)生1:用手掌中的間隔現(xiàn)象來(lái)說(shuō)明生2:用小棒來(lái)模擬種一種
生3:畫線段圖來(lái)驗(yàn)證一下)
方法有很多,但是畫線段圖是最常見、最一般的方法。
、谀愦蛩阍趺串嫞芙榻B一下嗎?
生介紹,師板畫
介紹,我們可以取任意長(zhǎng)代表5米,這樣5米5米地畫,一直畫到20米,(出示課件)幾個(gè)間隔,幾棵小樹?(4個(gè)間隔5棵數(shù))
通過(guò)線段圖,我們清楚的看出正確答案應(yīng)該是20÷5+1=5(棵))
3、①如果老師將總長(zhǎng)和間隔長(zhǎng)進(jìn)行變換,你能自己迅速畫出線段圖得出間隔數(shù)和棵數(shù)嗎?
兩端都栽的'情況下
同桌合作完成表格第2、3兩行。
、谡故1個(gè)學(xué)生的作品,課件出示
觀察大屏幕上的數(shù)據(jù),想一想在兩端都栽的情況下,棵數(shù)與間隔數(shù)存在怎樣的規(guī)律?
指名3人說(shuō)(在說(shuō)時(shí)強(qiáng)調(diào)條件是兩端都栽的情況下)(板書棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵數(shù)-1)加上條件再齊讀一次
4、驗(yàn)證規(guī)律
①在兩端都栽的情況下,是不是棵數(shù)與間隔數(shù)都存在這種規(guī)律呢?想自己再來(lái)驗(yàn)證一下嗎?
、谡(qǐng)?jiān)诒砀竦氖S鄡尚凶栽O(shè)總長(zhǎng)和間隔長(zhǎng)畫一畫線段圖(注意你所設(shè)制的總長(zhǎng)必須要能被間隔長(zhǎng)整除)想一想怎樣才能提高速度,間隔數(shù)太多了好不好?
③同桌再次合作,教師巡視
、軈R報(bào),教師記錄結(jié)果
、萃ㄟ^(guò)這些數(shù)據(jù),你有什么要說(shuō)的嗎?為什么棵數(shù)總比間隔數(shù)多1?
700個(gè)間隔,幾棵樹?1000棵數(shù)幾個(gè)間隔?
。ㄈ┚毩(xí)生活,拓展應(yīng)用
生活中有很多類似問(wèn)題也能用植樹問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決,比如裝路燈,設(shè)車站,做樓梯,鋸木頭等等,一起去看看吧!
1、在一條全長(zhǎng)400米的街道兩旁掛燈籠,每隔8米掛一個(gè)(兩端都掛),一共需要多少個(gè)燈籠?女生讀題學(xué)生獨(dú)立列式,說(shuō)一說(shuō)你的理解
2、劉翔一共要跨10個(gè)欄,每?jī)蓚(gè)欄之間的間隔長(zhǎng)是10米,求從第一個(gè)欄到最后一個(gè)欄一共有多長(zhǎng)?男生讀題剛才求的是棵數(shù),現(xiàn)在求的是(總長(zhǎng))要求總長(zhǎng)必須知道什么條件獨(dú)立列式,匯報(bào)結(jié)果,說(shuō)說(shuō)理解。
3、你看過(guò)鐘表嗎?
你聽——當(dāng)當(dāng),這是幾時(shí);當(dāng)當(dāng)當(dāng)這是幾時(shí),有幾個(gè)間隔?
在鐘聲里也有數(shù)學(xué)問(wèn)題,一起去看看吧!
出示廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下,敲響第一下到第五下用了8秒,12時(shí)敲響了12下,需要多長(zhǎng)時(shí)間?
(四)課堂小結(jié),留下懸念
1、這節(jié)課同學(xué)們都表現(xiàn)得非常認(rèn)真,積極,想一想在這節(jié)課上你有什么收獲?
2、收獲那么多,老師真為你感到高興,其實(shí)植樹問(wèn)題中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題,你比如說(shuō)一頭栽一頭不栽,兩頭都不栽,在封閉圖形上栽等等,他們又存在怎樣的規(guī)律?就讓我們帶著對(duì)這些問(wèn)題的思考迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧!
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教材分析:
“植樹問(wèn)題”在實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛,它通常是指沿著必須的路線植樹,這條路線的總長(zhǎng)度被平均分成若干個(gè)間隔,由于路線的不同以及植樹要求不同,路線被分成的間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關(guān)植樹問(wèn)題的一些思想方法,透過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究來(lái)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中它們的規(guī)律,,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用規(guī)律解決植樹中的相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解并掌握“植樹問(wèn)題”的基本解題方法,并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問(wèn)題。
2.掌握“植樹問(wèn)題”中三種狀況:兩端都要種,兩端都不種,只種一端的解題方法。
教學(xué)重難點(diǎn):
掌握“植樹問(wèn)題”中三種狀況:兩端都要種,兩端都不種,只種一端的解題方法。
教具學(xué)具:
繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
1.小游戲:
點(diǎn)名學(xué)生動(dòng)手操作,給繩子打3個(gè)結(jié)并觀察:給繩子打3個(gè)結(jié),會(huì)把繩子分成幾個(gè)間隔?(有三種狀況:4個(gè)、3個(gè)、2個(gè))(解釋“間隔”的意思)
透過(guò)剛才的游戲,你得出了什么結(jié)論?(強(qiáng)調(diào)結(jié)數(shù)和間隔數(shù)的三種關(guān)系)點(diǎn)評(píng):透過(guò)游戲激趣,引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學(xué),由于有繩子打結(jié)作鋪墊,抽象概念得到了具體化,同時(shí)間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關(guān)系,為探究新知打下良好的基礎(chǔ)。
2.導(dǎo)入新課:這天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)和間隔有關(guān)的植樹問(wèn)題(板書課題:植樹問(wèn)題)
二、新課探究:
1出示例題:(同學(xué)們,今年我們海南迎來(lái)了一件大喜事:海南國(guó)際旅游島建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了,為了響應(yīng)海南國(guó)際旅游島建設(shè)的號(hào)召)寰島小學(xué)決定美化校園,要在長(zhǎng)50米的塑膠跑道的一側(cè)每隔5米植一棵樹,一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?
點(diǎn)評(píng):所選例題具有很強(qiáng)的開放性,同時(shí)以“海南國(guó)際旅游島建設(shè)”引入例題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系,讓學(xué)生在簡(jiǎn)單愉快的生活化的課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
2.分組動(dòng)手操作(分八小組,每組6人),在泡沫上“植樹”,
要求:(1)計(jì)算一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗
(2)思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):學(xué)生親自動(dòng)手操作,并透過(guò)仔細(xì)觀察、交流討論,有效促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)的體驗(yàn)以及情感的體驗(yàn)過(guò)程,提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的潛力,把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。
3.匯報(bào)結(jié)果:
。1)兩端都種:50÷5+1=11(棵)結(jié)論:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
。2)只種一端:50÷5=10(棵)結(jié)論:棵數(shù)=間隔數(shù)
(3)兩端都不種:50÷5-1=9(棵)結(jié)論:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
4、總結(jié)(學(xué)生匯報(bào)教師書寫):
。1)兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
(2)只種一端:棵數(shù)=間隔數(shù)
。3)兩端都不種:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
點(diǎn)評(píng):孔子說(shuō):“吾聽吾忘,吾見吾記,吾做吾捂!”學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中,仔細(xì)觀察,用心思考,在操作的過(guò)程中充分體驗(yàn),充分交流,加深對(duì)植樹問(wèn)題三種狀況的理解。結(jié)論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習(xí)
1、做一做:
(1)園林工人要在全長(zhǎng)800米的公路一側(cè)植樹,每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?
(2)李家莊小學(xué)從校門口的門柱到教學(xué)樓的墻根,有一條長(zhǎng)120米的筆直的`校道,在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹,一共種了多少棵椰子樹?
2、數(shù)學(xué)競(jìng)技場(chǎng):分組競(jìng)賽,每組派代表選題,解答對(duì)得相應(yīng)的分值,解答錯(cuò)則機(jī)會(huì)讓給其他表現(xiàn)好的小組,總分最高的小組獲勝。
。1)掛燈籠(20分):要在長(zhǎng)90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠,需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗(20分):校園要在長(zhǎng)12米的國(guó)旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗,一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯(20分):小明從一樓到三樓走了30級(jí)臺(tái)階,如果從一樓走到六樓,需要走幾級(jí)臺(tái)階?
。4)公交站(30分):5路公交車行駛路線全長(zhǎng)12千米,相鄰兩站的距離是2千米,一共有幾個(gè)車站?
。5)鋸木頭(30分):一根木頭長(zhǎng)10米,要把它平均分成5段,每鋸一次需要8分鐘,鋸?fù)晷枰獛追昼姡?/p>
。6)街道上(50分):在一條全長(zhǎng)20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈,一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場(chǎng)(50分):圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)150米,如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?
。8)鐘表上(50分):廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒鐘敲完,12時(shí)敲響12下,需要多長(zhǎng)時(shí)間?
。9)電線桿(100分):在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿,共埋設(shè)了10根(兩端都埋),這段公路有多長(zhǎng)?
(10)廣告牌(100分):在馬路的一側(cè)立有廣告牌,若每隔5米立一塊廣告牌,一共立21塊,從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?
點(diǎn)評(píng):設(shè)計(jì)形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習(xí)題,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的解決問(wèn)題的用心性,同時(shí)充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,使數(shù)學(xué)回歸生活,
四、全課小結(jié):
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么資料?你還有什么疑問(wèn)?(植樹問(wèn)題的三種狀況)
五、板書設(shè)計(jì)
植樹問(wèn)題
兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只種一端:棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端都不種:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
例題:寰島小學(xué)決定美化校園,要在長(zhǎng)50米的塑膠跑道的
一側(cè)每隔5米植一棵樹,一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?
兩端都種:50÷5+1=11(棵)
只種一端:50÷5=10(棵)
兩端都不種:50÷5-1=9(棵)
。1)掛燈籠:要在長(zhǎng)90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠,需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗:校園要在長(zhǎng)12米的國(guó)旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗,一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
。3)上樓梯:小明從一樓到三樓走了30級(jí)臺(tái)階,如果從一樓走到六樓,需要走幾級(jí)臺(tái)階?
(4)公交站:5路公交車行駛路線全長(zhǎng)12千米,相鄰兩站的距離是2千米,一共有幾個(gè)車站?
。5)鋸木頭:一根木頭長(zhǎng)10米,要把它平均分成5段,每鋸一次需要8分鐘,鋸?fù)晷枰獛追昼姡?/p>
(6)街道上:在一條全長(zhǎng)20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈,一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
。7)滑冰場(chǎng):圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)150米,如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?
。8)鐘表上:廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒鐘敲完,12時(shí)敲響12下,需要多長(zhǎng)時(shí)間?
。9)電線桿:在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿,共埋設(shè)了10根(兩端都埋),這段公路有多長(zhǎng)?
(10)廣告牌:在馬路的一側(cè)立有廣告牌,若每隔5米立一塊廣告牌,一共立21塊,從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?
教學(xué)后記:
本節(jié)課旨在透過(guò)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,建立植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究和合作學(xué)習(xí)的精神,最終掌握植樹相關(guān)問(wèn)題的解決辦法?偟膩(lái)說(shuō),本節(jié)課學(xué)生參與面廣,用心性和主動(dòng)性得到充分發(fā)揮,課堂效率也高,較好地展示了動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì),主要體現(xiàn)了以下幾點(diǎn):
一、動(dòng)手操作、合作交流、探究規(guī)律:
本節(jié)課,學(xué)生以小組為單位,利用手中的學(xué)具設(shè)計(jì)不同的植樹方案,有利于學(xué)生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢(shì),學(xué)生在相互的表達(dá)和傾聽中促使思路的清晰化,促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)成,提高了學(xué)生的思維水平,完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
二、練習(xí)的設(shè)計(jì)獨(dú)特、新穎、有梯度:
本節(jié)課的教學(xué)我既注重教學(xué)過(guò)程,也注重教學(xué)效果。在練習(xí)環(huán)節(jié)中,我設(shè)計(jì)了有梯度的練習(xí),體現(xiàn)了分參次教學(xué)。同時(shí)我還從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些生活中常見的植樹相關(guān)問(wèn)題,有效實(shí)現(xiàn)了生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化的目的。由于練習(xí)的解答采取競(jìng)賽的方式,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的用心性,優(yōu)化了課堂教學(xué)效果,大大提高了課堂教學(xué)效率。(數(shù)學(xué)競(jìng)技場(chǎng)的練習(xí)題學(xué)生大約能夠做5道題,其余的題可留到第二課時(shí)再完成。)
三、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用及教師的主導(dǎo)作用:
本節(jié)課,我透過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作(模擬植樹)------交流討論(植樹方案)------得出結(jié)論(三種植樹問(wèn)題的解決方法)-----應(yīng)用結(jié)論(解決生活中植樹的相關(guān)問(wèn)題),充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用,教師只是做了適時(shí)的點(diǎn)撥。
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)技能目標(biāo):
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境,透過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng),使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系;
2、透過(guò)小組合作、交流,在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的植樹問(wèn)題。
過(guò)程目標(biāo):
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的潛力;
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí);
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
情感目標(biāo):
1、透過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的.情感;
2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn):理解“植樹問(wèn)題(兩端要種)”的特征,應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn):理解“間距數(shù)+1=棵數(shù),棵數(shù)-1=間距數(shù)”
教學(xué)準(zhǔn)備:課件
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)原型
1、教學(xué)“間隔”的含義
師:每位同學(xué)都有一雙靈巧的手,他不但會(huì)寫字、畫畫、干活,在他里面還藏著搞笑的數(shù)學(xué)知識(shí),你想了解他嗎?請(qǐng)舉起你的右手。(五指伸直、并攏、張開)
師:張開的五指中有幾個(gè)空隙?(4個(gè))數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。(板書)我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個(gè)間隔,那么4根手指呢?3根呢?
2、舉例生活中的“間隔”
師:生活中的“間隔”到處可見,你能舉幾個(gè)例子嗎?(兩棵樹之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲…)
3、根據(jù)生活實(shí)景信息回答問(wèn)題。
(1)公園的一側(cè)一些樹,數(shù)了數(shù)有6個(gè)間隔,一共栽了幾棵樹呢?(7棵)
。2)莊老師家在6樓,從1樓到6樓要爬幾層樓?(5層)
(3)河邊的護(hù)欄有5根鐵鏈,需要幾根柱子?(6根)
4、引入課題
師:同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個(gè)間隔;爬樓梯要幾層。鐵鏈需要幾根柱子等,數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹問(wèn)題。(板書)
二、構(gòu)建模型
1、用圖象語(yǔ)言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。
師:(右手)我把5根手指看作5棵樹,他有4個(gè)間隔。那么,6棵樹、7棵樹之間有幾個(gè)間隔呢?你能用一個(gè)圖來(lái)展示說(shuō)明嗎?(生作圖,展示)
2、構(gòu)建植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型
(1)我們一起來(lái)看一下這幾位同學(xué)畫的圖,你能說(shuō)說(shuō)你是怎樣畫的嗎?
(2)比較一下這幾種作圖方法,你覺得哪種方法簡(jiǎn)便,看起來(lái)清楚?(是阿,用線段圖的方法最簡(jiǎn)便,因此它也是我們最常用的。)
(3)透過(guò)畫圖,我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹,這就是我們這天研究的植樹問(wèn)題的一種類型。(板書:兩端都栽)
(4)在線段圖上,我們用點(diǎn)表示栽的樹,幾個(gè)點(diǎn)就是幾棵樹,透過(guò)畫圖,我們明白6棵樹之間有5個(gè)間隔,7棵樹之間有6個(gè)間隔,那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個(gè)間隔嗎?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
植樹棵數(shù)間隔數(shù)67
。ò鍟嚎脭(shù)-1=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù))
師:這天表現(xiàn)真不錯(cuò),一下子就能找到這其中的規(guī)律,老師真為你們感到高興!
三、利用模型解決問(wèn)題
1、教學(xué)例1
師:此刻老師要考考你們了,誰(shuí)敢理解檢查?既然大家都想來(lái),那么我們一起來(lái)。
課件出示:同學(xué)們要在全長(zhǎng)50米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
(1)誰(shuí)能大聲清楚朗讀這個(gè)題目?
(2)從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息?(小路長(zhǎng)50米,兩端都要栽、每隔5米。)
。3)兩端都要栽是什么意思?每隔5米是什么意思?哪兩棵樹之間相隔5米?
。3)這題也能夠用畫線段圖的方法來(lái)解答,你能試著畫線段圖嗎?
。4)展示學(xué)生線段圖,你能說(shuō)說(shuō)你是怎樣畫的嗎?
。5)為了看起來(lái)更清楚,老師把這張圖移到了電腦上,你能猜猜許老師畫圖的意思嗎?從這張圖上你能夠了解些什么信息?誰(shuí)也明白了也想來(lái)說(shuō)給大家聽一聽的?
。6)線段圖里其實(shí)就反映著題目的意思,你能看著線段圖用算式來(lái)解答嗎?學(xué)生獨(dú)立列算式。
。7)匯報(bào):說(shuō)說(shuō)你的想法。
、俪鍪緦W(xué)生各種答案,板書在黑板上。
、趯(duì)于這幾種方法,你們有什么看法嗎?(生:我認(rèn)為……)
③擦去錯(cuò)誤答案,留下正確答案:100÷5=10(個(gè))10+1=11(棵)
④師追問(wèn):大家都認(rèn)為這種方法是正確的,那么誰(shuí)能告訴我算式中的“50”表示什么嗎?“5”表示什么?“100÷5=10(個(gè))”又表示什么?(板書:間隔)為什么“+1”?(兩端要栽,它比間隔多1)“10+1=11(棵)”表示什么?(植樹棵樹)這其實(shí)就是運(yùn)用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個(gè)規(guī)律。
、菡l(shuí)能夠完整地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意思?有誰(shuí)聽明白了,也想來(lái)說(shuō)一說(shuō)的?既然大家都想來(lái)說(shuō),那么我們就同桌互相說(shuō)一說(shuō)。
2、試一試
師:如果老師把題目改一改,看看誰(shuí)還會(huì)?
課件出示:“六一”兒童節(jié)快到了,校園決定在全長(zhǎng)120米的求索大道一邊插上彩旗,每隔8米插一面旗(兩端都插),一共需要準(zhǔn)備多少面彩旗?
。1)生輕輕讀題,說(shuō)說(shuō)從這個(gè)題目中你了解了些什么信息?
。2)和剛才這題比較,你想說(shuō)什么?
。3)學(xué)生獨(dú)立列式并匯報(bào)。
3、鞏固新知
師:恭喜大家,順利透過(guò)檢查!你們還想理解新一輪的挑戰(zhàn)嗎?
課件出示:園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵,從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
。1)生獨(dú)立閱題,說(shuō)說(shuō)這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢?
。2)這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢?(①前面那題告訴路的長(zhǎng)度,而這題求路的長(zhǎng)度。②前面那題求植樹棵樹,而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。)
。3)在做前面那題時(shí),我們是先求什么的?(間隔數(shù))那在這個(gè)題目中,我們就應(yīng)先算什么?
。4)學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào):
。5)板書學(xué)生的各種答案,你有什么看法?說(shuō)說(shuō)理由。生列式:36-1=35(個(gè))35×6=210(米)
(6)擦去錯(cuò)誤答案,師追問(wèn):“36”表示什么意思?再“-1”表示什么?(板書:間隔數(shù))這其實(shí)就是運(yùn)用了“棵數(shù)-1=間隔數(shù)”這個(gè)規(guī)律。再“×6”又是什么意思?(板書:總距離)
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)內(nèi)容:
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)例1。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能目標(biāo):
(1)、初步認(rèn)識(shí)植樹問(wèn)題,理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下,間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系。
。2)、在理解間隔數(shù)和棵樹規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法目標(biāo):
。1)、通過(guò)觀察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知,經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。
。2)、經(jīng)歷和體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)方法。
。3)、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):
。1)、感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
。2)、在自主探究的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅,樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn):
通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流,探究出植樹問(wèn)題中兩端都栽時(shí),間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系,抽象出植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn):
把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題同化為“植樹問(wèn)題”,運(yùn)用植樹問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程:
一、謎語(yǔ)導(dǎo)入。
。1)、師:同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語(yǔ)吧?(課件出示):兩棵小樹十個(gè)叉,不長(zhǎng)葉子不開花。能寫會(huì)算還會(huì)畫,天天干活不說(shuō)話。(謎底:手)
誰(shuí)能很快說(shuō)出謎底?(生口答)。
師:你思維真敏捷。
(2)、師:同學(xué)們,伸出你的左手,仔細(xì)觀察,你能看到數(shù)字幾?
。3)、認(rèn)識(shí)間隔、間隔數(shù)。
。A(yù)設(shè)1:數(shù)字5,5個(gè)手指;數(shù)字4,4個(gè)手指縫。)
師:你觀察得真認(rèn)真!
師:(課件出示)手指間的空隙,在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。(板書:間隔。)一只手上有四個(gè)間隔,我們就說(shuō)它的間隔數(shù)是4。(板書:“間隔”后加“數(shù)”)
(預(yù)設(shè)2:生:有5數(shù)字5,5個(gè)手指頭;有數(shù)字4,手指之間有4個(gè)間隔。
師:你懂得真多,能告訴大家什么叫做間隔嗎?
生口答,師出示手的圖片,板書“間隔”和“間隔數(shù)”。)
(4)、認(rèn)識(shí)生活中的“間隔”。
師:生活中間隔無(wú)處不在。(課件出示:人民大會(huì)堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等),師邊放課件邊敘述說(shuō)明。
師:想一想,生活中還有哪些地方有間隔?
生充分交流
。5)、揭示并板書課題。
師:像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問(wèn)題,統(tǒng)稱為植樹問(wèn)題。(板書:植樹問(wèn)題)。今天我們就一起來(lái)探究有關(guān)植樹問(wèn)題的知識(shí)。
二、合作探索,了解三種植樹方法
1、直接出示題目:
在一條長(zhǎng)20m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵?梢栽鯓釉裕
師:我們可以用一條線段來(lái)表示小路的長(zhǎng)(來(lái)時(shí)在黑板上畫出線段),用這個(gè)(三角形加一豎,寫在副板書上)來(lái)表示樹,請(qǐng)大家來(lái)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì),看看哪個(gè)小組最能干?
2、小組交流。
師:請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,按照合作要求,完成方案。(出示合作要求) 合作要求
(1)小組內(nèi)猜一猜:可以栽幾棵樹? (2)自己獨(dú)立動(dòng)手畫一畫;
(3)小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō):你是怎樣畫的?
3、匯報(bào)。
師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō),你栽了幾棵樹?誰(shuí)還有不同的答案?
(2)師:哦,看來(lái)同學(xué)們有的栽了4棵,有的栽了5棵,還有的同學(xué)栽了3棵,咱就先請(qǐng)?jiān)粤?棵的同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō),你是怎么栽的?(追問(wèn):跟同學(xué)們?cè)敿?xì)的說(shuō)一說(shuō),你是怎樣畫的?)
有哪些同學(xué)是4棵的?說(shuō)說(shuō)你是怎樣栽的?
剛才聽到有同學(xué)說(shuō)栽了3棵,來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣栽的? (學(xué)生評(píng)價(jià))師:你覺得他們說(shuō)的怎樣?
4、三種植樹方法的命名。 師:(指著第一種)像這種,在路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽了樹那我們就可以把它叫做“兩端都栽”(板書),那像這種了,頭栽尾不栽,或者尾栽頭不栽,可以叫做——( 只栽一端 ),這種呢?(兩端都不栽)
1、出示題目信息:一條新修的公路,全長(zhǎng)100米,在它的一側(cè)種樹(兩端都栽),每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵?
2、理解題意。
。1)、從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?
。2)、理解題意。
師:解決問(wèn)題時(shí),要善于抓住關(guān)鍵詞或句子,分析題意。你認(rèn)為哪些詞是比較重要的?
題目中,“兩端都栽”是什么意思?
師:既然有“兩端都栽”的情況,就有“兩端都不栽”的情況,也有“只在一端栽”的情況。(課件演示:兩端都栽,兩端都不栽,一端栽一端不栽三種情況。)今天我們重點(diǎn)研究?jī)啥硕荚缘那闆r。
。3)、同學(xué)們大膽猜測(cè)一下,一共要栽多少棵?
。ㄖ该穑
(4)、提出驗(yàn)證。
a:師:到底哪個(gè)結(jié)論是正確的呢?我們?cè)趺磥?lái)驗(yàn)證一下?
b:生嘗試尋求方法。
生:可以畫一畫圖。
師:你的`想法非常好,可以用一條線段代表100米長(zhǎng)的公路,畫一畫圖,數(shù)一數(shù)實(shí)際種了多少棵。)
。5)、嘗試驗(yàn)證,邊敘述邊課件演示:因?yàn)閮啥硕荚,所以要先在起點(diǎn)栽一棵,然后每隔5米栽一棵,再隔5米再栽一棵,再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師:現(xiàn)在栽了多少米了?就這樣一直栽到100米處嗎?
。A(yù)設(shè)生:太麻煩了,浪費(fèi)時(shí)間)
。6)尋求“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)方法。
師:老師和你們有同感。100米的路太長(zhǎng)了,你覺得路的總長(zhǎng)要是多少米好了?
生嘗試發(fā)表自己的想法。
。A(yù)設(shè)生:50米、20米、10米
師:我明白同學(xué)們的意思了,就是把路的總長(zhǎng)換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了。
師:在數(shù)學(xué)研究中,遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí),我們就從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手,即把“大數(shù)變成小數(shù)”進(jìn)行研究,這樣就可以“化繁為簡(jiǎn)”,找出規(guī)律。(板書:大數(shù)——小數(shù),化繁為簡(jiǎn))。比如,100米太長(zhǎng)了,我們可以轉(zhuǎn)化成15米栽幾棵、25米栽幾顆?從而找出規(guī)律。
師:老師在電腦上可以畫成小樹,你們?cè)诰毩?xí)本上,也畫成一棵棵小樹嗎?怎樣表示小樹比較簡(jiǎn)單?
。A(yù)設(shè)生:畫成小樹太麻煩,可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹比較簡(jiǎn)單。)
師:你的方法真好!用線段圖來(lái)表示,簡(jiǎn)單明了。(課件演示:小樹變點(diǎn),成為線段圖)
。ǘ、自主探究。
(1)、師:同學(xué)們,今天你們就來(lái)當(dāng)一次“小小數(shù)學(xué)家”,研究一下當(dāng)總長(zhǎng)分別是10米,15米、20米、30米時(shí),兩端都栽的情況下,棵數(shù)有什么規(guī)律。請(qǐng)你們拿出題卡,認(rèn)真畫出線段圖,并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。
。2)、生獨(dú)立填表。
(3)、匯報(bào)交流:誰(shuí)把你的結(jié)果向大家展示一下?
。◣煟赫l(shuí)和他的結(jié)果一樣請(qǐng)舉手?
師:看來(lái)大家都做得非常認(rèn)真。
師:為了便于大家觀察,我把表格展示在大屏幕上。
。4)、師:(邊課件演示邊引導(dǎo))仔細(xì)回憶剛才畫線段圖填表的過(guò)程,認(rèn)真分析這幾組數(shù)據(jù),能否說(shuō)出總長(zhǎng)、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系?(課件表格下出示:總長(zhǎng)o間隔=間隔數(shù))
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系?(課件表格下出示:間隔數(shù)o( )=棵數(shù))。
那么,當(dāng)兩端都栽時(shí),如果知道全長(zhǎng)和間隔,怎樣求出棵數(shù)?
(5)、學(xué)生獨(dú)立思考,充分交流。
結(jié)合生答,師完成板書:總長(zhǎng)÷間隔=間隔數(shù),間隔數(shù)+1=棵樹。
。6)、師:如果不畫線段圖,你能說(shuō)出總長(zhǎng)是50米時(shí),每隔5米栽一棵,兩端都栽,一共要栽多少棵嗎?
學(xué)生口述答案。
師:你真了不起!
。ㄈ、應(yīng)用規(guī)律,解決問(wèn)題。
(1)、出示前面的例題。
師:利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時(shí),棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,你能找到這道題的正確結(jié)果嗎?
。2)、生找出正確解法。
(3)師:20表示什么意思?為什么要加1?(20表示間隔數(shù),因?yàn)殚g隔數(shù)加一等于棵樹,所以要加一。)
。◣煟耗阒v得太棒了!老師真心佩服你!) (4)、師:以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題時(shí),就可以運(yùn)用我們今天學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行解決。那么現(xiàn)在就請(qǐng)運(yùn)用我們所學(xué)的知識(shí)到知識(shí)城堡一展身手吧?茨奈煌瑢W(xué)是數(shù)學(xué)闖關(guān)達(dá)人!
三、學(xué)以致用。
1.園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)? (課件配圖片出示)
生獨(dú)立審題,嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
師提醒學(xué)生注意這里的棵樹是多少?6米是什么意思?讓我們解決的是什么問(wèn)題?
2.在一條全長(zhǎng)180米的街道一旁安裝路燈,(兩端都要安裝),每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈?
生獨(dú)立審題,嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
這道題180米表示的什么意思?6米又代表什么呢?讓解決的是什么問(wèn)題?如何列式計(jì)算?
3.鐘聲與鐘聲之間也有間隔,你能同化成植樹問(wèn)題進(jìn)行解答嗎?
。ㄕn件出示)廣場(chǎng)上的大鐘,5時(shí)敲5下,8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下,敲完需要多長(zhǎng)時(shí)間?
指名讀題,理解題意。
師:同學(xué)們,認(rèn)真傾聽鐘聲敲響幾下?仔細(xì)觀察它們之間有幾個(gè)間隔?(課件出示:結(jié)合5次鐘聲,線段圖出示四個(gè)間隔)
。▽W(xué)生結(jié)合課件演示,說(shuō)出:鐘聲敲響5次,共有4個(gè)間隔。)
大鐘5時(shí)敲5下,有4個(gè)間隔,共用了幾秒鐘?由此能求出什么?那么12時(shí)敲12下,有幾個(gè)間隔?敲完用多長(zhǎng)時(shí)間嗎?請(qǐng)同學(xué)們嘗試獨(dú)立在練習(xí)本上完成。
匯報(bào)交流,說(shuō)出思路。
四、全課總結(jié)。通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
生充分交流。
師:在今天的探究活動(dòng)中,我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問(wèn)題中“兩端都栽”的規(guī)律,能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決生活中類似的問(wèn)題,而且知道了數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡(jiǎn)”方法,會(huì)通過(guò)畫線段圖幫助我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。其實(shí),在植樹問(wèn)題中還有許多知識(shí),比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí),或在封閉圖形上栽時(shí),棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢?那么這道提留給大家!我們將在下次課的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。
拓展延伸:
現(xiàn)在要在這條1000米長(zhǎng)的公路的一側(cè)安放垃圾桶(只在其中一端放或者兩端都不放),每100米安放一個(gè)。一共需要多少個(gè)垃圾桶?
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)內(nèi)容:
四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書第117頁(yè)的例1
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能
1、理解和掌握在一條線段上植樹問(wèn)題的規(guī)律,本節(jié)課研究“兩端都要種”的“植樹問(wèn)題”中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法分析理解題意,在擺學(xué)具的過(guò)程中理解間隔數(shù)與所栽棵數(shù)之間的規(guī)律,建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化思想和應(yīng)用價(jià)值。
過(guò)程與方法
經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,體驗(yàn)分析解決問(wèn)題的方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和能力,受到熱愛勞動(dòng)、保護(hù)環(huán)境的教育。
教學(xué)重點(diǎn):
發(fā)現(xiàn)“兩端都栽”的植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):
能應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題
教法與學(xué)法:
教法:創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)學(xué)生探究
學(xué)法:小組合作討論
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件、30根小棒、6個(gè)圓片、6個(gè)三角形
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境
課件出示:幾張沙塵暴發(fā)生時(shí)的圖片
問(wèn)生:看到這幾張圖片,要想改變這樣的生活環(huán)境,你應(yīng)該做的最有意義的活動(dòng)是什么?(植樹造林)
師:植樹造林可以防止沙塵暴,防止水土流失,凈化空氣,對(duì)我們有很多的益處。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)“植樹問(wèn)題”。板書課題。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)生活中的幾張照片,溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,滲透環(huán)保教育,由此導(dǎo)入新課,明白本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
課件出示:(下面哪種情況屬于兩端都栽的)
讓學(xué)生直觀地看到兩端都栽的植樹情況,然后進(jìn)入本節(jié)課的主題:今天我們就來(lái)研究“兩端都栽”的植樹問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)圖示法,讓學(xué)生直觀地理解“兩端都栽”的意義,為更好地探究新知作鋪墊。
二、自主學(xué)習(xí),合作探究。
(1)課件出示例題
1、出示例題后,讓學(xué)生猜一猜,可能栽了幾棵?(4棵、5棵、6棵)
設(shè)計(jì)意圖:了解學(xué)生的已有知識(shí)水平,以及學(xué)生對(duì)自己答案的解釋,這個(gè)環(huán)節(jié)教師不論學(xué)生答案是否正確,不作任何解釋。引出矛盾,激起學(xué)生下一步探究的欲望。
2、這時(shí)教師不急于下結(jié)論,讓學(xué)生通過(guò)擺學(xué)具、畫線段圖等方法去驗(yàn)證哪個(gè)答案是正確的。學(xué)生發(fā)表各自的看法,說(shuō)出為什么是5棵?滲透一一對(duì)應(yīng)的思想。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)擺學(xué)具、畫線段圖,讓學(xué)生動(dòng)手操作,直觀驗(yàn)證到底哪個(gè)答案是正確的,潛移默化地滲透一一對(duì)應(yīng)的思想。讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法,做到心服口服,不盲目地作出選擇,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。
3、想一想:植樹時(shí)為了美觀,整齊關(guān)鍵先確定什么?全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹,(兩端要栽),還有哪些植樹方案?(學(xué)生會(huì)出現(xiàn)間隔7米栽一棵,這時(shí)說(shuō)明理由,如果這樣栽的話,間隔長(zhǎng)就不相等了)
設(shè)計(jì)意圖:給學(xué)生展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì),出現(xiàn)反例時(shí),更能激發(fā)學(xué)生的求知欲,利用錯(cuò)誤資源,能更好地證明間隔長(zhǎng)必須是相等的,引出“間隔長(zhǎng)”的意義。
(2)課件出示表格
(3)解釋表中的“間隔長(zhǎng)”、“間隔數(shù)”分別表示什么?
(4)觀察表中的數(shù)據(jù)與課件圖示,讓學(xué)生找一找全長(zhǎng)、間隔長(zhǎng)、間隔數(shù)、所栽棵數(shù)之間的關(guān)系,互相交流討論。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)分組練習(xí)探究,最后把結(jié)果都繪制到一個(gè)表格中,通過(guò)3個(gè)例子,采用不完全歸納法,讓學(xué)生觀察、討論、交流,得出數(shù)量之間的`關(guān)系,這是本節(jié)課的重點(diǎn)之處。
(5)匯報(bào)交流成果,得出規(guī)律。
從左向右看:全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=所栽棵數(shù)
從右向左看:所栽棵數(shù)-1=間隔數(shù)間隔數(shù)×間隔長(zhǎng)=全長(zhǎng)
設(shè)計(jì)意圖:數(shù)形結(jié)合,完善數(shù)學(xué)模型,弄清表中四個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系,為后面解題提供解題思路。關(guān)鍵是弄清楚植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
(6)初步應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。
三、應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
1、自測(cè)題,看學(xué)生的掌握情況。
設(shè)計(jì)意圖:理解植樹問(wèn)題中,求全長(zhǎng)的方法。
設(shè)計(jì)意圖:理解植樹問(wèn)題中,求所栽棵數(shù)的方法,加深理解“植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的道理。
2、讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中的植樹問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖:把植樹問(wèn)題進(jìn)行擴(kuò)展,在生活中找到植樹問(wèn)題的原型,這樣把知識(shí)系統(tǒng)化,使學(xué)生能夠舉一反三,觸類旁通,知道植樹問(wèn)題中的“樹”可以代替生活中的其他事物,找到數(shù)學(xué)中的植樹問(wèn)題與生活中的植樹問(wèn)題的聯(lián)系。
四、應(yīng)用規(guī)律解決生活中植樹問(wèn)題問(wèn)題的原型。
1、這一組有9個(gè)同學(xué),相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離大約是()分米,第一個(gè)同學(xué)到第9個(gè)同學(xué)的距離大約有多遠(yuǎn)?先讓學(xué)生測(cè)量間隔長(zhǎng),然后再求問(wèn)題。
2、鐘表問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖:靈活應(yīng)用植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型解決生活中類似的植樹問(wèn)題,把植樹問(wèn)進(jìn)行擴(kuò)展應(yīng)用,提高學(xué)生靈活解題的能力。
五、課堂總結(jié)。
設(shè)計(jì)意圖:如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài),讓學(xué)生對(duì)當(dāng)堂課的知識(shí)和收獲做一個(gè)回顧,就是學(xué)生整理知識(shí)思路、內(nèi)化知識(shí)的過(guò)程,能起到畫龍點(diǎn)睛的作用,更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。
教學(xué)反思:
《植樹問(wèn)題》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)下冊(cè)中數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。數(shù)學(xué)廣角作為人教版新增的內(nèi)容之一側(cè)重點(diǎn)是讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)向?qū)W生滲透一些常用的數(shù)學(xué)思想和方法。如何把抽象的數(shù)學(xué)思想方法很好地滲透在環(huán)節(jié)在教學(xué)中使學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值這是我在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)著重思考和要解決的問(wèn)題。一節(jié)課實(shí)施下來(lái)有成功之處也有不足之處,F(xiàn)做一個(gè)簡(jiǎn)單的小結(jié)與反思。
成功之處:
一、教學(xué)設(shè)計(jì)有深度、有厚度。
教學(xué)設(shè)計(jì)分兩條線走:一條線以構(gòu)建學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)為線索,使學(xué)生對(duì)植樹問(wèn)題的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了“生活問(wèn)題——猜想驗(yàn)證——建立模型”不斷數(shù)學(xué)化的過(guò)程,較好地實(shí)現(xiàn)了由生活中的具體問(wèn)題過(guò)渡到相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模式”,為上升到更抽象的數(shù)學(xué)高度奠定了基礎(chǔ)。然后又讓學(xué)生運(yùn)用模型解決問(wèn)題,把數(shù)學(xué)化的東西又回歸于生活,也讓學(xué)生再一次體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。另一條線以滲透數(shù)學(xué)思想方法為線索。
對(duì)于植樹問(wèn)題的探究,不僅讓學(xué)生通過(guò)畫線段圖、擺學(xué)具的方式自主探究、尋找,而且結(jié)合線段圖、擺學(xué)具,讓學(xué)生理解了為什么兩端都種時(shí),棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1,多的1指的是哪一棵樹。讓學(xué)生不僅要知其然,還要知其所以然。
由反復(fù)的修改,讓我深刻地體會(huì)到了對(duì)教材研究的重要性,明白了“教師對(duì)教材看得有多深,才能使你的課堂有多厚”的道理。也讓我知道了自己今后應(yīng)該努力的方向。
二、敢于放手讓學(xué)生去探究,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
整堂課,我都比較注重學(xué)生的主體地位。因?yàn)槲抑,只有學(xué)生自己想學(xué)、愿學(xué),才能主動(dòng)地學(xué),并把學(xué)到的東西內(nèi)化為自己的知識(shí)。因此對(duì)于重點(diǎn)部分的引入,即探究?jī)啥硕挤N時(shí),棵數(shù)與間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系,我先讓學(xué)生通過(guò)自己的猜測(cè)得到答案。當(dāng)幾種答案產(chǎn)生沖突時(shí),再引導(dǎo)學(xué)生探究,這樣更容易激發(fā)學(xué)生的探究欲望,激活學(xué)生的主體意識(shí)。而后的探究部分我就放手讓學(xué)生去做,教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),讓學(xué)生在自主探索中掌握用線段圖探究植樹問(wèn)題規(guī)律的方法。由此把方法內(nèi)化為自己的東西,為下節(jié)課自主尋找另外兩種植樹問(wèn)題的規(guī)律時(shí),學(xué)生就比較輕松愉快了。
三、注重教學(xué)思想的滲透和學(xué)習(xí)方法的傳授。
在整個(gè)教學(xué)的過(guò)程中,我都很注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。比如:當(dāng)學(xué)生用一個(gè)線段圖證明規(guī)律時(shí),適時(shí)點(diǎn)撥。用一個(gè)線段圖就能證明它是普遍存在的規(guī)律嗎?再畫幾個(gè)試試(以小組為單位,分組研究)。交流時(shí),讓不同的學(xué)生說(shuō)出用不同間隔的線段圖得到同一個(gè)規(guī)律,實(shí)際就是向?qū)W生滲透不完全歸納法。在展示交流部分,通過(guò)對(duì)比10個(gè)間隔與2個(gè)間隔的線段圖的難易,對(duì)比畫一棵樹和用
一個(gè)點(diǎn)表示一棵樹的難易,讓學(xué)生體會(huì)簡(jiǎn)化的思想。通過(guò)找生活中的植樹問(wèn)題,并解決生活中的植樹問(wèn)題,讓學(xué)生體會(huì)化歸的思想。對(duì)于學(xué)習(xí)方法的傳授,整節(jié)課都特別重視線段圖的運(yùn)用。
當(dāng)然,這節(jié)課也有許多的不足之處,列舉幾條:
一、教學(xué)時(shí)間安排欠妥。有的教學(xué)內(nèi)容沒有來(lái)得及出示,有的內(nèi)容講解比較倉(cāng)促。練習(xí)鞏固時(shí)間不充分,沒有檢測(cè)時(shí)間,使教師沒有及時(shí)掌握每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,心中沒底。
二、本節(jié)課,我本想借助一一對(duì)應(yīng)的思想去突破本節(jié)課的難點(diǎn)(兩端都栽的情況下,所栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1),可是沒有深入去理解植樹問(wèn)題中所蘊(yùn)含的一一對(duì)應(yīng)思想。所以,感覺得出的規(guī)律有些牽強(qiáng)、抽象,沒有達(dá)到水到渠成的效果,沒有把一一對(duì)應(yīng)的思想與植樹規(guī)律結(jié)合在一起,沒有很好地突破難點(diǎn)。
三、對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)這塊顯得能力不足。對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)如何做到即準(zhǔn)確又有深度,還要具有啟發(fā)性,這是我還得努力學(xué)習(xí)的方向。
四、數(shù)學(xué)課關(guān)鍵在于“說(shuō)”,以說(shuō)促思,以說(shuō)引思,這樣可以了解學(xué)生的思維過(guò)程是否正確,以便教師及時(shí)調(diào)控課堂,改變教學(xué)策略,但是,為了能夠完成教學(xué)任務(wù),明知道應(yīng)該讓學(xué)生多說(shuō),但是由于時(shí)間問(wèn)題,就把學(xué)生說(shuō)的權(quán)利剝奪了,而去進(jìn)行下面的教學(xué)內(nèi)容,這是我一貫的通病,我爭(zhēng)取改正,把更多的時(shí)間和空間留給學(xué)生,讓學(xué)生真正成為課堂的主人。
總之,一堂課下來(lái),發(fā)現(xiàn)自己真的還有那么多的不足之處。反思自己,今后還應(yīng)加強(qiáng)學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)理論知識(shí)、學(xué)習(xí)優(yōu)秀課例,特別應(yīng)該針對(duì)自己的不足之處,運(yùn)用于實(shí)際教學(xué)之中,逐步完善、改正。希望能通過(guò)自己一點(diǎn)一滴的積累和改進(jìn)提高自己的業(yè)務(wù)水平和調(diào)控、處理課堂生成的能力,使自己能不斷進(jìn)步、不斷發(fā)展。
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)11
第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容:
教科書第120頁(yè)的內(nèi)容
知識(shí)目標(biāo):
通過(guò)開放題的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣,引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致嚴(yán)密地考慮問(wèn)題;
能力目標(biāo):
讓學(xué)生自己動(dòng)手,自己實(shí)驗(yàn),得出規(guī)律,解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
情感目標(biāo):
通過(guò)小組合作、交流,培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。
教(學(xué))具準(zhǔn)備:
長(zhǎng)方形泡沫塑料板(每小組一塊,正面畫圓,背面畫其他的封閉圖形),牙簽,畫有長(zhǎng)方形的練習(xí)紙。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊
同學(xué)們,前面我們已經(jīng)研究了一些植樹問(wèn)題,現(xiàn)在我這兒有三棵小樹,要把它種在公路的一側(cè),想請(qǐng)你幫我想想有幾種種法?
指名回答,引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系:
兩端都種只種一端兩端都不種
棵數(shù)=段數(shù)+1棵數(shù)=段數(shù)棵數(shù)=段數(shù)-1
請(qǐng)你把這個(gè)規(guī)律跟同桌說(shuō)一遍;教師在黑板上貼示。
二、引入新課:
前幾節(jié)課我們考慮的都是在直條線上種樹,都可以找到線路的端點(diǎn),可我們生活中經(jīng)常會(huì)碰到在湖的四周植樹,在花壇邊緣種盆花
這些你能找到它的端點(diǎn)來(lái)嗎?這就是我們今天要重點(diǎn)來(lái)討論的內(nèi)容封閉路線上的植樹的規(guī)律
1、湖、花壇等等,它們的外圍線路都是封閉的'。它和不封閉路線上的植樹規(guī)律是否相同呢?我們自己動(dòng)手種一下就知道了。
1)、請(qǐng)同學(xué)們以四人小組為單位,用牙簽當(dāng)樹苗,在泡沫塑料板的圓上種幾棵數(shù)(棵樹任你自己決定),邊種邊數(shù):種了幾棵,把圓分成了幾段?
2)、學(xué)生以小組為單位操作;
3)、交流:你們小組種了幾棵,把圓分成了幾段?
4)、初步概括:你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(在圓形路線上植樹,棵數(shù)=段數(shù))
2、是不是每種封閉路線上的植樹規(guī)律都是這樣的呢?我們還要進(jìn)一步研究。
1)、出示長(zhǎng)方形空地題目
我們學(xué)校5號(hào)樓的東面有一塊長(zhǎng)方形空地,要在它的四周種樹,每邊種3棵,四個(gè)角上可以種也可以不種,有幾種種法?
2)、四人小組討論,并把種的方法在練習(xí)紙的長(zhǎng)方形上表示出來(lái)(建議:公共角上的樹用圓點(diǎn)表示,其他的用長(zhǎng)點(diǎn)表示);
教師巡視指導(dǎo);
3)、學(xué)生交流:說(shuō)說(shuō)你們小組是怎么種的?種了幾棵?把長(zhǎng)方形分成了幾段?
得出:種植路線是長(zhǎng)方形的,種植棵數(shù)與種植段數(shù)是相等的。
4)、出示教科書第120頁(yè)的例3,讓學(xué)生先獨(dú)立思考,再討論解決。
5)、展示不同的解決問(wèn)題的方法,集體討論判斷正誤
3、研究在其他封閉圖形上種樹:
A、你還想在什么封閉路線上種樹?(指名回答)
B、學(xué)生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上種樹,邊種邊數(shù):種了幾棵?分成了幾段?
C、小組交流。
4、得出規(guī)律:在封閉路線上植樹:棵數(shù)=段數(shù)(板書)
5、聯(lián)系:它和非封閉路線上的哪種情況相同?
。ǜ嬖V學(xué)生事物就是這樣相互聯(lián)系的!
6、質(zhì)疑問(wèn)難:大家還有什么疑問(wèn)嗎?
如果在不規(guī)則的封閉路線上植樹,棵數(shù)和段數(shù)是否相同?
三、嘗試練習(xí):
練習(xí)第121頁(yè)的做一做上的習(xí)題
學(xué)生嘗試練習(xí),交流,指名板書解題方法。
四、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你最大的收獲是什么?
第三課時(shí)課題:圍棋中的數(shù)學(xué)問(wèn)題
教學(xué)內(nèi)容:人教版教科書四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角第120頁(yè)例3及部分練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo):
1.借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問(wèn)題;
2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律,找出解決問(wèn)題的有效方法的能力;
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn):從封閉曲線(方陣)中探討植樹問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
情感與態(tài)度目標(biāo):通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽他人意見,樂于與人合作,從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。
教具準(zhǔn)備:33格、44格、55格方格紙、圍棋子若干粒、44格條形吹塑紙貼在地下。
課前準(zhǔn)備:課桌圍成回字形。
教學(xué)過(guò)程:
一、情境導(dǎo)入(課件出示)
猜謎:十九乘十九,
黑白兩對(duì)手,
有眼看不見,
無(wú)眼難活久。(打一棋類名稱)
[設(shè)計(jì)意圖:用謎語(yǔ)引入,從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)學(xué)生良好的興趣愛好。]
二、探索新知
1.教學(xué)每邊擺放3粒棋子的方法。
。1)課件出示圍棋格子圖,最外層每邊能放3個(gè)棋子。最外層可以擺放多少個(gè)棋子?
(2)搶答:讀題后,讓學(xué)生口算出答案。(學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)多種答案。)
。3)動(dòng)手驗(yàn)證:請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子,驗(yàn)證剛才答案。
。4)匯報(bào)交流(著重請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出方法。)
可能會(huì)出現(xiàn)以下方法:
32+2=824=8
33-1=834-4=8直接點(diǎn)數(shù)。
教師表?yè)P(yáng)學(xué)生的創(chuàng)新擺法,并獎(jiǎng)勵(lì)智慧星。(教師隨學(xué)生回答,用課件出示擺放方法。)
2.教學(xué)每邊擺放4粒棋子的方法。
。1)課件出示圍棋格子圖,最外層每邊能放4個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子?
。2)動(dòng)手操作:請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子,寫出算式。
(3)游戲:讓一學(xué)生當(dāng)小老師,其余學(xué)生當(dāng)圍棋子,請(qǐng)小老師邀請(qǐng)圍棋子按上題要求站在老師設(shè)計(jì)的大棋盤上。
[設(shè)計(jì)意圖:這一游戲的方法,激發(fā)了學(xué)生的興趣,不僅使學(xué)生學(xué)到了擺放方法,讓每個(gè)學(xué)生參與活動(dòng),把所學(xué)知識(shí)運(yùn)動(dòng)到游戲中。]
。4)匯報(bào)交流(著重請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出方法)
教師隨學(xué)生回答,用課件出示擺放方法。
。5)你們最喜歡哪種方法?為什么?
3.教學(xué)每邊擺放5粒棋子的方法。
。1)課件出示圍棋格子圖,最外層每邊能放5個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子?
(2)動(dòng)手操作:請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子,寫出算式。
。3)匯報(bào)交流。(教師隨學(xué)生回答,用課件出示擺放方法。)
(4)你們最喜歡哪種方法?和同桌說(shuō)一說(shuō)。
[設(shè)計(jì)意圖:讓每位學(xué)生都參與活動(dòng),通過(guò)搶答、驗(yàn)證、分析、交流等一系列活動(dòng),借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問(wèn)題,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,學(xué)生在親身經(jīng)歷的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)能力乃至生命的同步發(fā)展。]
三、總結(jié)規(guī)律
(1)師:你覺得再用棋子擺,方便嗎?你能根據(jù)前面我們擺放的方法,填寫下列表格,總結(jié)出規(guī)律嗎?(小組合作完成)
每邊放的個(gè)數(shù)最外層總數(shù)
3
4
5
6
18
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律:_____________________________________
。2)教學(xué)例3:出示圍棋格子圖。問(wèn):圍棋盤的最外層每邊都能放19個(gè)棋子,最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
。2)總結(jié)規(guī)律::教師隨著學(xué)生的回答板書:
間隔數(shù)邊數(shù)=最外層的總數(shù)
。3)學(xué)生根據(jù)規(guī)律,獨(dú)立完成例3。
三、運(yùn)用規(guī)律
1.如果最外層每邊能放100個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
如果最外層每邊能放200個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
如果最外層每邊能放300個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
拓展思維:如果一個(gè)五邊形,怎么算?一個(gè)三角形呢?(集體口答)
2.做第121頁(yè)第三題
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教材分析:
植樹問(wèn)題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。教材將“植樹問(wèn)題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問(wèn)題等幾個(gè)層次,這節(jié)課主要是教學(xué)兩端都栽的植樹問(wèn)題,通過(guò)教學(xué)向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動(dòng)為線索,讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過(guò)程,并啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,建立數(shù)學(xué)模型,再利用規(guī)律回歸生活,解決生活實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)情分析:
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看,五年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段,說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間,既需要教師的有效引領(lǐng),也需要學(xué)生的自主探究。
設(shè)計(jì)理念:
新課程標(biāo)準(zhǔn)要求,“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā),為他們提供觀察和操作的機(jī)會(huì),使他們有更多的機(jī)會(huì)從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué),體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力”。因此在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí),我主要運(yùn)用這樣的教學(xué)理念:以問(wèn)題情境為載體,以認(rèn)知沖突為誘因,以數(shù)學(xué)活動(dòng)為形式,使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化,數(shù)學(xué)生活化的全過(guò)程,從中學(xué)到解決問(wèn)題的思想方法。以此為基礎(chǔ),根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。
一、通過(guò)觀看圖片為起點(diǎn),以學(xué)生熟悉的手為素材,讓學(xué)生感知間隔以及植樹與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。
二、以一道植樹問(wèn)題為載體,營(yíng)造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高潮。
三、以生活中植樹問(wèn)題的應(yīng)用為研究對(duì)象,引導(dǎo)學(xué)生了解植樹問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。
四、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固,拓展學(xué)生對(duì)植樹問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)目標(biāo):
一、知識(shí)與技能性:
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境,通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作的實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.通過(guò)小組合作、交流,使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形,利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹的問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法:
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn):
一、教學(xué)重點(diǎn)
1、引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律,并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題.
2、運(yùn)用規(guī)律解決類似的實(shí)際問(wèn)題的方法。
二、教學(xué)難點(diǎn)
理解間隔與棵樹之間的規(guī)律(棵數(shù)=間隔數(shù)+1、間隔數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng))并能運(yùn)用規(guī)律解決抽象的植樹問(wèn)題。
教學(xué)方法:
1、采用手指引出間隔,讓學(xué)生理解間隔,引出與間隔有關(guān)的植樹問(wèn)題
2、分組探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,建立數(shù)學(xué)模型
3、運(yùn)用規(guī)律,解決問(wèn)題
4、回歸生活,實(shí)際應(yīng)用
教學(xué)準(zhǔn)備
PPT課件 多媒體設(shè)備
教學(xué)過(guò)程
一、新授
1.照片引發(fā)的思考
師:植樹是一個(gè)非常有意義的活動(dòng),它不僅能夠綠化環(huán)境,凈化空氣,使我們?cè)趧趧?dòng)中得到鍛煉,而且,在植樹的過(guò)程中還蘊(yùn)含著很多很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題,怎么樣有興趣探討嗎?
在學(xué)習(xí)之前先學(xué)習(xí)一下和植樹問(wèn)題相關(guān)的知識(shí) 出示圖片(讓學(xué)了解間隔和間距)
師:課件:在100米長(zhǎng)的小路一邊種樹,每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)
師:(生讀完)說(shuō)說(shuō)吧學(xué)校植樹都有哪些要求(指名回答)
師:每隔5米種一課
師:每隔五米指的是什么(點(diǎn)名回答)
生:間隔
師:這個(gè)詞不錯(cuò)(板書間隔)。間隔指的是什么?
生:兩棵樹之間的距離
師:學(xué)校要求兩棵樹之間的距離是多少?
生:5米
師:還有哪些要求嗎?
生:兩端都要栽。
師:這個(gè)要求也很重要(板書兩端都要栽)
說(shuō)說(shuō)是什么意思?
生:兩頭都要栽
師:你能用手比劃比劃嗎?
生:能
師:還有什么要求嗎?
生:在100米的小路的一邊
師:強(qiáng)調(diào)一邊就是一行
讓學(xué)生試著獨(dú)自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結(jié)果20、21、22讓他們寫在黑板上)
師:做完了嗎
生:做完了
師:做完了,看黑板,同樣的.要求出現(xiàn)了三種不同的答案,同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學(xué)校到底該買多少樹苗呢?
三、合作探究、尋找規(guī)律
1、小組探究,給予充分的時(shí)間。
那咱們就4個(gè)人一個(gè)小組探究一下這個(gè)問(wèn)題,聽要求,畫一畫,擺一擺或者模仿實(shí)際種一種!開始吧(這時(shí)教師下去指導(dǎo)巡視)
師:大家往前看,大家探究出來(lái)結(jié)果了嗎?
學(xué)校到底需要買多少棵樹?誰(shuí)來(lái)說(shuō)?(點(diǎn)名回答)
生:我們小組討論的結(jié)果是21棵。
師:同學(xué)們對(duì)于這個(gè)小組討論的結(jié)果21棵你們同意嗎?
生:同意
師:大家都是正確的
你們小組使用什么樣的方法得出結(jié)論的呢?
生:畫線段
師:愿意展示給大家看嗎?
大家注意聽,看看這位同學(xué)的方法和你們的方法有什么不一樣的地方?
生:總結(jié)先畫一條線段表示100米,100除以5是20個(gè)間隔
師:是20個(gè)間隔嗎?你帶著同學(xué)數(shù)一數(shù)。20個(gè)間隔沒錯(cuò),那一定是21棵樹嗎?
生:最后一棵沒加上
師:你把什么當(dāng)成小樹啦?
生:線段上的小端點(diǎn)
師:數(shù)一數(shù)是21個(gè)嗎?
生:是
師:聽明白了嗎?有什么想問(wèn)問(wèn)他的嗎?
還有沒有其他的方法?
生:擺鉛筆,2根1個(gè)間隔3根2個(gè)間隔4根3個(gè)間隔5根4個(gè)間隔
師:為什么加一呀
生:最一開始的一根或者最后一根沒算
師:也就是學(xué)校要求兩端都要栽
師:當(dāng)做兩端都要栽的問(wèn)題時(shí) 間隔數(shù)+1=棵數(shù)
師:把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化這種思想很可貴,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,其他的組也是這么考慮的吧!
看看這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程出示ppt
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)
師:請(qǐng)同學(xué)們很自豪的把自己總結(jié)的規(guī)律讀一遍。
一共需要多少棵樹苗。(學(xué)生操作、思考、教師巡視)
師:有答案了嗎?誰(shuí)愿意展示一下你的勞動(dòng)成果,你是怎樣想的?你能在黑板上來(lái)“改一改”嗎?
師:6棵樹幾個(gè)間隔7棵呢99棵呢200棵呢
8間隔幾棵樹呢50個(gè)間隔呢1000個(gè)間隔呢
師:植樹問(wèn)題不僅能解決植樹問(wèn)題還能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題比如說(shuō)安路燈
在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝),每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學(xué)朗讀)能解決嗎?巡視過(guò)程中找41,82兩個(gè)答案
師:同學(xué)們算完了嗎?看大屏幕(展示兩個(gè)答案)你們同意那個(gè)?強(qiáng)調(diào)兩旁 乘2
這個(gè)同學(xué)的錯(cuò)誤正好提醒了我們做這類題的時(shí)候一定要注意兩旁 兩旁需乘2同意嗎同學(xué)們?
師:今年霧霾挺嚴(yán)重的剛剛還因?yàn)殪F霾放了假所以呀
北辰區(qū)政府為了減少尾氣排放,減少污染,方便市民出行,為北辰人民新開設(shè)一條公交線路604路,從新河橋到東站后廣場(chǎng)共有18站,相鄰兩站的距離大約是700米,這條線路大約是多少千米?
能解決嗎?寫在題卡上 做完了同桌互相檢查(老師下去輔導(dǎo))
師:誰(shuí)說(shuō)說(shuō)你是怎么樣算的?
生:18-1求出間隔數(shù)
700×17=11900(米)
11900米=11.9千米
師:都對(duì)了嗎?
生:做對(duì)了
師:你們家里都有鐘表嗎?聽過(guò)鐘聲嗎?你聽當(dāng)當(dāng)這是幾時(shí)?
生:2時(shí)
師:當(dāng)當(dāng)當(dāng),這是幾時(shí)?幾個(gè)間隔?在鐘聲里面也有數(shù)學(xué)問(wèn)題一起看看誰(shuí)能大聲朗讀?(出示ppt)廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒敲完。 12時(shí)敲12下,需要多長(zhǎng)時(shí)間敲完?
師:能試著解決嗎》做在題卡上,有困難了放在我們小組內(nèi)解決,看看能不能解決。(巡視)同學(xué)們有結(jié)果了嗎?哪個(gè)小組愿意匯報(bào)?
生:5-1=4 (個(gè)) 8÷4=2 (秒)12-1=11(個(gè))11×2=22(秒)
師:同學(xué)們說(shuō)得真好
總結(jié):這節(jié)課大家都有什么收獲?
兩端都要植:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=棵數(shù)-1
板書設(shè)計(jì):
植 樹 問(wèn) 題
兩端都栽 棵樹 間隔數(shù)
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:通過(guò)合作探究,動(dòng)手實(shí)踐,讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,理解并掌握植樹棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系。
2、過(guò)程與方法:通過(guò)學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、初步探究、合作交流的能力,并培養(yǎng)學(xué)生針對(duì)不同問(wèn)題的特點(diǎn)靈活解決問(wèn)題的能力。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀:讓學(xué)生在探索、構(gòu)建模型、用模型的過(guò)程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性,培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí),體會(huì)解決植樹問(wèn)題的思想方法。
教學(xué)重難點(diǎn):
引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)段數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際的問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件,紙條,小刀。
教學(xué)過(guò)程:
課前熱身:
師:在上課之前,老師了解了一下,發(fā)現(xiàn)我們班很多同學(xué)都喜歡唱歌,現(xiàn)在離上課還有一點(diǎn)時(shí)間,我們一起來(lái)唱《幸福拍手歌》好嗎?(播放課件視頻,齊唱。)
師:如果感到幸福你就拍拍手,是雙手創(chuàng)造了我們幸福的生活。老師也相信,只要我們?cè)谟秒p手辛勤地創(chuàng)造著,就一定會(huì)收獲到幸福,今天我們就一起用雙手去創(chuàng)造,去收獲。
一、創(chuàng)設(shè)情境,生成問(wèn)題。
1、猜謎激趣。
師:同學(xué)們喜歡猜謎語(yǔ)嗎?我現(xiàn)在要給同學(xué)們出一個(gè)啞語(yǔ),謎底是一個(gè)成語(yǔ),同學(xué)們看仔細(xì)。(師找一個(gè)學(xué)生配合,用小刀切斷紙條。)
生:一刀兩斷。
教師板書:1刀2段,并畫出線段圖表示。
師:切兩刀呢?(生猜測(cè),師演示,指名畫線段圖)
學(xué)生回答:三刀呢?五刀呢?(自己畫出線段圖驗(yàn)證。)100刀呢?
師:你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
學(xué)生說(shuō),教師板書:刀數(shù)=段數(shù)-1。
2、提出問(wèn)題。
師:同學(xué)們真聰明,可以幫我一個(gè)忙嗎?出示設(shè)計(jì)要求:
在操場(chǎng)邊,有一條20米長(zhǎng)的小路,學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹,請(qǐng)按照5米一棵的要求,設(shè)計(jì)一份植樹方案。
師:從這份要求上,你能獲得哪些信息?
。20米長(zhǎng)的小路,一邊,每隔5米種一棵。)
師:每隔5米是什么意思?
。?jī)煽脴渲g的距離是5米,每?jī)煽脴渲g的距離相等。)
二、探索交流,解決問(wèn)題。
1、設(shè)計(jì)方案,動(dòng)手種樹。
師:了解了已知條件,請(qǐng)同學(xué)們以同桌為一個(gè)小組,設(shè)計(jì)一份植樹方案。可以用這條線段代表20米的小路。(師課前給學(xué)生準(zhǔn)備畫有20厘米線段的紙張)用你們喜歡的圖案表示樹,把你們?cè)O(shè)計(jì)的方案畫一畫。(小組活動(dòng))
2、反饋交流。
師:很多小組都已經(jīng)完成了,先請(qǐng)同學(xué)們來(lái)說(shuō)一說(shuō),根據(jù)你們的方案,需要種幾棵樹?(5棵,4棵,3棵)
師:為什么同樣的一段路,同樣的要求,種的棵數(shù)卻不一樣呢?你們的方案分別是怎樣的?來(lái)展示一下你們的設(shè)計(jì)方案。(小組展示設(shè)計(jì)方案,交流設(shè)計(jì)思路)
師:這三種設(shè)計(jì)方案是不是都合理呢?怎樣來(lái)檢驗(yàn)一下?(參照設(shè)計(jì)要求,檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的合理性。)既然都合理,比較一下,這三種方案的相同點(diǎn)是什么?
生:兩棵樹間的間隔都一樣,他們的間隔個(gè)數(shù)都相同。
師:那它們的不同點(diǎn)又在哪里?
根據(jù)學(xué)生的回答板書:
。1)兩端都栽。
。2)只栽一端。
。3)兩端都不栽。
師:就一個(gè)要求,同學(xué)們就能設(shè)計(jì)出這么多不同的方案,真有創(chuàng)造力!看來(lái)你們都有成為環(huán)境設(shè)計(jì)師的資格。
3、合作探究,總結(jié)規(guī)律。
師:剛才我們借助借助線段圖,找到了刀數(shù)與段數(shù)的關(guān)系,回憶一下剛才的方法,你能不能用同樣的方法,去探究一下棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系?
小組合作探究,教師巡視指導(dǎo)。
4、交流規(guī)律。
小組匯報(bào),其他小組補(bǔ)充。教師根據(jù)匯報(bào)情況板書:
兩端都栽:棵數(shù)=段數(shù)﹢1
只栽一端:棵數(shù)=段數(shù)
兩端都不栽:棵數(shù)=段數(shù)-1
5、驗(yàn)證規(guī)律。
師:我們?cè)儆镁段圖驗(yàn)證一下我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
。1)畫一條18厘米長(zhǎng)的線段,兩端都種,每隔3米種一棵,幾段幾樹?
。2)畫一條20厘米長(zhǎng)的線段。只種一端,每隔2米種一棵,幾段幾樹?
(3)畫一條15厘米長(zhǎng)的線段,兩端都不種,每隔5米種一棵,幾段幾樹?
6、強(qiáng)化規(guī)律。
請(qǐng)前排同學(xué)到臺(tái)前扮演小樹,模擬種樹的三種情況,記憶種樹的規(guī)律。
師:剛才同學(xué)們用勤勞的雙手和智慧的`大腦,不僅設(shè)計(jì)了合理的植樹方案,還探究出了植樹的規(guī)律,真是太棒了,你們幸福嗎?拍拍手吧!
師:其實(shí)啊,植樹問(wèn)題也不只是與植樹有關(guān),生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹問(wèn)題類似,我們把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹問(wèn)題”。(板書課題)
你能舉出一些類似的例子嗎?(指名說(shuō)一說(shuō),如,路燈,欄桿,隊(duì)形……)
三、鞏固練習(xí),運(yùn)用規(guī)律。
師:要解決植樹問(wèn)題,首先要確定它是三種情況中的哪一種。下面我們來(lái)運(yùn)用這些規(guī)律解決一些問(wèn)題。(課件逐一出示)
1、同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽多少棵樹苗?
2、動(dòng)物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?
3、為慶祝六一,學(xué)校要在教學(xué)樓前小路的兩旁插上小旗子,每4米插一面,20米內(nèi)可以插多少面小旗子?
4、提高題。園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
。1)先判斷屬于哪種情況,獨(dú)立解決。
(2)小組交流。
。3)匯報(bào)。
師:運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決了問(wèn)題,是不是一件幸福的事?我們拍拍手吧!
四、回顧整理,反思提升。
師:回憶一下,在我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)中,是什么幫助了我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)了那么多規(guī)律?(線段圖)線段圖是我們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種工具,同學(xué)們一定要把它當(dāng)成好朋友噢。這節(jié)課老師感到很快樂,我收獲了幸福,你們收獲了什么?
指名說(shuō)一說(shuō)。
你認(rèn)為誰(shuí)的表現(xiàn)最值得你去學(xué)習(xí)?
板書設(shè)計(jì):
植樹問(wèn)題
兩端都栽:棵數(shù)=段數(shù)﹢1
只栽一端:棵數(shù)=段數(shù)
兩端都不栽:棵數(shù)=段數(shù)-1
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)14
設(shè)計(jì)說(shuō)明
“植樹問(wèn)題”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象,學(xué)生接受起來(lái)較為困難,本節(jié)復(fù)習(xí)課,就是讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上,鞏固所學(xué),理清思路,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到進(jìn)一步的提高。
1.通過(guò)對(duì)比,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
植樹問(wèn)題的復(fù)習(xí)分為三個(gè)類型:兩端都栽樹、兩端都不栽樹和在封閉路線上栽樹。由于它們之間都存有共性:都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系,因此,本節(jié)課把所有類型的植樹問(wèn)題歸納在一起,通過(guò)觀察比較,得出公式,總結(jié)這一類問(wèn)題的解決方法和策略。最后能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決所有和植樹問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
2.通過(guò)變式練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。
在學(xué)生進(jìn)一步明確了三個(gè)類型的“植樹問(wèn)題”的解決方法和策略之后,設(shè)計(jì)了不同難易程度的練習(xí),讓學(xué)生根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決。同時(shí)做好植樹問(wèn)題和生活實(shí)際問(wèn)題的對(duì)比溝通,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備:PPT課件、課堂練習(xí)卡
學(xué)生準(zhǔn)備:課堂練習(xí)卡
教學(xué)過(guò)程
⊙創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入復(fù)習(xí)
第七單元,我們共同研究了“植樹問(wèn)題”,想一想,“植樹問(wèn)題”存在幾種情況,它們的關(guān)系是怎樣的呢?指名回答后,老師小結(jié)。
(1)在線段上栽樹。
、賰啥硕荚裕嚎脭(shù)=間隔數(shù)+1
、趦啥硕疾辉裕嚎脭(shù)=間隔數(shù)-1
(2)在封閉路線上栽樹:棵數(shù)=間隔數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧,進(jìn)一步理解植樹問(wèn)題中存在的規(guī)律,為下一步分層練習(xí)作鋪墊。
⊙分層練習(xí),強(qiáng)化提高
1.基本練習(xí)。
(1)在練習(xí)本上畫一條10厘米長(zhǎng)的線段,每隔2厘米畫一朵小花,兩端都要畫,一共可以畫多少朵小花?
(2)一個(gè)堤壩長(zhǎng)200米,沿堤壩栽一行小樹,每隔10米栽一棵,只有一端栽,一共可以栽多少棵?
(3)在一段公路的'一邊栽95棵樹,兩端都栽,每?jī)煽脴渲g相距5米,這段公路全長(zhǎng)多少米?
(4)公園大門前的公路長(zhǎng)80米,要在公路兩邊栽上樹,每?jī)煽脴湎嗑?米(兩端也要栽)。園林工人共需要準(zhǔn)備多少棵樹?
(學(xué)生自由解答,小組內(nèi)交流,然后教師組織全班交流,指名學(xué)生回答,其他同學(xué)糾正錯(cuò)誤)
師:同學(xué)們真聰明,計(jì)算得這么準(zhǔn)確,下面老師又為你們準(zhǔn)備了一些題目,有沒有信心完成?
2.綜合練習(xí)。
一個(gè)掛鐘,1時(shí)敲1下,3時(shí)敲3下,12時(shí)敲12下,當(dāng)這個(gè)掛鐘3時(shí)時(shí)敲3下共用了4秒鐘。當(dāng)12時(shí)時(shí)敲12下要用多少秒?
(1)讀題明確題意。
(2)分組合作探究。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)分層練習(xí),層層深入地回顧了解決問(wèn)題的步驟和方法,從而進(jìn)一步提高了學(xué)生的解題能力。
⊙全課總結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的復(fù)習(xí),我們對(duì)植樹問(wèn)題進(jìn)行了回顧,大家有什么收獲呢?
⊙布置作業(yè)
1.校園里有一段長(zhǎng)80米的路,在路的一側(cè)栽松樹,每隔5米栽一棵,一共可以栽多少棵?
2.要在100米的馬路兩旁栽樹,每隔5米栽一棵,一共可以栽多少棵?
3.一個(gè)圓形花圃周圍長(zhǎng)40米,沿花圃一周每隔4米插一面紅旗,每?jī)擅婕t旗的中間插一面黃旗,花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗?
4.一個(gè)小朋友以相同的速度在路上行走,從第1棵樹走到第17棵樹需要16分鐘。如果這個(gè)小朋友走了30分鐘,應(yīng)走到第幾棵樹?
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)15
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能目標(biāo):通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐,合作探究,讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)建模,理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、過(guò)程與方法目標(biāo):通過(guò)學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的能力,以及針對(duì)不同問(wèn)題的特點(diǎn)靈活解決的能力。
3、情感與態(tài)度目標(biāo):讓學(xué)生在探索、建模、用模的過(guò)程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性,培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí),體會(huì)解決植樹問(wèn)題的思想方法。
二、教學(xué)重點(diǎn):理解植樹問(wèn)題棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn):會(huì)應(yīng)用植樹問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
三、教具準(zhǔn)備:多媒體課件和未完成的表格。
四、教學(xué)過(guò)程:
課前準(zhǔn)備:(多媒體放映牛頓和蘋果的故事)
師:科學(xué)家的故事給你什么啟示?(勤于觀察,善于思考,大膽猜想…)
談話引入:說(shuō)到不如做到,讓我們從現(xiàn)在開始,看誰(shuí)的觀察最仔細(xì),看誰(shuí)的.思考最積極,看誰(shuí)這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,準(zhǔn)備好了嗎?
。ㄒ唬、提出問(wèn)題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。
1、手引發(fā)的思考。
師:伸出你的左手,張開手指,用數(shù)學(xué)的眼光看一看,你發(fā)現(xiàn)了什么?
師:大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛,發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象,只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課,我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2、整體感知、確定研究方向。
課件出示:在15米長(zhǎng)的小路一邊種樹,每隔5米種一棵。可能有幾種情況?
展示學(xué)生的猜想:(兩端都種,共4棵)(只種一端,3棵)(兩端不種,只2棵)
理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。
。ǘ⑿〗M合作,探究規(guī)律
1、提出問(wèn)題。
課件:在全長(zhǎng)1000米的孟州市大定路的一邊植樹,每隔10米栽一棵樹(兩端都栽),一共需要多少棵樹苗?
學(xué)生的猜測(cè)可能有不同的結(jié)果:1000;1001;1002)
2、自主探究。
棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢?讓學(xué)生大膽地猜想,并用圖示的方法驗(yàn)證。
課件顯示:隔10米種一棵,再隔10米種一棵……,一直畫到1000米!學(xué)生會(huì)感覺:這樣一棵一間隔畫下去,方法是可以的,但太麻煩了,又浪費(fèi)時(shí)間。
引導(dǎo)學(xué)生:要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系,有更簡(jiǎn)單的方法嗎?
讓學(xué)生思考、交流,嘗試從簡(jiǎn)單入手,用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進(jìn)行研究,滲透“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學(xué)生開始動(dòng)手畫圖、填表、比較分析,然后展示他們的研究結(jié)果,發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下,都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。
師:“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來(lái)的,如果數(shù)據(jù)增大,這個(gè)規(guī)律還成立嗎?
課件動(dòng)態(tài)演示:一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵,這樣一直對(duì)應(yīng)下去, 1000個(gè)間隔就有1000棵,種完了嗎?
師:如果這條路變得很長(zhǎng)很長(zhǎng)、無(wú)限長(zhǎng),兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎?讓學(xué)生從中體會(huì)到,不管數(shù)字多大,用“一一對(duì)應(yīng)”的方法,最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果。這個(gè)環(huán)節(jié),潛移默化地滲透“極限”的思想。
4、總結(jié)歸納。
歸納“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略。讓學(xué)生體會(huì)到研究問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手,將困難的變?yōu)槿菀椎,將?fù)雜的變?yōu)楹?jiǎn)單的,用這樣的方法,可以有效的解決問(wèn)題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中,讓學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值,提高思維的素質(zhì)。
5、總結(jié)規(guī)律。
師:你們能用一個(gè)式子把規(guī)律表示出來(lái)嗎?
【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)-1=間隔數(shù)
6、聯(lián)系生活
在我們生活中存在著很多類似植樹問(wèn)題的現(xiàn)象,你發(fā)現(xiàn)了嗎?
讓學(xué)生通過(guò)舉例,體會(huì)到植樹問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹問(wèn)題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。
。ㄈ、點(diǎn)擊生活
、伲ㄇ箝g隔數(shù))判斷:元宵節(jié),中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個(gè)大紅燈籠,如果在每?jī)蓚(gè)燈籠間掛一個(gè)中國(guó)結(jié),需要201個(gè)中國(guó)結(jié)( )
、冢ㄇ箝g隔長(zhǎng))公共汽車行駛路線全長(zhǎng)9千米,從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站共有10個(gè)站,相鄰兩站的距離約是多少千米?
③(求棵數(shù))老師登古塔,每層有11個(gè)臺(tái)階,從一層開始一共走了55個(gè)臺(tái)階,龍老師到了第幾層?
、 (求全長(zhǎng))塔樓上敲鐘,從第一敲開始,每隔4秒敲一次,到第5敲時(shí),一共間隔了幾秒鐘?
。ㄋ模⑼卣寡由。
。ㄕn件出示世界著名數(shù)學(xué)問(wèn)題)
師:數(shù)學(xué)史上有個(gè)“20棵樹”的植樹問(wèn)題,幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)一直都引起科學(xué)家的研究興趣。這就是:‘20棵樹,若每行四棵,問(wèn)怎樣種植,才能使行數(shù)更多?
早在十六世紀(jì),古希臘等國(guó)完成了十六行的排列。(出示圖1)
十八世紀(jì),美國(guó)數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。(出示圖2)
進(jìn)入二十世紀(jì),數(shù)學(xué)愛好者繪制出了二十行圖譜,創(chuàng)造了新紀(jì)錄并保持至今。(出示圖3)
(結(jié)語(yǔ))今天進(jìn)入21世紀(jì),20棵樹,每行4棵,還能有更新的進(jìn)展嗎?數(shù)學(xué)界正翹首以待!期待著同學(xué)們大膽探索、積極思考,相信你們一定會(huì)有更大的收獲!
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