初一數(shù)學(xué)知識點[共15篇]

　　在年少學(xué)習(xí)的日子里，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。還在為沒有系統(tǒng)的知識點而發(fā)愁嗎？以下是小編為大家收集的初一數(shù)學(xué)知識點，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

初一數(shù)學(xué)知識點1

　　(一)多姿多彩的圖形

　　立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

　　1、幾何圖形

　　平面圖形：三角形、四邊形、圓等.

　　主(正)視圖---------從正面看

　　2、幾何體的三視圖 側(cè)(左、右)視圖-----從左(右)邊看

　　俯視圖---------------從上面看

　　(1)會判斷簡單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖.

　　(2)能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌��?

　　3、立體圖形的平面展開圖

　　(1)同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的

　　(2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.

　　4、點、線、面、體

　　(1)幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.

　　線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.

　　面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.

　　體：幾何體也簡稱體.

　　(2)點動成線，線動成面，面動成體.

　　(二)直線、射線、線段

　　1、基本概念

　　圖形 直線 射線 線段

　　端點個數(shù) 無 一個 兩個

　　表示法 直線a

　　直線AB(BA) 射線AB 線段a

　　線段AB(BA)

　　作法敘述 作直線AB;

　　作直線a 作射線AB 作線段a;

　　作線段AB;

　　連接AB

　　延長敘述 不能延長 反向延長射線AB 延長線段AB;

　　反向延長線段BA

　　2、直線的性質(zhì)

　　經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.

　　簡單地：兩點確定一條直線.

　　3、畫一條線段等于已知線段

　　(1)度量法

　　(2)用尺規(guī)作圖法

　　4、線段的大小比較方法

　　(1)度量法

　　(2)疊合法

　　5、線段的中點(二等分點)、三等分點、四等分點等

　　定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.

　　圖形：

　　A M B

　　符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.

　　6、線段的性質(zhì)

　　兩點的`所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.

　　7、兩點的距離

　　連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.

　　8、點與直線的位置關(guān)系

　　(1)點在直線上 (2)點在直線外.

　　(三)角

　　1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.

　　2、角的表示法(四種)：

　　3、角的度量單位及換算

　　4、角的分類

　　∠β 銳角 直角 鈍角 平角 周角

　　范圍 0<∠β<90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360°

　　5、角的比較方法

　　(1)度量法

　　(2)疊合法

　　6、角的和、差、倍、分及其近似值

　　7、畫一個角等于已知角

　　(1)借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角.

　　(2)借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.

　　(3)用尺規(guī)作圖法.

　　8、角的平線線

　　定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.

　　圖形：

　　符號：

　　9、互余、互補

　　(1)若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

　　(2)若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.

　　(3)余(補)角的性質(zhì)：等角的補(余)角相等.

　　10、方向角

　　(1)正方向

　　(2)北(南)偏東(西)方向

　　(3)東(

初一數(shù)學(xué)知識點2

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2.三角形的分類

　　3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.

　　快速判定方法：1)不等邊三角形：最小兩個邊之和大于第三個邊，就能組成三角形。2)等腰三角形：兩腰之和大于底，就能組成三角形。3)等邊三角形：肯定能組成。

　　4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　6.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　7.高線、中線、角平分線的畫法

　　8.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

　　9.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°

　　推論1直角三角形的兩個銳角互余;推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和;推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;三角形的內(nèi)角和是外角和的`一半。

　　10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角(六選三原則)

　　11.三角形外角的性質(zhì)

　　(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和;(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;(4)三角形的外角和是360°。

初一數(shù)學(xué)知識點3

　　正數(shù)和負數(shù)

　�、闭龜�(shù)和負數(shù)的概念

　　負數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)

　　注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當a表示正數(shù)時，-a是負數(shù);當a表示負數(shù)時，-a是正數(shù);當a表示0時，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)

　　②正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。

　　2.具有相反意義的量

　　若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：

　　零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃

　　3.0表示的意義

　�、�0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;

　�、�0是正數(shù)和負數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。如：

　　(3)0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。

　　有理數(shù)

　　1.有理數(shù)的概念

　�、耪�整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))

　　⑵正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)

　�、钦�整數(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

　　理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。3，整數(shù)也能化成分數(shù)，也是有理數(shù)

　　注意：引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶數(shù)，-1,-3,-5?也是奇數(shù)。

　　2.有理數(shù)的分類

　�、虐从欣頂�(shù)的意義分類⑵按正、負來分正整數(shù)

　　整數(shù)0正有理數(shù)正分數(shù)

　　有理數(shù)有理數(shù)0(0不能忽視)

　　負整數(shù)

　　分數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)

　　總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負整數(shù)(也叫自然數(shù))

　�、谪撜麛�(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)

　�、壅�有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負有理數(shù)

　�、茇撚欣頂�(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)

　　數(shù)軸

　�、睌�(shù)軸的概念

　　規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不

　　可;⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。

　　2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系

　�、潘�有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

　�、扑�有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。(如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù))

　　3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

　　⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的'數(shù)大;

　�、普龜�(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù);

　　⑶兩個負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。

　　4.數(shù)軸上特殊的(小)數(shù)

　�、抛钚〉淖匀粩�(shù)是0，無的自然數(shù);

　�、谱钚〉恼�整數(shù)是1，無的正整數(shù);

　�、堑呢撜麛�(shù)是-1，無最小的負整數(shù)

　　5.a可以表示什么數(shù)

　�、臿>0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a>0;

　�、芶<0表示a是負數(shù);反之，a是負數(shù)，則a<0

　�、莂=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0

　　相反數(shù)

　�、毕喾磾�(shù)

　　只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

　　注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負;

　�、�0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。

　　2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定

　�、湃魏螖�(shù)都有相反數(shù)，且只有一個;

　�、�0的相反數(shù)是0;

　�、腔�為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0

　　3.相反數(shù)的幾何意義

　　在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點;原點表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。

　　4.相反數(shù)的求法

　�、徘笠粋�數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);

　�、魄蠖鄠�數(shù)的和或差的相反數(shù)時，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)�；�簡得-5a-b);

　�、乔笄懊鎺А�-”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化

　　簡得5)

　　5.相反數(shù)的表示方法

　�、乓话愕�，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或0。

　　當a>0時，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù))

　　當a<0時，-a>0(負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))

　　當a=0時，-a=0，(0的相反數(shù)是0)

　　絕對值

　�、苯^對值的幾何定義

　　一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

　　2.絕對值的代數(shù)定義

　�、乓粋�正數(shù)的絕對值是它本身;⑵一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);⑶0的絕對值是0.

　　可用字母表示為：

　　①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。

　　可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a(非負數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經(jīng)典考題

　　如數(shù)軸所示，化簡下列各數(shù)

　　|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

　　解：由題知道，因為a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，

　　所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

　　3.絕對值的性質(zhì)

　　任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>|a|=0;

　�、埔粋�數(shù)的絕對值是非負數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0;

　　⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a;

　�、冉^對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;

　　⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;

　�、式^對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;

　�、巳魩讉�數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

　　(非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0)

　　經(jīng)典考題

　　已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值

　　解：因為|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0

　　所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0

　　即a=-3,b=1,c=1

　　所以a+b+c=-3+1+1=-1

　　4.有理數(shù)大小的比較

　�、爬�用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大�。簲�(shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小;

　�、评�用絕對值比較兩個負數(shù)的大小：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)

　　大于負數(shù)。

　　5.絕對值的化簡

　�、佼攁≥0時，|a|=a;②當a≤0時，|a|=-a

　　6.已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)

　　一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負數(shù)的數(shù)。如：|a|=5，則a=土5

　　有理數(shù)的加減法

　　1.有理數(shù)的加法法則

　　⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

　�、平^對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零;

　　⑷一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。

　　2.有理數(shù)加法的運算律

　�、偶臃ń粨Q律：a+b=b+a

　　⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：

　　①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;

　�、诜�號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”;

　�、鄯帜赶嗤�的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”;

　　④幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”;

　　⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。

　　3.加法性質(zhì)

　　一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即：

　�、女攂>0時，a+b>a⑵當b<0時，a+b

　　4.有理數(shù)減法法則

　　減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。

　　5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義

　　在有理數(shù)加減法混合運算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進行計算。

　　在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

　　和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”

　　②按運算意義讀作“負8減7減6加5”

　　6.有理數(shù)加減混合運算中運用結(jié)合律時的一些技巧：

　�、�.把符號相同的加數(shù)相結(jié)合(同號結(jié)合法)

　　(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)

　　原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)

　　=-33+18-15-1+23(省略加號和括號)

　　=(-33-15-1)+(18+23)(把符號相同的加數(shù)相結(jié)合)

　　=-49+41(運用加法法則一進行運算)

　　=-8(運用加法法則二進行運算)

　�、�.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(湊整法)

　　(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)

　　原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)

　　=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8(省略加號和括號)

　　=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8(把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合)

　　=4-10+3.8(運用加法法則進行運算)

　　=7.8-10(把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，并進行運算)=-2.2(得出結(jié)論)

　�、�.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合(同分母結(jié)合法)313217-+-+-524528

　　321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248

　　1=-1+0-8

　　1=-18-

　�、�.既有小數(shù)又有分數(shù)的運算要統(tǒng)一后再結(jié)合(先統(tǒng)一后結(jié)合)312)+(-3)-(-10)-(+1.25)483

　　13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834

　　13121=+3-3+10-184834

　　31112=(3-1)+(-3)+1044883

　　12=2-3+1023

　　1=-3+136

　　1=106(+0.125)-(-3

　�、�.把帶分數(shù)拆分后再結(jié)合(先拆分后結(jié)合)-31617+10-12+45112215

初一數(shù)學(xué)知識點4

　　有理數(shù)

　　1、像5，1，2…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大，為了突出數(shù)的符號，可以在正數(shù)前面加“+”號，如+5，+1.2。

　　2、在正數(shù)前面加上“—”號的數(shù)叫做負數(shù)，如－10，－3，…。

　　3、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

　　4、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

　　數(shù)軸

　　1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。

　　2、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

　　3、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。

　　4、相反數(shù)：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。

　　整式的加減

　　1、單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式。

　　2、單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。

　　3、多項式：幾個單項式的和叫多項式。

　　4、多項式的`項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；

　　5、整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式。

　　一元一次方程

　　1、等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!

　　2、等式的性質(zhì)：

　　等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；

　　等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。

　　3、方程：含未知數(shù)的等式，叫方程。

　　4、方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!

　　5、移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1。

初一數(shù)學(xué)知識點5

　　1、有理數(shù)：

　　（1）凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)、正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)、注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；—a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；π不是有理數(shù)；

　　（2）注意：有理數(shù)中，1、0、—1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

　　2、數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線、

　　3、相反數(shù)：

　�。�1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；

　�。�2）注意：a—b+c的相反數(shù)是—a+b—c；a—b的相反數(shù)是b—a；a+b的相反數(shù)是—a—b；

　　4、絕對值：

　　（1）正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的'意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；

　�。�2）絕對值可表示為：

　　絕對值的問題經(jīng)常分類討論；

　�。�3）a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0；注意：|a|？|b|=|a？b|，5、有理數(shù)比大�。�

　�。�1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；

　　（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0��；

　　（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；

　�。�4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而��；

　�。�5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

　�。�6）大數(shù)—小數(shù)>0，小數(shù)—大數(shù)<0、

初一數(shù)學(xué)知識點6

　　第一章 有理數(shù)

　　1.正數(shù)和負數(shù)

　　2.有理數(shù)

　　3.有理數(shù)的加減

　　4.有理數(shù)的乘除

　　5.有理數(shù)的乘方

　　重點：數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)計算、科學(xué)計數(shù)法、有效數(shù)字

　　難點：絕對值

　　易錯點：絕對值、有理數(shù)計算

　　中考必考：科學(xué)計數(shù)法、相反數(shù)(選擇題)

　　第二章 整式的加減

　　1.整式

　　2.整式的加減

　　重點：單項式與多項式的概念及系數(shù)和次數(shù)的確定、同類項、整式加減

　　難點：單項式與多項式的系數(shù)和次數(shù)的確定、合并同類項

　　易錯點：合并同類項、計算失誤、整數(shù)次數(shù)的確定

　　中考必考：同類項、整數(shù)系數(shù)次數(shù)的確定、整式加減

　　第三章 一元一次方程

　　1.從算式到方程

　　2.解一元一次方程----合并同類項與移項

　　3.解一元一次方程----去括號去分母

　　4.實際問題與一元一次方程

　　重點：一元一次方程(定義、解法、應(yīng)用)

　　難點：一元一次方程的.解法(步驟)

　　易錯點：去分母時，不含有分母項易漏乘、解應(yīng)用題時，不知道如何找等量關(guān)系

　　第四章 圖形認識實步

　　1.多姿多彩的圖形

　　2.直線、射線、線段

　　3.角

　　4.課題實習(xí)----設(shè)計制作長方形形狀的包裝紙盒

　　重點：直線、射線、線段、角的認識、中點和角平分線的相關(guān)計算、余角和補角，方位角等

　　難點：中點和角平分線的相關(guān)計算、余角和補角的應(yīng)用

　　易錯點：等量關(guān)系不會轉(zhuǎn)化、審題不清

初一數(shù)學(xué)知識點7

　　相反數(shù)

　　(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

　　(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

　　(3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正.

　　(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號.

　　代數(shù)式求值

　　(1)代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

　　(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.

　　題型簡單總結(jié)以下三種：

　　①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡;

　　②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡;

　　③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

　　3由三視圖判斷幾何體

　　(1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

　　(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：

　�、俑鶕�(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高;

　�、趶膶嵕�和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線;

　　③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助;

　�、芾�用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法

　　初中數(shù)學(xué)數(shù)與運算考點

　　考點1：數(shù)的整除性以及有關(guān)概念(本考點含整數(shù)和整除、分解素因數(shù))

　　考核要求：

　　(1)知道數(shù)的整除性、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)、倍數(shù)和因數(shù)、公倍數(shù)和公因數(shù)等的意義;

　　(2)知道能被2或3、5、9整除的正整數(shù)的特征;

　　(3)會分解素因數(shù);

　　(4)會求兩個正整數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù).具體問題討論涉及的正整數(shù)一般不大于100.樣題匯編：(正在建設(shè)中，期望大家能夠有意識地建設(shè)自己的考試命題數(shù)據(jù)庫)

　　考點2：分數(shù)的有關(guān)概念、基本性質(zhì)和運算

　　考核要求：

　　(1)掌握分數(shù)與小數(shù)的互化，初步體會轉(zhuǎn)化思想;

　　(2)掌握異分母分數(shù)的加減運算以及分數(shù)的乘除運算.

　　考點3：比、比例和百分比的有關(guān)概念及比例的性質(zhì)

　　考核要求：

　　(1)理解比、比例、百分比的有關(guān)概念;

　　(2)比例的基本性質(zhì).對合分比定理、等比定理不作教學(xué)要求.

　　考點4：有關(guān)比、比例、百分比的簡單問題

　　考核要求：

　　(1) 考查比、比例的實際應(yīng)用，結(jié)合實際掌握求合格率、出勤率、及格率、盈利率、利率的方法;

　　(2)會解決有關(guān)比、比例、百分比的簡單問題，了解百分比在經(jīng)濟、生活中的一些基本常識及簡單應(yīng)用.

　　考點5：有理數(shù)以及相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等有關(guān)概念，有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

　　考核要求：

　　(1)理解相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等概念;

　　(2)會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).

　　注意：

　　(1)去掉絕對值符號后的正負號的確定，(2)0沒有倒數(shù).

　　考點6：平方根、立方根、次方根的概念

　　考核要求：

　　(1)理解平、立方根、次方根的概念;

　　(2)理解開方與方根的意義，注意平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別.

　　數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法學(xué)霸分享

　　1.重點練習(xí)幾種類型的題目

　　不要鉆偏題、怪題、過難題的牛角尖，根據(jù)平時做套卷時的感受，多練習(xí)以下幾個類型的題目。

　　(1)初看沒有思路，但分析后能順利做出的。通過對這類問題的練習(xí)，能夠使我們對題目的考點和重點更熟悉，提高建立思路的速度和切入點的準確度，讓我們能在考試中留出更多時間來處理后面難度高、閱讀量大的綜合題。

　　(2)自己經(jīng)常出錯的中檔題。中檔題在中考中每年的考查內(nèi)容都差不多，題目位置也相對固定，屬于解決了一個板塊就能得到相應(yīng)版塊分數(shù)的類型。在中檔題的某個題型經(jīng)常出錯說明對這部分內(nèi)容的基本概念和常用方法理解不到位。通過練習(xí)，多總結(jié)這類題目的解題思路和技巧，把不穩(wěn)定的'得分變成到手的分數(shù)。中檔題難度一般不會太高，所以對于自己薄弱的中檔題進行突擊練習(xí)一般都會有很好的效果。

　　(3)基礎(chǔ)相對薄弱的同學(xué)也應(yīng)該做一些�？嫉念}目類型。比如圓的切線的判定以及與圓相關(guān)的線段計算、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合、二元一次方程整數(shù)根問題等，通過練習(xí)，進一步提高我們解決這些問題的熟練度

　　2.學(xué)會看錯題的正確方式

　　大部分學(xué)生都有錯題本，在復(fù)習(xí)時看錯題本，鞏固自己的錯誤是不錯的復(fù)習(xí)方式，但在看錯題時一定要杜絕連題目帶答案一起順著看下來的方式。盡量能夠?qū)⒋鸢笓踝。�自己再嘗試做一遍，如果做的過程中遇到問題再去看答案，并做好標注，過兩天再試做一遍，爭取能在期末考試前將之前的錯題整體過兩到三遍、加深印象。

　　3.認真研究每道題目的考點

　　做題時，我們心中要對相應(yīng)題目所對應(yīng)的考點有所了解，比如填空題中如果出現(xiàn)幾何問題，主要是對圖形基本性質(zhì)和面積的考察，而很少考到全等三角形的證明(尺規(guī)作圖寫依據(jù)除外)，所以我們在填空題中看到幾何問題，就不用從全等方面找突破口，而是更多地注重圖形的基本性質(zhì)。比如平行四邊形對角線互相平分、等腰三角形三線合一等。

　　4.盡量避免只看不算

　　很多同學(xué)在復(fù)習(xí)時不喜歡動筆，覺得自己看明白了就行，但俗話說“眼過千遍不如手過一遍”，不去實際操作只是看一遍題目，對題目解法和思路的印象其實是很低的。而且在計算過程中還能鍛煉我們的計算能力，提高解題速度和準確性。許多同學(xué)在寫證明題時很不熟練，邏輯不順暢，也是由于平時對書寫的不重視，應(yīng)該趁著期末考試前的時間，多練練書寫。

　　學(xué)好數(shù)學(xué)要重視“四個依據(jù)”是什么

　　讀好一本教科書——它是教學(xué)、考試的主要依據(jù);

　　記好一本筆記 ——它是教師多年經(jīng)驗的結(jié)晶;

　　做好一本習(xí)題集——它是知識的拓寬;

　　記好一本心得筆記——它是你自己的知識。

　　提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的七大能力是什么

　　1.運算能力，否則每次考試大題第一題你就開始錯!

　　2.空間想象能力，否則幾何題會讓你痛不欲生!

　　3.邏輯思維能力，否則以后的證明題和推導(dǎo)題會讓你生不如死!

　　4.將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力，不然應(yīng)用題會讓你雖死猶生!

　　5.形數(shù)結(jié)合互相轉(zhuǎn)化的能力。這考試每次考試的壓軸題哦!

　　6.觀察、實驗、比較、猜想、歸納問題的能力。不然每次選擇或者填空題的最后一題找規(guī)律會讓你內(nèi)流滿面!

　　7.研究、探討問題的能力和創(chuàng)新能力。不然每次的附加題咱們就不用看了!

初一數(shù)學(xué)知識點8

　　3.1 一元一次方程

　　1、方程是含有未知數(shù)的等式。

　　2、方程都只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：

　　1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);

　　2)化簡后方程中只含有一個未知數(shù);

　　3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

　　3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。

　　4、等式的性質(zhì)：

　　1)等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等;

　　2)等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

　　注意：運用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時變;運用性質(zhì)2時，一定要注意0這個數(shù).

　　3.2 、3.3解一元一次方程

　　在實際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用. 因此在解方程時還要注意以下幾點：

　�、偃シ帜福涸诜匠虄蛇叾汲艘愿鞣帜傅淖钚」�倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項;分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號;去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆;

　�、谌ダㄌ枺鹤駨南热バ±ㄌ枺�再去中括號，最后去大括號;不要漏乘括號的項;不要弄錯符號;

　　③移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(移項要變符號) 移項要變號;

　�、芎喜⑼�類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式;

　　⑤系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。

　　3.4 實際問題與一元一次方程

　　一、概念梳理

　�、帕幸辉�一次方程解決實際問題的一般步驟是：①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系;②設(shè)出未知數(shù)(注意單位);③根據(jù)相等關(guān)系列出方程;④解這個方程;⑤檢驗并寫出答案(包括單位名稱)。

　�、埔恍┕潭�模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。

　　二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))

　　⑴建模思想：通過對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的`分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.

　�、品匠趟枷耄河梅匠探鉀Q實際問題的思想就是方程思想.

　�、腔瘹w思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.

　�、葦�(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.

　�、煞诸愃枷耄涸诮夂�字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.

　　三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)

　　1. 解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問題.

　　2. 尋找實際問題的數(shù)量關(guān)系時，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.

　　3. 列方程解應(yīng)用題的檢驗包括兩個方面：⑴檢驗求得的結(jié)果是不是方程的解;

　　⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義.

　　四、應(yīng)用(常見等量關(guān)系)

　　行程問題：s=v×t

　　工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間

　　盈虧問題：利潤=售價-成本

　　利率=利潤÷成本×100%

　　售價=標價×折扣數(shù)×10%

　　儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×?xí)r間

　　本息和=本金+利息

初一數(shù)學(xué)知識點9

　　為什么合并同類項時，要把各項的系數(shù)相加而字母和字母的指數(shù)都不改變，這有什么理論依據(jù)嗎?

　　其實，合并同類項法則是有其理論依據(jù)的。它所依據(jù)的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同類項實際上就是乘法分配律的逆向運用。即將同類項中的每一項都看成兩個因數(shù)的積，由于各項中都含有相同的.字母并且它們的指數(shù)也分別相同，故同類項中的每項都含有相同的因數(shù)。合并時將分配律逆向運用，用相同的那個因數(shù)去乘以各項中另一個因數(shù)的代數(shù)和。

　　條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

　　合并依據(jù)：乘法分配律

　　合并同類項就是逆用乘法分配律

　　把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項(combining like terms)。

　　如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且各字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項。如2ab與-3ab，m2n與m2n都是同類項。特別地，所有的常數(shù)項也都是同類項。

　　把多項式中的同類項合并成一項，叫做同類項的合并(或合并同類項)。同類項的合并應(yīng)遵照法則進行：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

初一數(shù)學(xué)知識點10

　　1、用加、減、乘（乘方）、除等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。（注：單獨一個數(shù)字或字母也是代數(shù)式）

　　2、代數(shù)式的寫法：數(shù)學(xué)與字母相乘時，“×”號省略，數(shù)字寫在字母前；字母與字母相乘時，相同字母寫成冪的形式；數(shù)字與數(shù)字相乘時，“×”號不能省略；式中出現(xiàn)除法時，一般寫成分數(shù)形式。式中出現(xiàn)帶分數(shù)時，一般寫成假分數(shù)形式。

　　3、分段問題書寫代數(shù)式時要分段考慮，有單位時要考慮是否要（）；如：電費、水費、出租車、商店優(yōu)惠———————。

　　4、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、減運算關(guān)系，也不是單項式。

　　單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)；（不要漏負號和分母）

　　單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和。（注意指數(shù)1）

　　5、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項，（其中不含字母的`項叫常數(shù)項）多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)（選代表）；多項式的項是指在多項式中每一個單項式。特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號。它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　6、代數(shù)式分為整式和分式（分母里含有字母）；整式分為單項式和多項式。

初一數(shù)學(xué)知識點11

　　一、目標與要求

　　1.感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;

　　2.經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想;

　　3.通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識;讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域。

　　二、重點

　　理解并掌握不等式的性質(zhì);

　　正確運用不等式的性質(zhì);

　　建立方程解決實際問題，會解ax+b=cx+d類型的一元一次方程;

　　尋找實際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型;

　　一元一次不等式組的解集和解法。

　　三、難點

　　一元一次不等式組解集的理解;

　　弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式;

　　正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

　　四、知識點、概念總結(jié)

　　1.不等式：用符號，，，表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

　　2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號、小于號，連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)，連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

　　3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

　　4.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　5.不等式解集的表示方法：

　　(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-12的解集是x3

　　(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

　　6.解不等式可遵循的一些同解原理

　　(1)不等式F(x) G(x)與不等式 G(x)F(x)同解。

　　(2)如果不等式F(x) G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，那么不等式 F(x) G(x)與不等式H(x)+F(x)

　　(3)如果不等式F(x) G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，并且H(x)0，那么不等式F(x) G(x)與不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x) G(x)與不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。

　　7.不等式的性質(zhì)：

　　(1)如果xy，那么yy;(對稱性)

　　(2)如果xy，y那么x(傳遞性)

　　(3)如果xy，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z(加法則)

　　(4)如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz

　　(5)如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz

　　(6)如果xy，mn，那么x+my+n(充分不必要條件)

　　(7)如果x0，m0，那么xmyn

　　(8)如果x0，那么x的n次冪y的`n次冪(n為正數(shù))

　　8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.解一元一次不等式的一般順序：

　　(1)去分母 (運用不等式性質(zhì)2、3)

　　(2)去括號

　　(3)移項 (運用不等式性質(zhì)1)

　　本文導(dǎo)航 1、首頁2、初一下冊數(shù)學(xué)的知識點-2

　　(4)合并同類項

　　(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1 (運用不等式性質(zhì)2、3)

　　(6)有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

　　10. 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用：

　　一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。

　　11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成

　　了一個一元一次不等式組。

　　12.解一元一次不等式組的步驟：

　　(1) 求出每個不等式的解集;

　　(2) 求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)

　　(3) 用代數(shù)符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結(jié)論)

　　13.解不等式的訣竅

　　(1)大于大于取大的(大大大);

　　例如：X-1，X2 ，不等式組的解集是X2

　　(2)小于小于取小的(小小小);

　　例如：X-4，X-6，不等式組的解集是X-6

　　(3)大于小于交叉取中間;

　　(4)無公共部分分開無解了;

　　14.解不等式組的口訣

　　(1)同大取大

　　例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X3

　　(2)同小取小

　　例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X2

　　(3)大小小大中間找

　　例如，x2，x1，不等式組的解集是1

　　(4)大大小小不用找

　　例如，x2，x3，不等式組無解

　　15.應(yīng)用不等式組解決實際問題的步驟

　　(1)審清題意

　　(2)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組

　　(3)解不等式組

　　(4)由不等式組的解確立實際問題的解

　　(5)作答

　　16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結(jié)合生活實際具體分析，最后確定結(jié)果。

　　五、經(jīng)典例題

　　例1當x 時，代數(shù)代2-3x的值是正數(shù)。

　　例2一元一次不等式組的解集是 ( )

　　例3已知方程組的解為負數(shù)，求k的取值范圍。

　　例4某種植物適宜生長在溫度為18℃～20℃的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每升高100米，氣溫下降0。5℃，現(xiàn)在測出山腳下的平均氣溫為22℃，問該植物種在山的哪一部分為宜?(假設(shè)山腳海拔為0米)

　　例5某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種購買個人年票的售票方法(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年)。年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進入園林時，無需再用門票;B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元;C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元。

　　(1)如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可進入該園林的次數(shù)最多的購票方式。

　　(2)求一年中進入該園林至少超過多少次時，購買A類年票比較合算。

初一數(shù)學(xué)知識點12

　　1、統(tǒng)計

　　科學(xué)記數(shù)法：一個大于10的數(shù)可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整數(shù)。

　　扇形統(tǒng)計圖：①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。②扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比。

　　各類統(tǒng)計圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

　　近似數(shù)字和有效數(shù)字：①測量的結(jié)果都是近似的。②利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。③對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的.數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

　　平均數(shù)：對于N個數(shù)X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個N個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X（上邊一橫）。

　　加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。

　　中位數(shù)與眾數(shù)：①N個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個數(shù)據(jù)叫做這個組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。③優(yōu)劣：平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)參加運算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數(shù)：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù)：各個數(shù)據(jù)如果重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義。

　　調(diào)查：①為了一定的目的而對考察對象進行的全面調(diào)查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。②從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。③抽樣調(diào)查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優(yōu)點是調(diào)查范圍小，節(jié)省時間，人力，物力和財力，但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準確。為了獲得較為準確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。

　　頻數(shù)與頻率：①每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。②當收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時，我們通常先將數(shù)據(jù)適當分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。

　　2、概率

　　可能性：①有些事情我們能確定他一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。②有很多事情我們無法肯定他會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件。③一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。

　　概率：①人們通常用1（或100%）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。②游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。③必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0〈P（A）〈1。

初一數(shù)學(xué)知識點13

　　七上第三章 整式及其加減

　　1.字母表示數(shù)

　　1）字母表示運算律 2）字母表示計算公式

　　字母可以表示任何數(shù)

　　2.代數(shù)式

　　1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式，如-5，a,b等.

　　2）書寫要求：①字母與字母相乘時，乘號通常簡寫作“ ”或省略不寫；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字在前；帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后再與字母相乘；數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“×”.

　　②除法一般寫成分數(shù)形式

　�、� 如果代數(shù)式是積或商的形式，單位直接寫在后面；如果是和或差的形式，必須先把代數(shù)式用括號括起來再寫單位。

　　3.整式

　　1）單項式：表示數(shù)字和字母的積，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.

　�、� 系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)(包括其前面的符號)

　　② 次數(shù)：單項式中，所有字母的指數(shù)的和；單獨的數(shù)字是0次單項式.

　　注意：（1）單項式中數(shù)與字母之間都是乘積關(guān)系，凡字母出現(xiàn)在分母中的式子一定不是單項式，如1/x不是單項式；（2）單項式中不含加減運算；（3）π是常數(shù)，在單項式中相當于數(shù)字因數(shù)；（4）定義中的`“數(shù)”可以是小數(shù)，也可以是分數(shù)、整數(shù).

　　2）多項式：幾個單項式的和；在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫常數(shù)項；一個多項式含有幾項，就叫幾項式；

　　次數(shù)： 多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，是多項式的次數(shù)；

　　注意：（1）確定多項式的項時，不要忽略它的符號；（2）關(guān)于某個字母的n次項式，要求是合并同類項后的最簡多項式.

　　3) 整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

　　4）同類項：① 概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項；與它們的系數(shù)大小無關(guān)，與字母順序無關(guān)；幾個常數(shù)也是同類項.

　�、诤喜⑼�類項法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

　　4.整式的加減：

　　1）整式加減是求幾個整式的和或差的運算，其實質(zhì)是去括號，合并同類項

　　2）法則：幾個整式相加減，用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項.

　　3）化簡求值：一是相加減化簡，二是用具體數(shù)值代替整式中的字母，三是按式子的運算關(guān)系計算，計算其結(jié)果.

　　5.探索與表達規(guī)律：圖形中的規(guī)律、數(shù)字中的規(guī)律、算式中的規(guī)律.

初一數(shù)學(xué)知識點14

　　多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。

　　多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中不含字母的項叫做常數(shù)項。

　　多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

　　多項式注意：多項式中的符號，看作各項的性質(zhì)符號。

　　多項式的排列：

　　1、把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

　　2、把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的'順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

　　在做多項式的排列的題時注意：

　　(1)由于單項式的項，包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質(zhì)符號看作是這一項的一部分，一起移動。

　　(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：

　　a、先確認按照哪個字母的指數(shù)來排列。

　　b、確定按這個字母向里排列，還是向外排列。

初一數(shù)學(xué)知識點15

　　【核心提示】

　　一元一次方程的核心問題是解方程和列方程解應(yīng)用題。解含分母的方程時要找出分母的最小公倍數(shù)，去掉分母，一定要添上括號，這樣不容易出錯.解含參數(shù)方程或絕對值方程時，要學(xué)會代入和分類討論。列方程解應(yīng)用題，主要是列方程，要注意列出的方程必須能解、易解，也就是列方程時要選取合適的等量關(guān)系。

　　【典型例題】

　　例1已知方程2x+3=2a與2x+a=2的'解相同，求a的值.

　　分析因為兩方程的解相同，可以先解出其中一個，把這個方程的解代入另一個方程，即可求解.認真觀察可知，本題不需求出x，可把2x整體代入.

　　解由2x+3=2a，得2x=2a－3.

　　把2x=2a－3代入2x+a=2得

　　2a－3+a=2，

　　3a=5,

　　分析這是一個非常好的題目，包括了去分母容易錯的地方，去括號忘變號的情況.

　　解兩邊同時乘以6，得

　　6x－3(x－1)=12－2(x+1)

　　去分母，得

　　6x－3x+3=12－2x－2

　　6x－3x+2x=12－2－3

　　5x=7

　　例4解方程│x－1│+│x－5│=4

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