【經(jīng)典】人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
在日常的學(xué)習(xí)中，大家都沒(méi)少背知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過(guò)練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。相信很多人都在為知識(shí)點(diǎn)發(fā)愁，以下是小編幫大家整理的【經(jīng)典】人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1
1.基本定義：
�、湃刃危耗軌蛲耆睾系膬蓚�(gè)圖形叫做全等形.
�、迫热切危耗軌蛲耆睾系膬蓚�(gè)三角形叫做全等三角形.
⑶對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).
�、葘�(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊.
�、蓪�(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.
2.基本性質(zhì)：
⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.
�、迫热切蔚男再|(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.
3.全等三角形的判定定理：
�、胚呥呥�(SSS)：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
⑵邊角邊(SAS)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
�、墙沁吔�(ASA)：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
�、冉墙沁�(AAS)：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
�、尚边叀⒅苯沁�(HL)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.
4.角平分線：
�、女嫹ǎ�
�、菩再|(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
�、切再|(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.
5.證明的基本方法：
⑴明確命題中的已知和求證.(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系)
⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證.
⑶經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程.
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2
1.基本概念：
�、泡S對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.
�、苾蓚�(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.
�、蔷�段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.
⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.
⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.
2.基本性質(zhì)：
�、艑�(duì)稱的性質(zhì)：
�、俨还苁禽S對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.
②對(duì)稱的圖形都全等.
�、凭�段垂直平分線的性質(zhì)：
�、倬�段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
�、谂c一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.
⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)
�、冱c(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x，y).
�、邳c(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P"(x，y).
�、鹊妊切蔚男再|(zhì)：
�、俚妊切蝺裳嗟�.
�、诘妊切蝺傻捉窍嗟�(等邊對(duì)等角).
�、鄣妊切蔚捻斀墙瞧椒志�、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(1條).
�、傻冗吶切蔚男再|(zhì)：
①等邊三角形三邊都相等.
�、诘冗吶切稳齻�(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°
�、鄣冗吶切蚊織l邊上都存在三線合一.
�、艿冗吶切问禽S對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(3條).
3.基本判定：
�、诺妊切蔚呐卸ǎ�
�、儆袃蓷l邊相等的三角形是等腰三角形.
②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊).
�、频冗吶切蔚呐卸ǎ�
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
�、谌齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
�、塾幸粋�(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
4.基本方法：
�、抛鲆阎本�的垂線：
⑵做已知線段的垂直平分線：
�、亲鲗�(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線.
�、茸饕阎獔D形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：
�、稍谥本�上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短.
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1.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的確定：系數(shù)的公約數(shù)?相同因式的最低次冪.
注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3
4.因式分解的公式：
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);
(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2
5.因式分解的注意事項(xiàng)：
(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;
(2)使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性;
(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止;
(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正;
(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理;
(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.
6.因式分解的解題技巧：
(1)換位整理，加括號(hào)或去括號(hào)整理;
(2)提負(fù)號(hào);
(3)全變號(hào);
(4)換元;
(5)配方;
(6)把相同的式子看作整體;
(7)靈活分組;
(8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù);
(9)展開部分括號(hào)或全部括號(hào);
(10)拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng).
7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項(xiàng)式叫完全平方式;對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式?”.
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1、函數(shù)
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
2、自變量取值范圍
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
關(guān)系式（解析）法
兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。
列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
圖象法
用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟
列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值。
描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。
連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。
5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)
�、僬壤瘮�(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。
特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)（k為常數(shù)，k不等于0），稱y是x的正比例函數(shù)。
②一次函數(shù)的圖像:
所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。
③一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征
一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；
正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線。
�、苷壤瘮�(shù)的性質(zhì)
一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。
�、菀淮魏瘮�(shù)的性質(zhì)
一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：
當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。
⑥正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定
確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx（k不等于0）中的常數(shù)k。
確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法.
�、咭淮魏瘮�(shù)與一元一次方程的關(guān)系
任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式。而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）。當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。
結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值。
從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。
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1、平行四邊形的定義
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的性質(zhì)
(1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。
(2)平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等
(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
(4)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。
常用點(diǎn)：
(1)若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。
(2)推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
3、平行四邊形的判定
(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
(2)定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(4)定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
(5)定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線的距離。兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。
5、平行四邊形的面積
S平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高=ah
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1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí)，a才有算術(shù)平方根。
2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。
3、正數(shù)有兩個(gè)平方根(一正一負(fù))它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根，就是它本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
4、正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
5、數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0
實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能估算無(wú)理數(shù)的大小;了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類;實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。
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平行：
�、偻黄矫鎯�(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
�、廴绻麅蓷l直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
垂直：
�、偃绻麅蓷l直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。
②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。
③平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：
垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
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一、變量與函數(shù)
[變量和常量]
在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱之為變量，而數(shù)值始終保持不變的量，我們稱之為常量。
[函數(shù)]
一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量與，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)是自變量，是的函數(shù)。如果當(dāng)時(shí)，那么叫做當(dāng)自變量的值為時(shí)的函數(shù)值。
[自變量取值范圍的確定方法]
1、自變量的取值范圍必須使解析式有意義。
當(dāng)解析式為整式時(shí)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù);當(dāng)解析式為分?jǐn)?shù)形式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為0的所有實(shí)數(shù);當(dāng)解析式中含有二次根式時(shí)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于等于0的所有實(shí)數(shù)。
2、自變量的取值范圍必須使實(shí)際問(wèn)題有意義。
[函數(shù)的圖像]
一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.
[描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟]
第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值);
第二步：描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn));
第三步：連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái))。
[函數(shù)的表示方法]
列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。
解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。
[正比例函數(shù)]
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)(proportionalfunction)，其中k叫做比例系數(shù).
[正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)]
一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和(1，k)的直線.我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.
(1)解析式：y=kx(k是常數(shù)，k≠0)
(2)必過(guò)點(diǎn)：(0，0)、(1，k)
(3)走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限;k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限
(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小
(5)傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸
[正比例函數(shù)解析式的確定]——待定系數(shù)法
1.設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)
2.把已知條件(一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo))代入解析式，得到關(guān)于k的一元一次方程
3.解方程，求出系數(shù)k
4.將k的值代回解析式
二、一次函數(shù)
[一次函數(shù)]
一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)函數(shù)，叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
[一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)]
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)(0，b)和(-，0)兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.(當(dāng)b>0時(shí)，向上平移;當(dāng)b<0時(shí)，向下平移)
(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)
(2)必過(guò)點(diǎn)：(0，b)和(-，0)
(3)走向：k>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限;k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限
b>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限;b<0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限
直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限
直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限
直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限
直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限
(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小.
(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸;|k|越小，圖象越接近于x軸.
(6)圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位;
當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.
[直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系]
(1)兩直線平行：k1=k2且b1b2
(2)兩直線相交：k1k2
(3)兩直線重合：k1=k2且b1=b2
[確定一次函數(shù)解析式的方法]
(1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式;
(2)將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)解析式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;
(3)解方程得出未知系數(shù)的值;
(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中得出結(jié)果.
[一次函數(shù)建模]
函數(shù)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，從而解決最佳方案、最佳策略等問(wèn)題.建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，就是要從實(shí)際問(wèn)題中抽象出兩個(gè)變量，再尋求出兩個(gè)變量之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型，從而利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.
正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象在賦予實(shí)際意義時(shí)，其圖象大多為線段或射線.這是因?yàn)樵趯?shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.
從圖象中獲取的信息一般是：(1)從函數(shù)圖象的形狀判定函數(shù)的類型;
(2)從橫、縱軸的實(shí)際意義理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義.
解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為自變量，再根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù).
三、用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式
[一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系]
任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.
[一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系]
任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時(shí)，求自變量的取值范圍.
[一次函數(shù)與二元一次方程組]
(1)以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.
(2)二元一次方程組的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=和y=的圖象交點(diǎn).
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)9
一、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
我國(guó)古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長(zhǎng)的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。結(jié)論為：“勾三股四弦五”。
a2+b2=c2
2221、如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
2222、滿足a+b=c的3個(gè)正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)。(例如，3、4、5是一組勾股
數(shù))。利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形。
二、平方根
1、定義——一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說(shuō)，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。
2、一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
3、求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。
4、正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。
例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算術(shù)平方根，記作=2;2的平方根是±其中2的算術(shù)平方根。
0只有一個(gè)平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，即
三、立方根
1、定義——一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說(shuō)，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，數(shù)a的立方根記作“，讀作“三次根號(hào)a”。
2、求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。
3、正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。
四、實(shí)數(shù)
1、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)。
2、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
3、每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，反之，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。
五、近似數(shù)與有效數(shù)字
1、例如，本冊(cè)數(shù)學(xué)課本約有100千字，這里100是一個(gè)近似似數(shù)。
2、對(duì)一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)10
1、平均數(shù)
平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)，我們把它們的和與n之商叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)。
加權(quán)平均數(shù)。
2、眾數(shù)
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
3、中位數(shù)
一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)11
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。
4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。
10.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。
11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面(平面鑲嵌)。鑲嵌的條件：當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形。
13.公式與性質(zhì)：
�、湃切蔚膬�(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°
�、迫切瓮饨堑男再|(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
�、嵌噙呅蝺�(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°
�、榷噙呅蔚耐饨呛停憾噙呅蔚耐饨呛蜑�360°。
�、啥噙呅螌�(duì)角線的條數(shù)：
�、�?gòu)倪呅蔚囊粋�(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，把多邊形分成個(gè)三角形.
�、谶呅喂灿袟l對(duì)角線。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)12
1.基本概念：
�、泡S對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。
�、苾蓚�(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。
⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
�、鹊妊切危河袃蓷l邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。
�、傻冗吶切危喝龡l邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2.基本性質(zhì)：
�、艑�(duì)稱的性質(zhì)：
�、俨还苁禽S對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
�、趯�(duì)稱的圖形都全等。
�、凭�段垂直平分線的性質(zhì)：
①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
�、谂c一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。
�、顷P(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)。
�、鹊妊切蔚男再|(zhì)：
�、俚妊切蝺裳嗟取�
�、诘妊切蝺傻捉窍嗟�(等邊對(duì)等角)。
③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。
�、艿妊切问禽S對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(1條)。
⑸等邊三角形的性質(zhì)：
�、俚冗吶切稳叾枷嗟�。
�、诘冗吶切稳齻�(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°
�、鄣冗吶切蚊織l邊上都存在三線合一。
�、艿冗吶切问禽S對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(3條)。
3.基本判定：
�、诺妊切蔚呐卸ǎ�
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
�、谌绻粋�(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)。
�、频冗吶切蔚呐卸ǎ�
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
�、谌齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
�、塾幸粋�(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
4.基本方法：
�、抛鲆阎本�的垂線：
�、谱鲆阎�段的垂直平分線：
⑶作對(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線。
⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：
�、稍谥本�上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短。
(等邊三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧
1、等邊三角形的性質(zhì)：
等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。
2、等邊三角形的判定：
�、偃齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
�、谟幸粋�(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
1)等腰三角形的性質(zhì)
(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角)
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。
(2)等腰三角形的其他性質(zhì)：
�、俚妊苯侨切蔚膬蓚�(gè)底角相等且等于45°
�、诘妊切蔚牡捉侵荒転殇J角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。
�、鄣妊切蔚娜呹P(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，則
�、艿妊切蔚娜顷P(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
2)等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推論：
定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊)。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。
推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)13
實(shí)數(shù)的概念
實(shí)數(shù)，是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的數(shù)。實(shí)數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。但僅僅以列舉的方式不能描述實(shí)數(shù)的整體。實(shí)數(shù)和虛數(shù)共同構(gòu)成復(fù)數(shù)。
實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類。實(shí)數(shù)集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實(shí)數(shù)空間。實(shí)數(shù)是不可數(shù)的。實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)理論的核心研究對(duì)象。
實(shí)數(shù)有什么范圍
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，是指對(duì)于全體實(shí)數(shù)都成立，實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，也可以分為正實(shí)數(shù)，0和負(fù)實(shí)數(shù)，不只是大于等于0，還包括負(fù)實(shí)數(shù)。
整數(shù)和小數(shù)的集合也是實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的定義是：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的集合。
而整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，小數(shù)分為有限小數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(即無(wú)理數(shù))，其中有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)均能化為分?jǐn)?shù)。
所以小數(shù)即為分?jǐn)?shù)和無(wú)理數(shù)的集合，加上整數(shù)，即為整數(shù)-分?jǐn)?shù)-無(wú)理數(shù)，也就是有理數(shù)-無(wú)理數(shù)，即實(shí)數(shù)。
實(shí)數(shù)的性質(zhì)
1.基本運(yùn)算：
實(shí)數(shù)可實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算有加、減、乘、除、平方等，對(duì)非負(fù)數(shù)還可以進(jìn)行開方運(yùn)算。
實(shí)數(shù)加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、平方后結(jié)果還是實(shí)數(shù)。
任何實(shí)數(shù)都可以開奇次方，結(jié)果仍是實(shí)數(shù)，只有非負(fù)實(shí)數(shù)，才能開偶次方其結(jié)果還是實(shí)數(shù)。
有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用：
交換律：a+b=b+a，ab=ba
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2.實(shí)數(shù)的相反數(shù)：
實(shí)數(shù)的相反數(shù)的意義和有理數(shù)的相反數(shù)的意義相同。
實(shí)數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，它們的和為零，我們就說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。
實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，a和-a在數(shù)軸上到原點(diǎn)0的距離相等。
3.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：
實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的絕對(duì)值的意義相同。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身;
一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是：|a|
�、賏為正數(shù)時(shí)|a|=a(不變)
②a為0時(shí)|a|=0
�、踑為負(fù)數(shù)時(shí)|a|=a(為a的相反數(shù))
(任何數(shù)的絕對(duì)值都大于或等于0，因?yàn)榫嚯x沒(méi)有負(fù)的。)
4.實(shí)數(shù)的倒數(shù)：
實(shí)數(shù)的倒數(shù)與有理數(shù)的倒數(shù)一樣，如果a表示一個(gè)非零的實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是：1/a(a≠0)
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)14
乘法：
把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：
除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。
加減法：
�、偻帜阜质较嗉訙p，分母不變，把分子相加減。
②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：
�、俜帜钢泻形粗獢�(shù)的方程叫分式方程。
�、谑狗匠痰姆帜笧�0的解稱為原方程的增根。
一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)15
1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)(或稱變換)使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。
2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。
3.三角形全等的判定公理及推論有：
(1)“邊角邊”簡(jiǎn)稱“SAS”
(2)“角邊角”簡(jiǎn)稱“ASA”
(3)“邊邊邊”簡(jiǎn)稱“SSS”
(4)“角角邊”簡(jiǎn)稱“AAS”
(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。
5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題).
在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過(guò)直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。
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1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形;這條直線叫做對(duì)稱軸。
2.性質(zhì)：(1)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
(2)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。
(3)線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
(4)與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
(5)軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。
3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對(duì)等角)
4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。
5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。
6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，
7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。
8.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
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1.同底數(shù)冪的乘法法則:(m，n都是正數(shù))
2.冪的乘方法則：(m，n都是正數(shù))
3.整式的乘法
(1)單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。
(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
4.平方差公式:
5.完全平方公式:
6.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即(a≠0，m、n都是正數(shù)，且m>n).
在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):
①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a≠0.
②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即，如，(-2.50=1)，則00無(wú)意義.
�、廴魏尾坏扔�0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即(a≠0，p是正整數(shù))，而0-1，0-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0時(shí)，a-p的值一定是正的;當(dāng)a<0時(shí)，a-p的值可能是正也可能是負(fù)的，如，
④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.
7.整式的除法
單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
分解因式的一般方法：
1）提公共因式法
2）運(yùn)用公式法
3）十字相乘法
分解因式的步驟：
(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有，則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法，即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;
(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解;
(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.
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1、二元一次方程
①二元一次方程
含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。
�、诙淮畏匠痰慕�
適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。
2、二元一次方程組
①含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
�、诙淮畏匠探M的解
二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。
③二元一次方程組的解法
代入（消元）法
加減（消元）法
④一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：
一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：
直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=0的解
一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：
二元一次方程組的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)
和的圖象的交點(diǎn)。
當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組有解；
當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無(wú)交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組無(wú)解。
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無(wú)理數(shù)：
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)
平方根：
�、偃绻粋�(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。
�、谌绻粋�(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。
③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
�、芮笠粋�(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。
立方根：
�、偃绻粋�(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。
②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。
實(shí)數(shù)：
�、賹�(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。
�、谠趯�(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。
�、勖恳粋�(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
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因式分解定義：
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素：
�、俳Y(jié)果必須是整式
②結(jié)果必須是積的形式
�、劢Y(jié)果是等式
�、芤蚴椒纸馀c整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：
一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法：
①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。
�、谙嗤帜溉∽畹痛蝺�
�、巯禂�(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。
�、诖_定商式
③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
�、俨粶�(zhǔn)丟字母
�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
�、垭p重括號(hào)化成單括號(hào)
�、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�
⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
�、呃ㄌ�(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
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中線
1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；
2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。
1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形
角平分線
1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；
2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。
1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；
2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。
高線
1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；
2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。
1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；
2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。
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