初二數(shù)學(xué)必備的知識(shí)點(diǎn)
在年少學(xué)習(xí)的日子里，相信大家一定都接觸過(guò)知識(shí)點(diǎn)吧！知識(shí)點(diǎn)就是掌握某個(gè)問(wèn)題/知識(shí)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，下面是小編整理的初二數(shù)學(xué)必備的知識(shí)點(diǎn)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初二數(shù)學(xué)必備的知識(shí)點(diǎn)1
必備的初二上冊(cè)數(shù)學(xué)第六章知識(shí)點(diǎn)：平均數(shù)
平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。
解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的`總份數(shù)。
算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類(lèi)量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。
加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。
數(shù)量關(guān)系式(部分平均數(shù)×權(quán)數(shù))的總和÷(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。
差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。
數(shù)量關(guān)系式：(大數(shù)-小數(shù))÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。
初二數(shù)學(xué)必備的知識(shí)點(diǎn)2
一次函數(shù)
1、函數(shù)概念：
在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).
2、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念
若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)(x為自變量)，特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù).
說(shuō)明：(1)一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義來(lái)確定.
(2)一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).
(3)當(dāng)b=0，k≠0時(shí)，y=b仍是一次函數(shù).
(4)當(dāng)b=0，k=0時(shí)，它不是一次函數(shù).
3、一次函數(shù)的圖象(三步畫(huà)圖象)
由于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象是一條直線(xiàn)，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱(chēng)為直線(xiàn)y=kx+b.
由于兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，因此在今后作一次函數(shù)圖象時(shí)，只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再連成直線(xiàn)即可，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)(0，b)，直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)(-，0).但也不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn).畫(huà)正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)(0，0)，(1，k)即可.
4、一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)(正比例函數(shù)的性質(zhì)略)
(1)k的正負(fù)決定直線(xiàn)的傾斜方向;①k>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大;
②k﹤O時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.
(2)|k|大小決定直線(xiàn)的傾斜程度，即|k|越大，直線(xiàn)與x軸相交的銳角度數(shù)越大(直線(xiàn)陡)，|k|越小，直線(xiàn)與x軸相交的銳角度數(shù)越小(直線(xiàn)緩);
(3)b的正、負(fù)決定直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置;
�、佼�(dāng)b>0時(shí)，直線(xiàn)與y軸交于正半軸上;
�、诋�(dāng)b<0時(shí)，直線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸上;
�、郛�(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，是正比例函數(shù).
(4)由于k，b的'符號(hào)不同，直線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的象限也不同;
5、確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件
(1)由于正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只需一個(gè)條件(如一對(duì)x，y的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值.
(2)由于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中有兩個(gè)待定系數(shù)k，b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)x，y的值.
6、待定系數(shù)法
先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù).
7、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟
(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b;
(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程(組);
(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式.
8、本章思想方法
(1)函數(shù)方法。函數(shù)方法就是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析題中的數(shù)量關(guān)系，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚�(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
(2)數(shù)形結(jié)合法。數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問(wèn)題的一種思想方法。
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1推論1等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊
2等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合
3推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
4等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)
5推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
6推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
7在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
8直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半
9定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的'點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
10逆定理和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
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平方根、算數(shù)平方根和立方根
1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。
表示方法：讀作根號(hào)a。
性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的.平方根(或二次方根)。
表示方法：正數(shù)a的平方根，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。
性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。
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不等式的解集:
1.能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.
2.不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.
3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示:
用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:
①邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;②方向:大向右,小向左
一元一次不等式:
1.只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
2.解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類(lèi)似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.
3.解一元一次不等式的步驟:
�、偃シ帜�;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類(lèi)項(xiàng);⑤系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問(wèn)題)
4.一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax
�、佼�(dāng)a>0時(shí),解為
②當(dāng)a=0時(shí),且b<0,則x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b≥0,則無(wú)解;③當(dāng)a<0時(shí),解為
5.不等式應(yīng)用的'探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)
列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類(lèi)似,即:
�、賹�:認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;
�、谠O(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);
�、哿�:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;
④解:解出所列的不等式的解集;
�、荽�:寫(xiě)出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.
一元一次不等式組
1.定義:由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.
2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.
幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.
3.解一元一次不等式組的步驟:
(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;
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軸對(duì)稱(chēng)
一、定義
1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)[成軸]對(duì)稱(chēng)。
2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
3、經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
4、有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。
5、三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
二、重點(diǎn)
1、把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。
2、把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱(chēng)。
3、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
4、垂直平分線(xiàn)的判定：與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
5、如何做對(duì)稱(chēng)軸：如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。因此，我們只要找到一對(duì)再對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)就可以得到這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。同樣，對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)圖形，只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，就得到此圖形的對(duì)稱(chēng)軸。
6、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化。由個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的.圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀，大小完全相等。新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。
7、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等[等邊對(duì)等角]等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高相互重合[三線(xiàn)合一][等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊上的中線(xiàn)(，底邊上的高，頂角平分線(xiàn))所在直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。
等腰三角形兩腰上的高或中線(xiàn)相等。
等腰三角形兩底角平分線(xiàn)相等。
等腰三角形底邊上高的點(diǎn)到兩腰的距離之和等于底角到一腰的距離。
等腰三角形頂角平分線(xiàn)，底邊上的高，底邊上的中線(xiàn)到兩腰的距離相等。]
8、等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等[等角對(duì)等邊]。
[如果三角形一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。]
9、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。
10、等邊三角形的判定：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
11、直角三角形的性質(zhì)之一：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
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