初一上冊數(shù)學關(guān)于一次方程的應(yīng)用的知識點歸納

　　（一）、概念梳理

　�、帕幸辉�一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，注意單位統(tǒng)一，注意設(shè)未知數(shù)；

　�、俳猓涸O(shè)出未知數(shù)（注意單位），

　�、诟鶕�(jù)相等關(guān)系列出方程，

　�、劢膺@個方程，

　�、艽穑ò�括單位名稱，最好檢驗）。

　　⑵一些固定模型中的等量關(guān)系：

　�、贁�(shù)字問題： 表示一個三位數(shù)，則有 =100a+10b+c（數(shù)位上的數(shù)字×位數(shù)）

　�、谛谐虇栴}：基本公式：路程=時間×速度

　　甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程

　　甲走的時間=乙走的時間；

　　甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程—乙走的路程=甲乙之間距離

　　③工程問題（整體1）：基本公式：工作量=工作時間×工作效率

　　各部分工作量之和 = 總工作量；

　　④儲蓄問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率×時間

　　⑤商品銷售問題：商品利潤=售價—進價（成本價）

　　商品利潤率=（售價—進價）/進價

　�、薜确e變形問題：面積或體積不變

　�、吆�、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾

　�、喟幢壤�分配問題：一般設(shè)每份為x如：2：3：4為2x、3x、4x

　�、豳Y源調(diào)配問題：資源、人員的調(diào)配（有時要間接設(shè)未知數(shù)）

　　（二）、思想方法（本單元常用到的數(shù)學思想方法小結(jié)）

　�、拍Ｐ退枷耄和ㄟ^對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學模型，建立一元一次方程的思想。

　　⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想（如：按比例分配、線段的長、角的`大小等）就是方程思想。

　�、寝D(zhuǎn)化（歸納）思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去

　　分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式。 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想。

　　⑷數(shù)形結(jié)合思想：如：數(shù)軸問題、在列方程解決行程問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。

　�、煞诸悾ㄕ�體）思想：如：絕對值、偶次方、點在線段上（延長線上、線段外）、角在角內(nèi)（外）在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用。

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