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數(shù)學(xué)如何開(kāi)展概念教學(xué)
在現(xiàn)實(shí)生活或工作學(xué)習(xí)中，大家都知道數(shù)學(xué)吧，以下是小編為大家收集的數(shù)學(xué)如何開(kāi)展概念教學(xué)，歡迎閱讀與收藏。
教師要清醒地認(rèn)識(shí)為什么教，即要明白所教概念的重要性
正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念教學(xué)不能簡(jiǎn)單地處理為“看懂――背誦――理解――運(yùn)用”模式。目前，對(duì)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有兩種不同的觀點(diǎn)：一種觀點(diǎn)是要“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”，另一種觀點(diǎn)是要保持概念闡述的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。筆者認(rèn)為，對(duì)這一問(wèn)題的處理不能一概而論。提出“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”是有針對(duì)性的，它指出了教材和教學(xué)中的一些弊端，一些次要和學(xué)生一時(shí)難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學(xué)中必須對(duì)其定義作淡化的處理，但一些重要概念的定義還是應(yīng)以比較嚴(yán)格的形式給出為妥否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學(xué)生容易對(duì)概念產(chǎn)生誤解和歧義，關(guān)鍵在于教師在教學(xué)中把握好度，突出教學(xué)的重點(diǎn)。還有一些概念，在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中有重要的地位和作用，對(duì)這類(lèi)概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學(xué)生對(duì)概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何中關(guān)于點(diǎn)的概念，是人們從現(xiàn)實(shí)世界廣泛對(duì)象中抽象而得，在教材處理中要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概念所涉及的對(duì)象的廣泛性，從而認(rèn)識(shí)到概念應(yīng)用的廣泛性，另外學(xué)生
教師要清醒地認(rèn)識(shí)到怎樣教，即明白教會(huì)學(xué)生概念的重要性
首先，筆者認(rèn)為概念教學(xué)應(yīng)該講清概念的來(lái)源、形成。由于概念本身具有的嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性，教學(xué)中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學(xué)生“占有”新概念，置學(xué)生于被動(dòng)地位，使思維呈依賴，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過(guò)程，那么在獲得概念的同時(shí)還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例如，正方形的定義完全可以通過(guò)矩形定義由來(lái)方法讓學(xué)生對(duì)比猜想發(fā)現(xiàn)，其規(guī)律：平行四邊形―矩形―正方形，只需添加適當(dāng)條件而已。其次，在概念教學(xué)中注重學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。
如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，如何在概念教學(xué)中有效地培養(yǎng)和開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維品質(zhì)，是我們?cè)诮虒W(xué)中經(jīng)常遇到并必須解決的問(wèn)題。再次，對(duì)不同概念的教學(xué)，要注意采用不同的教學(xué)方法和模式。概念教學(xué)主要是要完成概念的形成和概念的同化這兩個(gè)環(huán)節(jié)。新知識(shí)的概念是學(xué)生初次接觸或較難理解的，所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)先列舉大量具體的例子，從學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，歸納出這一類(lèi)事物的特征，并與已有的概念加以區(qū)別和聯(lián)系，形成對(duì)這一特性的一種陳述性的定義，這就是形成一種概念的過(guò)程。在這一過(guò)程中同時(shí)要做到與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有概念相互聯(lián)系、作用，從而領(lǐng)會(huì)新概念的本質(zhì)屬性，獲得新概念，這就是概念的同化。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，最能有效促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的主要是對(duì)實(shí)例的歸納及辨析。
數(shù)學(xué)概念的引入
概念的形成是一個(gè)積累漸進(jìn)的過(guò)程，因此，在概念教學(xué)中要遵循從具體到抽象，從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的原則。
(1)用實(shí)際事例或?qū)嵨锬Ｐ鸵敫拍睢Ｔ谶M(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境，讓數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活結(jié)合，在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、形成數(shù)學(xué)思想方法，更能促進(jìn)學(xué)生在以后遇到相關(guān)問(wèn)題時(shí)自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)去解決問(wèn)題。
(2)在舊概念基礎(chǔ)上引入新概念。任何數(shù)學(xué)概念都有與之相關(guān)的概念，在教學(xué)中以學(xué)生已掌握的知識(shí)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生探求新舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。例如，在引入偶函數(shù)這個(gè)概念時(shí)，教師可以讓學(xué)生觀察熟悉的函數(shù)f(x)=x2，g(x)=|x|的圖像，學(xué)生很容易看出圖像關(guān)于Y對(duì)稱(chēng)。教師提出問(wèn)題：你能從數(shù)的角度說(shuō)明它為什么關(guān)于Y對(duì)稱(chēng)嗎？學(xué)生根據(jù)初中對(duì)對(duì)稱(chēng)的認(rèn)識(shí)，利用自變量x的值對(duì)稱(chēng)取值，觀察他們的函數(shù)值。于是，學(xué)生計(jì)算了f(1)、f(-1)、f(2)、f(-2)、f(3)、f(-3)，學(xué)生猜想，x取互為相反數(shù)的兩個(gè)值，它們的函數(shù)值相等。教師追問(wèn)：是對(duì)所有的x都成立嗎？于是，學(xué)生計(jì)算f(-x)與f(x)，發(fā)現(xiàn)相等，然后教師給出這類(lèi)函數(shù)的名字為偶函數(shù)。
重視概念的引入
在引入數(shù)學(xué)概念時(shí)，很多教師仍采用傳統(tǒng)模式，在學(xué)生還沒(méi)有獲得足夠的感性認(rèn)識(shí)時(shí)，就直接搬出數(shù)學(xué)概念，致使很多學(xué)生不能真正理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，只是死記硬背概念，沒(méi)有真正理解概念的內(nèi)涵和外延，而后教師就給出大量的概念習(xí)題，來(lái)鞏固概念，這種教學(xué)方式與新課程下重過(guò)程與方法的教學(xué)目標(biāo)要求顯然是背道而馳的。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)所滲透的基本理念是知識(shí)點(diǎn)的形成，要經(jīng)歷“具體——抽象——具體”的過(guò)程。即概念是由具體的實(shí)例引入，形成概念再次運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題或具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。從學(xué)生感興趣的實(shí)例出發(fā)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引起學(xué)生的注意與爭(zhēng)議，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的探索心理，牢牢地吸引學(xué)生的注意力，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲望，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，從而引出概念。
例如：“函數(shù)的概念”是高中數(shù)學(xué)的核心概念，是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在概念的引入過(guò)程中，課本上給出了三個(gè)問(wèn)題情境，這三個(gè)問(wèn)題是本章的核心背景，后面講課多次引用。
情境1：是離散的函數(shù)模型用表格給出的；
情境2：是由解析式給出的函數(shù)模型，是連續(xù)函數(shù)；
情境3：是用圖像刻畫(huà)的函數(shù)。三個(gè)問(wèn)題情境涵蓋了函數(shù)的幾種類(lèi)型與表示方法，因此用好這三個(gè)問(wèn)題，不僅對(duì)本節(jié)課，而且對(duì)后續(xù)教學(xué)都十分重要，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從情境中觀察其共同屬性，抽象出函數(shù)的概念。還有一部分教師沒(méi)有利用教材上的這三個(gè)情境問(wèn)題而讓學(xué)生自己舉出有兩個(gè)變量依賴關(guān)系的例
重視概念的形成。
比如在教學(xué)"圓面積"時(shí)，我們學(xué)校沒(méi)有圓面積演示器，怎么辦呢？我就叫學(xué)生每人在課前剪一個(gè)圓，用紅色筆畫(huà)出圓的半徑，量出半徑的長(zhǎng)度，用黑色筆圖出圓的周長(zhǎng)，算出周長(zhǎng)，再準(zhǔn)備一把剪刀。上課了，我先簡(jiǎn)單的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了一下所學(xué)的平面圖形及其面積計(jì)算方法，并說(shuō)說(shuō)平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。隨后引出當(dāng)天課題，讓學(xué)生想想能不能把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平面圖形。隨后分組研討、拼圖、計(jì)算。再集體交流。
在交流中，我發(fā)現(xiàn)他們將圓等分成若干個(gè)扇形，再將一個(gè)個(gè)的扇形拼成了自己學(xué)過(guò)的圖形，有的學(xué)生拼成了近似的長(zhǎng)方形，有的拼成了近似的平行四邊形，有的拼成了近似的梯形、三角形，此時(shí)，我趁機(jī)引導(dǎo)他們找出或推算出拼成的圖形的有關(guān)數(shù)據(jù)，算出其面積。然后問(wèn)學(xué)生拼成的圖形與圓的關(guān)系，學(xué)生不難知道拼成的圖形的面積與圓的面積相等。最后研討圓的面積與圓的哪些因素有關(guān)，有什么樣的關(guān)系？圓面積公式怎樣寫(xiě)？這樣的教學(xué)過(guò)程雖然復(fù)雜一些，但比直接給出公式易于讓學(xué)生理解掌握公式。因?yàn)閷?duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)觀念是在經(jīng)歷活動(dòng)的過(guò)程中逐步建立起來(lái)的。讓學(xué)生經(jīng)歷想像與交流和對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)的回憶、實(shí)物觀察活動(dòng)、操作活動(dòng)的過(guò)程，是學(xué)生形成數(shù)學(xué)觀念的有效途徑。
鞏固概念也很重要。
概念教學(xué)要重視培養(yǎng)學(xué)生探索新知識(shí)的意識(shí)，注重讓學(xué)生用自己的思維方式，根據(jù)自己的體驗(yàn)，建構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)概念。比如在進(jìn)行《角的認(rèn)識(shí)》教學(xué)時(shí)，要研究角的大小與它的什么有關(guān)時(shí)，我是這樣做的：
(1)師生共同在黑板上進(jìn)行畫(huà)角比賽，誰(shuí)畫(huà)的角大，誰(shuí)就贏。我故意畫(huà)一個(gè)大角，但邊比學(xué)生畫(huà)的短。(2)讓學(xué)生評(píng)判。很多學(xué)生都認(rèn)為老師畫(huà)的角小，因?yàn)槔蠋煯?huà)的角的邊短。
(3)深入觀察研究。我問(wèn)，那老師能不能把角的邊再加長(zhǎng)一些呢？為什么？當(dāng)學(xué)生說(shuō)出角的兩條邊是兩條射線，射線的另一頭是可以無(wú)限延長(zhǎng)的后，我邊說(shuō)將角的邊延長(zhǎng)，讓學(xué)生再比較，再延長(zhǎng)，再比較。
至此，我告訴學(xué)生：剛才我們已經(jīng)知道角的兩條邊是兩條射線，射線的另一頭是可以無(wú)限延長(zhǎng)的，所以老師可以把角的邊再延長(zhǎng)一些，而且要延多長(zhǎng)就可延多長(zhǎng)。這下學(xué)生發(fā)現(xiàn)老師畫(huà)的角要大些。
(4)分析角的大小與邊的長(zhǎng)短有沒(méi)有關(guān)系？為什么？
(5)分析角的大小與什么因素有關(guān)。讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，老師畫(huà)的角叉開(kāi)得大，所以畫(huà)的角要大。子，引出初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念，這種引入式也比較樸素，學(xué)生更容易理解，用概念的形式化方式回憶，重構(gòu)了初中時(shí)學(xué)習(xí)的函數(shù)概念，并用類(lèi)比的方式深化高中的形式化定義過(guò)程，過(guò)渡自然，過(guò)程簡(jiǎn)明。生理解了因數(shù)與倍數(shù)“乘”與“被乘”的關(guān)系，自然弄清了因數(shù)與倍數(shù)的區(qū)別，深刻理解了因數(shù)與倍數(shù)的本質(zhì)涵義。
操作學(xué)具、能幫助學(xué)生形成概念
心理學(xué)家的研究表明，兒童的認(rèn)知規(guī)律是感知——表象——概念。操作學(xué)具，符合這一規(guī)律。能變學(xué)生被動(dòng)地聽(tīng)為主動(dòng)地學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官參與教學(xué)活動(dòng)，去感知大量直觀形象的事物獲得感性認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)的表象，并積極地探求，從事物的表象中概括出事物的本質(zhì)特征，從而形象科學(xué)概念。把抽象的概念學(xué)習(xí)變得具體化、形象化。
例如：“正方形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)，我發(fā)給學(xué)生六種紙圖形的學(xué)具，讓學(xué)生操作： 先引導(dǎo)學(xué)生數(shù)這六個(gè)的邊和角，說(shuō)出它們有什么共同的特點(diǎn)。學(xué)生動(dòng)手?jǐn)?shù)，找出了這些圖形都有四條邊、四個(gè)角。再讓學(xué)生動(dòng)手用址尺量這六個(gè)圖形的邊長(zhǎng)，比一比看誰(shuí)最先舉示出有四條邊相等的圖形。學(xué)生動(dòng)手量很快找出了有菱形、正方形。接著請(qǐng)學(xué)生用三角板的直角比一比每圖的角，舉手示意出四個(gè)角都 是直角的圖形來(lái)。通過(guò)數(shù)、量、比、學(xué)生對(duì)正方形這個(gè)二次舉出的圖形發(fā)生了濃厚的興趣，我抓住這一進(jìn)機(jī)，指出這個(gè)圖形叫做“正方形”。最后，我又發(fā)給學(xué)生幾個(gè)大大小小的正方形，請(qǐng)學(xué)生再次操作數(shù)邊、量邊、比角、在此基礎(chǔ)上請(qǐng)學(xué)生自己抽象出正方形的特征。
為了強(qiáng)化這一概念，請(qǐng)學(xué)生利用正方形的特征去判斷日常生活中哪些物體的表面是正方形，再根據(jù)操作，找出正方形與其它五種圖形之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。 我把“正方形”放在四邊形的整體中去認(rèn)識(shí)，作了一種新的教學(xué)嘗試。我認(rèn)為這有助于了解四邊形的本質(zhì)屬性，有排除它的非本質(zhì)屬性，還培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、綜合能力。整節(jié)課，學(xué)生手腦并用，體現(xiàn)了概念形成的思維過(guò)程，使正方形的概念在學(xué)生們的腦海中打上了深深的烙印，收到了甚佳的教學(xué)效果。
操作學(xué)具，能幫助學(xué)生鞏固概念。
形成概念需要一個(gè)鞏固的過(guò)程，大量的實(shí)踐和研究表明：兒童對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握遠(yuǎn)比我們想象的慢得多，需要多次的反復(fù)，而且只有通過(guò)他們自己的活動(dòng)，才能被學(xué)生掌握。掌握的過(guò)程即是鞏固的過(guò)程。運(yùn)用兒童喜愛(ài)的操作學(xué)具，促使兒童思維積極活躍，在操作中加深對(duì)概念的理解、記憶，從而達(dá)到鞏固的目的，例如：“倍”概念的教學(xué)。
“倍”概念是整個(gè)小學(xué)教學(xué)知識(shí)中重要的概念之一。在第四冊(cè)“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題”教學(xué)中，書(shū)上只用了一個(gè)準(zhǔn)備題，建立“倍”概念。我認(rèn)為一例一題達(dá)不到使學(xué)生掌握倍的概念目的。于是我進(jìn)行了準(zhǔn)備題的教學(xué)和擴(kuò)展準(zhǔn)備題的教學(xué)，使學(xué)生初步知道倍的意義，初步學(xué)后用倍敘述兩種量之間的關(guān)系后，成功的運(yùn)用操作學(xué)具，有擇重地，有層次地讓學(xué)生操作，加深了對(duì)倍概念的理解。
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