六年級數(shù)學希望杯的考點分析

　　“希望杯”數(shù)學邀請賽是由中國科學技術協(xié)會普及部、中國優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟數(shù)學研究會、《數(shù)理天地》雜志社、中青在線、華羅庚實驗室等主辦的全國性數(shù)學競賽。

　　一、考試范圍：

　　1.分數(shù)的意義和性質，四則運算，巧算與估算;

　　2.百分數(shù)，百分率;

　　3.比和比例;

　　4.計數(shù)問題，找規(guī)律，統(tǒng)計圖表，可能性;

　　5.圓的周長和面積，圓柱與圓錐;

　　6.抽屜原理的簡單應用;

　　7.應用題(行程問題、工程問題、牛吃草問題、鐘表問題等);

　　8.統(tǒng)籌問題，最值問題，邏輯推理。

　　二、命題特點：

　　試題內容不超出現(xiàn)行數(shù)學教學大綱，不超出教學進度，貼近現(xiàn)行的數(shù)學課本，源于課本，高于課本。題目活而不難，巧而不偏;既大眾化又富于思考性和啟發(fā)性。力求體現(xiàn)科學思維之美，寓科學于趣味之中，將知識、能力的考察和思維能力的培養(yǎng)結合起來。

　　因此跟其它的杯賽試題比較起來，希望杯的題目難易比較適中，一般不會出現(xiàn)偏題怪題，主要學生基礎知識扎實，認真?zhèn)淇�，要取得好成績并不困難。

　　希望杯主要考察學生三方面的能力：一是計算能力，這是學好奧數(shù)必備的基本素質;二是熟記基本知識點，這就要求考生對于希望杯要考察的知識點有個清晰的認識和把握;第三個就是要學會對知識點和解題方法進行歸納總結，這要求考生在熟練掌握知識點的基礎上具有舉一反三的能力，才能更好的應對題型的各種變化和對知識點各個角度的考察。

　　題型主要以數(shù)論，幾何，計算，典型應用題等基本奧數(shù)問題為主，典型應用題比重相對大，考前有計劃的復習和進行模擬訓練很重要。

　　一、數(shù)論部分主要考察：

　　1.余數(shù)問題;

　　2.公約數(shù)與公倍數(shù);

　　3.位值原理;

　　4.完全平方數(shù)、完全立方數(shù)；

　　5.整除特征;

　　6.質數(shù)、合數(shù);

　　7.奇偶性等。

　　希望杯的數(shù)論題目整體不難，考察的多為一些基本題型，如：

　　張老師帶領六(1)班的學生會種樹，學生恰好可平均分成5組，已知師生每人種的樹一樣多，共種樹527棵，則六(1)的學生有_____人。

　　527=17×31。由于學生恰好可以平均分成5份，則學生總數(shù)必然是5的倍數(shù)。而30=5×6+1。所以六(1)班學生共有30人。

　　二、幾何部分主要考察：

　　直線型面積;

　　2.直線型周長;

　　3.水位問題。

　　平面幾何主要需要掌握的知識點即等積變換模型、蝴蝶模型。立體幾何主要掌握圓柱圓錐的體積計算，以及水位問題。

　　三、計算模塊：

　　1.涉及到循環(huán)小數(shù)的分數(shù)混合運算;

　　2.定義新運算;

　　3.比較分數(shù)大小;

　　4.較多分數(shù)求和。

　　計算整體不難，主要考察學生的細心程度以及計算功底。對于定義新運算，關鍵點就是要找準新運算的規(guī)律，然后套入給出的題目中即可。

　　四、應用題：通過下面的圖示我們可以清楚的看到，應用題是希望杯考察的熱點，也是難點�；�本上作為每年的壓軸題出現(xiàn)。主要包括：還原問題、雞兔同籠、盈虧問題、行程問題、牛吃草、工程問題。

　　學習重點難點解析：

　　1、分數(shù)百分數(shù)問題，比和比例：

　　這是六年級的重點內容，在歷年各個學校測試中所占比例非常高，重點應該掌握好以下內容：

　　對單位1的正確理解，知道甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區(qū)別；

　　求單位1的正確方法，用具體的量去除以對應的分率，找到對應關系是重點；

　　分數(shù)比和整數(shù)比的轉化，了解正比和反比關系；

　　通過對“份數(shù)”的理解結合比例解決和倍（按比例分配）和差倍問題；

　　2、行程問題：

　　應用題里最重要的內容，因為綜合考察了學生比例，方程的運用以及分析復雜問題的能力，所以常常作為壓軸題出現(xiàn)，重點應該掌握以下內容：

　　路程速度時間三個量之間的比例關系，即當路程一定時，速度與時間成反比；速度一定時，路程與時間成正比；時間一定時，速度與路程成正比。特別需要強調的是在很多題目中一定要先去找到這個“一定”的量；

　　當三個量均不相等時，學會通過其中兩個量的比例關系求第三個量的比；

　　學會用比例的方法分析解決一般的行程問題；

　　有了以上基礎，進一步加強多次相遇追及問題及火車過橋流水行船等特殊行程問題的理解，重點是學會如何去分析一個復雜的題目，而不是一味的做題；

　　3、幾何問題：

　　幾何問題是各個學�？疾斓闹攸c內容，分為平面幾何和立體幾何兩大塊，具體的平面幾何里分為直線形問題和圓與扇形；立體幾何里分為表面積和體積兩大部分內容。學生應重點掌握以下內容：

　　等積變換及面積中比例的應用；

　　與圓和扇形的周長面積相關的幾何問題，處理不規(guī)則圖形問題的相關方法；

　　立體圖形面積：染*問題、切面問題、投影法、切挖問題；

　　立體圖形體積：簡單體積求解、體積變換、浸泡問題；

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