初中奧數(shù)知識

　　一、數(shù)論

　　1.奇偶性問題

　　奇+奇=偶奇×奇=奇

　　奇+偶=奇奇×偶=偶

　　偶+偶=偶偶×偶=偶

　　2.位值原則

　　形如：abc=100a+10b+c

　　3.數(shù)的整除特征：

　　整除數(shù)特征

　　2末尾是0、2、4、6、8

　　3各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)

　　5末尾是0或5

　　9各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)

　　11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)

　　4和25末兩位數(shù)是4(或25)的倍數(shù)

　　8和125末三位數(shù)是8(或125)的倍數(shù)

　　7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的.差是7(或11或13)的倍數(shù)

　　4.整除性質

　�、偃绻鹀|a、c|b，那么c|(ab)。

　�、谌绻鸼c|a，那么b|a，c|a。

　�、廴绻鸼|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。

　�、苋绻鹀|b,b|a,那么c|a.

　　⑤a個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被a整除。

　　5.帶余除法

　　一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)(b≠0),那么一定有另外兩個整數(shù)q和r，0≤r

　　當r=0時，我們稱a能被b整除。

　　當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商(亦簡稱為商)。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r

　　6.唯一分解定理

　　任何一個大于1的自然數(shù)n都可以寫成質數(shù)的連乘積，即

　　n=p1×p2×...×pk

　　7.約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理

　　設自然數(shù)n的質因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：

　　n的約數(shù)個數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

　　n的所有約數(shù)和：(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)

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