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奧數(shù)變換專(zhuān)題
現(xiàn)如今，我們都離不開(kāi)試題，試題是用于考試的題目，要求按照標(biāo)準(zhǔn)回答。你知道什么樣的試題才算得上好試題嗎？下面是小編為大家整理的奧數(shù)變換專(zhuān)題，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
奧數(shù)變換專(zhuān)題 1
任給一個(gè)自然數(shù)n，如果n是偶數(shù)，則將它除以2;如果n是奇數(shù)，則將它乘以3，再加上1，我們稱(chēng)這種作法為對(duì)于數(shù)n的變換。例如，對(duì)于數(shù)5，按照上述規(guī)則進(jìn)行一次變換得到。
3×5+1=16
對(duì)16施行變換得16÷2=8
將這種變換繼續(xù)下去，有
8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1，1×3+1=4，4÷2=2，2÷2=1，……
有趣的`是，對(duì)于數(shù)5，按照上面所要求的規(guī)則不斷變換下去，最終出現(xiàn)形如
4→2→1→4→2→1→……的重復(fù)
還可以以6為例按上述指定規(guī)則進(jìn)行變換，得到
6→3→10→5→16→8
4→2→1→4→2→1→……
再如18，18→9→28→14→7→22→
11→34→17→52→26→13→
40→20→10→5→16→8→
奧數(shù)變換專(zhuān)題 2
對(duì)任意兩個(gè)不同的自然數(shù)，將其中較大的數(shù)換成這兩數(shù)之差，稱(chēng)為一次變換。如對(duì)18和42可進(jìn)行這樣的連續(xù)變換：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6。
答案與解析：
如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是a，那么這兩個(gè)數(shù)之差與這兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)也是a。因此在每次變換的.過(guò)程中，所得兩數(shù)的最大公約數(shù)始終不變，所以最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)就是它們的最大公約數(shù)。因?yàn)?2345和54321的最大約數(shù)是3，所以最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)是3。說(shuō)明這個(gè)變換的過(guò)程實(shí)際上就是求兩數(shù)最大公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法。
奧數(shù)變換專(zhuān)題 3
甲、乙二人沿運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的'跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長(zhǎng)400米。如果兩人同時(shí)從起跑線(xiàn)上同方向跑，那么甲經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能第一次追上乙?
分析：這是一道封閉線(xiàn)路上的追及問(wèn)題。甲和乙同時(shí)同地起跑，方向一致。因此，當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，比乙多跑了一圈，也就是甲與乙的路程差是400米。根據(jù)“路程差÷速度差=追及時(shí)間”即可求出甲追上乙所需的時(shí)間。
解答：解：400÷(290-270)
=400÷20，=20(分鐘);
答：甲經(jīng)過(guò)20分鐘才能第一次追上乙。
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)題根據(jù)“追及(拉開(kāi))路程÷(速度差)=追及(拉開(kāi))時(shí)間”，代入數(shù)值計(jì)算即可。
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