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奧數(shù)題最值問題的總結(jié)

時(shí)間:2021-07-06 16:56:26 數(shù)學(xué) 我要投稿

奧數(shù)題最值問題的總結(jié)

  最值問題:(高等難度)

奧數(shù)題最值問題的總結(jié)

  N是一個(gè)各位數(shù)字互不相等的自然數(shù),它能被它的每個(gè)數(shù)字整除。N的最大值是()。

  最值問題答案:

  N不能含有0,因?yàn)椴荒鼙?除。N不能同時(shí)含有5和偶數(shù),因?yàn)榇藭r(shí)N的個(gè)位將是0。如果含有5,則2,4,6,8都不能有,此時(shí)位數(shù)不會(huì)多。如果N只缺少5,則含有1,2,3,4,6,7,8,9,但是數(shù)字和為40,不能被9整除。所以必須再去掉一位,為了最大,應(yīng)該保留9放到最高位,為了使數(shù)字和被9整除,還需要去掉4。此時(shí)由1,2,3,6,7,8,9組成,肯定被9整除,還需要考慮被7和8整除。前四位最大為9876,剩下三個(gè)數(shù)字組成的被8整除的三位數(shù)為312,9876312被7除余5;前四位如果取9873,剩下三個(gè)數(shù)字組成的`被8整除的三位數(shù)為216,9873216被7除余3;前四位如果取9872,剩下三個(gè)數(shù)字組成的被8整除的三位數(shù)為136,9872136被7除余1;前四位如果取9871,剩下三個(gè)數(shù)字組成的被8整除的三位數(shù)為632,9871632被7除余1;前四位如果取9867,剩下三個(gè)數(shù)字組成的被8整除的三位數(shù)為312,9867312被7整除。

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