奧數(shù)專(zhuān)題之排列組合
1.用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)碼可以組成120個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，將它們從小到大排列起來(lái)，4125是第幾個(gè)？
2.在1000到1999這1000個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)千位、百位、十位、個(gè)位數(shù)字中恰有兩個(gè)相同的數(shù)？
3.在前1993個(gè)自然數(shù)中，含有數(shù)碼1的數(shù)有多少個(gè)？
4.在前10，000個(gè)自然數(shù)中，不含數(shù)碼1的數(shù)有多少個(gè)？
*5.在所有三位數(shù)中，個(gè)位、十位和百位的三個(gè)數(shù)字之和等于12的有多少個(gè)？
*6.在前1000個(gè)自然數(shù)中，各個(gè)數(shù)位的`數(shù)字之和等于15的有多少個(gè)？
7.從分別寫(xiě)有2、4、6、8、10的五張卡片中任取兩張，作兩個(gè)一位數(shù)乘法，問(wèn)：有多少種不同的乘法算式？有多少個(gè)不同的乘積？
8.從分別寫(xiě)有4、5、6、7的四張卡片中任取兩張作兩個(gè)一位數(shù)加法。問(wèn)：有多少種不同的加法算式？有多少個(gè)不同的和？
9.從分別寫(xiě)有3、4、5、6、7、8的六張卡片中任取三張，作三個(gè)一位數(shù)的乘法。問(wèn)：有多少種不同的乘法算式？有多少個(gè)不同的乘積？
10.在一個(gè)圓周上有10個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)或頂點(diǎn)，可以畫(huà)出多少條或多少個(gè)不同的(1)直線(xiàn)；(2)三角形；(3)四邊形。
11.直線(xiàn)a、b上分別有5個(gè)點(diǎn)和4個(gè)點(diǎn)(圖6-12)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以畫(huà)出多少個(gè)不同的(1)三角形；(2)四邊形。
12.在一個(gè)半圓環(huán)上共有12個(gè)點(diǎn)(圖6-13)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可畫(huà)出多少個(gè)三角形？
13.三條平行線(xiàn)分別有2、4、3個(gè)點(diǎn)(圖6-14)，已知在不同直線(xiàn)上的任意三個(gè)點(diǎn)都不共線(xiàn)。問(wèn)：以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫(huà)出多少個(gè)不同的三角形？
14.從15名同學(xué)中選5名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求分別滿(mǎn)足下列條件的選法各有多少種：
(1)某兩人必須入選；
(2)某兩人中至少有一人入選；
(3)某三人中恰入選一人；
(4)某三人不能同時(shí)都入選。
15.學(xué)校乒乓球隊(duì)有10名男生、8名女生，現(xiàn)在要選8人參加區(qū)里的比賽，在下列條件下，分別有多少種選法：
(1)恰有3名女生入選；
(2)至少有兩名女生入選；
(3)某兩名女生、某兩名男生必須入選；
(4)某兩名女生、某兩名男生不能同時(shí)都入選；
(5)某兩名女生、某兩名男生最多入選兩人；
(6)某兩名女生最多入選一人，某兩名男生至少入選一人。
16.有13個(gè)隊(duì)參加籃球比賽，比賽分兩個(gè)組，第一組七個(gè)隊(duì)，第二組六個(gè)隊(duì)，各組先進(jìn)行單循環(huán)賽(即每隊(duì)都要與其它各隊(duì)比賽一場(chǎng))，然后由各組的前兩名共四個(gè)隊(duì)再進(jìn)行單循環(huán)賽決定冠亞軍。問(wèn)：共需比賽多少場(chǎng)？
17.一個(gè)口袋中有4個(gè)球，另一個(gè)口袋中有6個(gè)球，這些球顏色各不相同。從兩個(gè)口袋中各取2個(gè)球，問(wèn)：有多少種不同結(jié)果？
18.10個(gè)人圍成一圈，從中選出兩個(gè)不相鄰的人，共有多少種不同選法？
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