小學(xué)奧數(shù)專題之博弈問(wèn)題
例１ 有１３０名戰(zhàn)士被敵人俘虜了，敵人都今他們圍成一個(gè)圓圈，編上號(hào)碼１、２、３、……１３０，敵人先把１號(hào)，３號(hào)，５號(hào)～１２９號(hào)殺了，敵人是殺一個(gè)隔一個(gè)轉(zhuǎn)著圈殺，最后只剩下一個(gè)人，問(wèn)這個(gè)人是多少號(hào)？
例２ 有一副撲克牌共５４張，小明拿著它從最上面的一張開(kāi)始按如下的順序進(jìn)行操作：把最上面的第１張牌舍去，把下一張牌放在這摞牌的最下面。再把原來(lái)的第３張牌舍去，把下一張牌放在這摞牌的最下面……反復(fù)這樣地做，直到手中只剩下一張牌，那么剩下的這張牌是原來(lái)那一摞牌的第幾張？
例３ ８０枚棋子圍成一個(gè)圓圈，依次編上號(hào)碼１、２、３、……８０，順時(shí)針?lè)较蛎扛粢幻赌玫粢幻�，直到剩下一枚棋子為止，如果剩下的這枚棋子的.號(hào)碼是３０，那么第一個(gè)被取走的棋子是多少號(hào)？
例４ ８５名同學(xué)排成一圈，進(jìn)行１、２、３報(bào)數(shù)，凡報(bào)１、２的出隊(duì)，報(bào)３的留下，報(bào)數(shù)一圈一圈地循環(huán)進(jìn)行，直到只剩下一個(gè)人為止，問(wèn)這個(gè)人與第一個(gè)報(bào)1的同學(xué)之間有多少名同學(xué)
例５ ３０多個(gè)小朋友圍成一圈練習(xí)數(shù)數(shù)，按順時(shí)針?lè)较蛞蝗σ蝗ρh(huán)報(bào)數(shù)，如果報(bào)１和報(bào)１００的是同一個(gè)人，問(wèn)共有多少個(gè)小朋友？
例６ １００個(gè)小朋友圍成一圈，從某個(gè)小朋友開(kāi)始進(jìn)行１～１５報(bào)數(shù)，如果報(bào)數(shù)一圈一圈地循環(huán)進(jìn)行下去，問(wèn)：⑴ 有沒(méi)有人１～１５這１５個(gè)數(shù)都報(bào)過(guò)？⑵ 第１個(gè)小朋友報(bào)過(guò)幾個(gè)數(shù)？⑶ 數(shù)字１至多有幾個(gè)人報(bào)過(guò)？⑷ 是否有小朋友同時(shí)報(bào)過(guò)６和１５？
作業(yè)
�。保保�?jìng)�(gè)小朋友圍成一圈，進(jìn)行１～４２報(bào)數(shù)，如果報(bào)數(shù)一圈一圈地循環(huán)下去，問(wèn)報(bào)１和報(bào)幾的小朋友是同一個(gè)人？至少寫(xiě)出３個(gè)數(shù)。
�。玻眩薄保埃埃斑@１０００個(gè)數(shù)依次均勻排成一個(gè)首尾相接的大圓圈，從１開(kāi)始，留１劃掉２，再留３劃掉４，接下去把余下的數(shù)每隔一個(gè)劃掉一個(gè)，轉(zhuǎn)圈劃下去，直到最后剩下一個(gè)數(shù)為止。問(wèn)最后剩下的這個(gè)數(shù)是幾？
�。常玻福得瑢W(xué)圍成一圈，順次從１編到２８５號(hào)，從１號(hào)開(kāi)始“１、２、３”報(bào)數(shù)，凡報(bào)１、２的離開(kāi)，報(bào)３的不動(dòng)，直到剩下一個(gè)人為止，問(wèn)這名同學(xué)一開(kāi)始站在多少號(hào)位置上？
４．７８?jìng)�(gè)小朋友圍成一圈，從某個(gè)小朋友開(kāi)始進(jìn)行１～１８報(bào)數(shù)，如果報(bào)數(shù)一圈一圈地循環(huán)進(jìn)行下去，問(wèn)至多有多少個(gè)小朋友報(bào)過(guò)數(shù)字１？有沒(méi)有人同時(shí)報(bào)過(guò)８和１８？為什么？
�。担担埃皦K積木圍成一個(gè)大圓圈，依次編上號(hào)碼１，２，……５００，從某塊積木開(kāi)始順時(shí)針?lè)较蛎扛粢粔K拿掉一塊，直到剩下一塊積木為止，剩下的這塊積木的號(hào)碼是５０號(hào)，那么第一個(gè)被取走的積木是多少號(hào)？
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