高二下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
1、在命題若 則x=1的逆命題，否命題，逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)( )
A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)
2、等差數(shù)列 滿足 ，則其公差d=( )
A、2 B、-2 C、3 D、-3
3、命題 的否定為( )
A、 B、C、 D、
4、函數(shù) 的圖像( )
A、關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱 B、關(guān)于直線 對(duì)稱 C、關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱 D、關(guān)于直線 對(duì)稱
5、下列結(jié)論正確的是( )
A.當(dāng) B. 的最小值為2
C.函數(shù) 最小值為2 D 當(dāng) 無(wú)最大值.
6、某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的 的值是( )
A、 B、 C、 D、2
7、某中學(xué)從已編號(hào)(1~60)的60個(gè)班級(jí)中，隨機(jī)抽取6個(gè)班級(jí)進(jìn)行衛(wèi)生檢查，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選的6個(gè)班級(jí)的編號(hào)可能是( )
A、6,16,26,36,46,56 B、3,10,17,24,31,38
C、4,11,18,25,32,39 D、5,14,23,32,41,50
8、在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域(陰影部分且包括邊界)內(nèi)，目標(biāo)函數(shù) 取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a為( )
A.-2 B.2 C.-6 D.6
9、一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是( )
A、身高一定是145.83cm B、身高在145.83cm以上
C、身高在145.83cm以下 D、身高在145.83cm左右
10、在⊿ABC中，滿足 ，且 ，則角C的值為( )
A、 B、 C、 D、
二、填空題(每題5分，共20分)
11、已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的高的比從左到右依次為 ，則第2組的頻數(shù)是_____
12、過(guò)等腰直角△CAB的頂點(diǎn)C作直線CP交斜邊AB于點(diǎn)P,則使CAAP的概率為_(kāi)_____
13、橢圓C: ， 為橢圓C的兩焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，連接 并延長(zhǎng)交橢圓于另外一點(diǎn)Q，則⊿ 的周長(zhǎng)_______
14、將函數(shù) 圖像上點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 ，再向右平移 個(gè)單位，得到 的圖像， 的'解析式為_(kāi)__________
三、解答題(解答過(guò)程要有必要的推理步驟，否則只有答案分)
15、(12分)將一顆質(zhì)地均勻的正三棱錐骰子(4個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4)先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 ，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 .
(1)求事件 的概率;(2)求點(diǎn)(x,y)落在 的區(qū)域內(nèi)的概率。
16、(12分)設(shè)函數(shù) ;
(1)求函數(shù) 的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng) 時(shí)， 的最大值為2，求 的值，并求出 的對(duì)稱軸方程.
17、(14分).已知數(shù)列 滿足 ， .
(Ⅰ)求證：數(shù)列 是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式和前 項(xiàng)和 .
18、(14分)已知命題p：方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解：命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a0.若命題p或q是假命題，求a的取值范圍.
19、(14分)設(shè)二次函數(shù) (a0)，方程 的兩個(gè)根 滿足 .
(1) ,求 的值;
(2)設(shè)函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，證明：
(3)當(dāng)x(0， )時(shí)，證明x
20、(14分)已知橢圓x2a2+y2b2=
1(a0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)，Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足|F1Q|=2a.點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足PTTF2=0，|TF0.
(1)設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明|F1P|=a+cax;
(2)求點(diǎn)T的軌跡C的方程;
(3)試問(wèn)：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S=b2?若存在，求F1MF2的正切值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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