高考數(shù)學數(shù)列答題技巧解析
數(shù)列是高中數(shù)學的重要內容，又是學習高等數(shù)學的基礎。不知道大家對數(shù)列答題技巧了解多少？下面是小編幫大家整理的高考數(shù)學數(shù)列答題技巧解析，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
數(shù)列答題技巧
高考對本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏。
有關數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學歸納法綜合在一起。
探索性問題是高考的熱點，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊含著豐富的數(shù)學思想，在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學方法。
近幾年來，高考關于數(shù)列方面的命題主要有以下三個方面；
（1）數(shù)列本身的有關知識，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質、通項公式及求和公式。
�。�2）數(shù)列與其它知識的結合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結合。
�。�3）數(shù)列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。
試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。
1、在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數(shù)列知識和方法解決數(shù)學和實際生活中的有關問題。
2、在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數(shù)學思想方法的認識，溝通各類知識的聯(lián)系，形成更完整的知識網(wǎng)絡，提高分析問題和解決問題的能力。
進一步培養(yǎng)學生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運用數(shù)學思想方法分析問題與解決問題的能力。
3、培養(yǎng)學生善于分析題意，富于聯(lián)想，以適應新的背景，新的設問方式，提高學生用函數(shù)的思想、方程的思想研究數(shù)列問題的自覺性、培養(yǎng)學生主動探索的精神和科學理性的思維方法。
數(shù)列求和的常用方法：
公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數(shù)列的通項結構。分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n錯位相減法求和：如an=（2n-1）2n裂項法求和：如an=1/n（n+1）倒序相加法求和：如an=求數(shù)列{an}的最大、最小項的方法：
�、賏n+1-an=……如an=-2n2+29n-3
②（an>0）如an=
�、踑n=f（n）研究函數(shù)f（n）的增減性如an=在等差數(shù)列中,有關Sn的最值問題——常用鄰項變號法求解：
�。�1）當>0,d<0時，滿足的項數(shù)m使得取最大值。
�。�2）當<0,d>0時，滿足的項數(shù)m使得取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉化思想的應用。
等差數(shù)列的通項公式是關于n的一次函數(shù)，（定義域為正整數(shù)集），一次項的系數(shù)為公差；等差數(shù)列的前n項和公式是關于n的二次函數(shù)，二次項系數(shù)為公差的一半，常數(shù)項為0。證明某數(shù)列是等差（比）數(shù)列，通常利用等差（比）數(shù)列的定義加以證明。
解等差（比）數(shù)列有關習題時要注意抓住“基本元”，即將問題轉化為首項a1，公差d（或公比q）的方程（組）或不等式（組）去處理。（已知等差或等比數(shù)列中的任兩項也可用am= an +（m—n）d或am= an qm—n ）
反序相加法求和方法
這是推導等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個。
[例] 求證： 證明： 設 ………………………….. ① 把①式右邊倒轉過來得 （反序） 又由 可得 …………..…….. ② ①+②得 （反序相加）
∴ 四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可。若數(shù)列 的通項公式為 ，其中 中一個是等差數(shù)列，另一個是等比數(shù)列，求和時一般用分組結合法。
[例]：求數(shù)列 的前n項和；分析：數(shù)列的通項公式為 ，而數(shù)列 分別是等差數(shù)列、等比數(shù)列，求和時一般用分組結合法；
[解] ：因為 ，所以 （分組）前一個括號內是一個等比數(shù)列的和，后一個括號內是一個等差數(shù)列的和，錯位相減法（適用于通項公式為等差的一次函數(shù)乘以等比和等差等比相乘的數(shù)列）這個方法不推薦大家死背公式，建議大家可以做幾道運用此方法的題去熟悉它，這個公式原理是將公式乘以一個數(shù)之后將它與原式（求和式子）相減，形成一個用規(guī)律可循的式子，從而求和。公式法（適用于等比和等差數(shù)列）這是非常常規(guī)的方法，只要先判斷出數(shù)列是否為等比和等差數(shù)列就可以套公式進行計算了。一般來說這也不算難題。
裂項相消（適用于分時形式的通項公式）我們可以把一項拆成兩個或多個的差的形式，即an=f（n+1）-f（n），然后進行累加，之后我們就可以消除中間的許多項。裂項法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應用。裂項法的實質是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。通項分解（裂項）如：（1） （2） （3） （4） （5） [例] 求數(shù)列 的前n項和
解：設 （裂項）則 （裂項求和） = =
小結：此類變形的特點是將原數(shù)列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
注意： 余下的項具有如下的特點 1余下的項前后的位置前后是對稱的。 2余下的項前后的正負性是相反的。
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