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高中數(shù)學答題技巧經(jīng)驗分享
審題是解題的第一步，如果在第一步出現(xiàn)錯誤，那么你一定會失分。我發(fā)現(xiàn)同學們在解答概率題時由于審題不夠細心，導致類型定位不準、情況出現(xiàn)重復或者遺漏等錯誤比較普遍。今特選幾道有代表性的例子予以分析，望大家引以為戒。
一、主觀臆斷導致錯誤
例1從裝有36粒藥丸的瓶中，隨意倒出若干粒（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒的概率與倒出偶數(shù)粒的概率的大小關系為（）。
�。ǎ粒┑钩銎鏀�(shù)粒的概率大
（Ｂ）倒數(shù)奇數(shù)粒的概率小
�。ǎ茫┒呦嗟�
�。ǎ模┎荒艽_定
錯解：因為倒出的是奇數(shù)粒還是偶數(shù)粒機會相等，即倒出奇數(shù)粒的概率與倒出偶數(shù)粒的概率都為 。故選（C）。
剖析：這是一個等可能概率類型，因為任何一粒藥丸都有倒出與不倒出兩種可能，所以總的基本事件個數(shù)為 ，其中倒出的為奇數(shù)粒的事件數(shù)為 ，倒出偶數(shù)粒的事件數(shù)為 。所以應選（A）。本題如果允許倒出0粒，選（C）就是正確的了，都是至少一粒惹的禍！
二、混淆類型導致錯誤
例2某家庭電話，打進的電話響第一聲時被接的概率為 ，響第二聲時被接的概率為 ，響第三聲時被接的概率為 ，響第四聲時被接的概率為 ，則電話在響前四聲內被接的概率為（）。
�。ǎ粒� （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
錯解：記打進的電話響第一聲時被接為事件A，打進的電話響第二聲時被接為事件B，打進的電話響第三聲時被接為事件C，打進的電話響第四聲時被接為事件D。則電話在響前四聲內被接的概率
。故選（C）。
剖析：以上求解過程中錯誤地將A、B、C、D四個事件的關系理解為相互依賴的條件概率，而實際它們之間是彼此互斥的。所以電話在響前四聲內被接的概率 。故選（B）。
三、遺漏情況導致錯誤
例3某種產(chǎn)品有2只次品和3只正品，每只產(chǎn)品均不相同，需要進行科學測試才能區(qū)分出來，今每次取出一只測試。通過三次測試，2只次品被檢測出來的概率為多少？
錯解：這是一個等可能的概率類型。記所取的三件產(chǎn)品恰有兩件次品為事件A。完成事件A共有 種不同方法。而從5件產(chǎn)品中任取3件共有 種不同取法。所以所求事件概率為 。
剖析：以上解法中忽略了對適合要求的事件B：所取出的三件產(chǎn)品均為正品的考慮，即出現(xiàn)了漏解現(xiàn)象。因此所求事件的概率為 。
四、重復計算導致錯誤
例4從5 名男生和2名女生中選3人參加演講比賽。求所選3人中至少有一名女生的概率。
錯解：該題是一道等可能事件的概率類型。所有的基本事件個數(shù)為，其中適合要求的事件個數(shù)分兩步求積：①從2名女生中先選1人，有 種不同方法；②再從余下的6名學生中任選2人，有 種不同方法。故所求概率為 。
剖析：上述求解過程中，適合要求的事件個數(shù)的計算中出現(xiàn)了重復。解釋如下：
選人情況先選一名女生再從余下學
生中選2人說明
這兩種選法實為同一種選法
記女生為 A1，A2；男生為B1 B2...B5
所以重復了
種情況
因此正確解答為
【擴展】
�、边\用數(shù)形結合思想，避免分類討論
數(shù)形結合是一種常用的數(shù)學思想方法，用的是通過“數(shù)”與“形”之間的對應與轉化來解決數(shù)學問題的思想。在需要分類討論的問題中，只要善于把問題的數(shù)量特征結合圖形進行分析，往往能借助圖象性質而有利于簡化討論。
�、策\用構造法，避免分類討論
所謂構造法，就是根據(jù)需要與可能，構造出題設條件所沒有給出的函數(shù)、方程、圖形、模式等，以溝通題設條件與待求或特征結論的一種創(chuàng)造性的數(shù)學方法。構造的過程就是創(chuàng)造的過程，構造的本質就是創(chuàng)新，對某些分類討論問題，運用構造思想，可以起到避免討論作用。
3運用變量代換法，避免分類討論
對問題中需要討論的某些字母或代數(shù)式實施變量代換，往往可使討論過程更
加簡單明了。
4運用參數(shù)分離法，避免分類討論
把某些問題中的參數(shù)和未知數(shù)分離開來，利用函數(shù)在給定區(qū)間上的最值來確定參數(shù)的取值范圍，有時也可以簡化或避免討論。
5運用正難則反原則避免分類討論
有的問題分類討論情況較為困難復雜，而它的反面情形則較為簡單，這時根據(jù)“正難則反”原則，我們應反向思維，從反面尋找簡化或避免討論的途徑。
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