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關(guān)一個(gè)九年級(jí)數(shù)學(xué)二次根式的知識(shí)講解
在我們上學(xué)期間，大家都沒(méi)少背知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)就是一些�？嫉膬�(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。哪些才是我們真正需要的知識(shí)點(diǎn)呢？下面是小編收集整理的關(guān)一個(gè)九年級(jí)數(shù)學(xué)二次根式的知識(shí)講解，希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)二次根式的知識(shí)講解
I.二次根式的定義和概念：
1、定義：一般地，形如ā(a0)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a0時(shí)，a表示a的算數(shù)平方根,0=0
2、概念：式子ā(a0)叫二次根式。ā(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)。
II.二次根式ā的簡(jiǎn)單性質(zhì)和幾何意義
1)a ā0 [ 雙重非負(fù)性 ]
2)(ā)^2=a (a0)[任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式]
3) (a^2+b^2)表示平面間兩點(diǎn)之間的距離，即勾股定理推論。
III.二次根式的性質(zhì)和最簡(jiǎn)二次根式
1)二次根式ā的化簡(jiǎn)
a(a0)ā=|a|={ -a(a0)
2)積的平方根與商的平方根
ab=ab(a0，b0)
a/b=a /b(a0，b0)
3)最簡(jiǎn)二次根式
條件：
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式;
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式。
如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a(a0)、x+y 等;
含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、a^2、(x+y)^2、x^2+2xy+y^2等
IV.二次根式的乘法和除法
1、運(yùn)算法則
ab=ab(a0，b0)
a/b=a /b(a0，b0)
二數(shù)二次根之積，等于二數(shù)之積的二次根。
2、共軛因式
如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做共軛因式，也稱(chēng)互為有理化根式。
V.二次根式的加法和減法
1、同類(lèi)二次根式
一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。
2、合并同類(lèi)二次根式
把幾個(gè)同類(lèi)二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類(lèi)二次根式。
3、二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并
�、�.二次根式的混合運(yùn)算
1、確定運(yùn)算順序
2、靈活運(yùn)用運(yùn)算定律
3、正確使用乘法公式
4、大多數(shù)分母有理化要及時(shí)
5、在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有兩種方法
I.分母是單項(xiàng)式
如:a/b=ab/bb=ab/b
II.分母是多項(xiàng)式
要利用平方差公式
如1/a+b=a-b/(a+b)(a-b)=a-b/a-b
II.分母是多項(xiàng)式
要利用平方差公式
如1/a+b=a-b/(a+b)(a-b)=a-b/a-b
初三數(shù)學(xué)二次根式的知識(shí)點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)一： 二次根式的概念
形如a(a0)的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被開(kāi)放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以a0是a為二次根式的前提條件，如5，(x2+1)，
(x-1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。
知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍
1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a0時(shí)a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開(kāi)方數(shù)大于或等于零即可。
2. 二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時(shí)，a沒(méi)有意義。
知識(shí)點(diǎn)三：二次根式a(a0)的非負(fù)性
a(a0)表示a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，a(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0(a0)。
注：因?yàn)槎胃絘表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)(a0)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0(a0)，這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類(lèi)似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若a+b=0，則a=0,b=0;若a+|b|=0，則a=0,b=0;若a+b2=0，則a=0,b=0。
知識(shí)點(diǎn)四：二次根式(a) 的性質(zhì)
(a)2=a(a0)
文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。
注：二次根式的性質(zhì)公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用：若a0，則
a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.
知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)
a2=|a|
文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。
注：
1、化簡(jiǎn)a2時(shí)，一定要弄明白被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即a2=|a|=a (a若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);
2、a2中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，a2一定有意義;
3、化簡(jiǎn)a2時(shí)，先將它化成|a|，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)。
知識(shí)點(diǎn)六：(a)2與a2的異同點(diǎn)
1、不同點(diǎn)：(a)2與a2表示的意義是不同的，(a)2表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而a2表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在(a)2中，而a2中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但(a)2與a2都是非負(fù)數(shù)，即(a)20，a20。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，(a)2=a(a0) ，而a2=|a|。
2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即a0時(shí)，(a)2=a﹤0時(shí)，(a)2無(wú)意義，而a2=|a|=-a。
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