小升初數學基礎知識之正比例

　　上學的時候，大家都沒少背知識點吧？知識點就是一些常考的內容，或者考試經常出題的地方。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編幫大家整理的小升初數學基礎知識之正比例，歡迎閱讀與收藏。

　　什么叫正比例？

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值(也就是商k)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k( k一定)或kx=y

　　正比例的意義

　　滿足關系式y/x=k(k為常量)的兩個變量，我們稱這兩個變量的關系成正比例。

　　顯然，若y與x成正比例，則y/x=k(k為常量)；反之亦然。

　　例如：在行程問題中，若速度一定時，則路程與時間成正比例；在工程問題中，若工作效率一定時，則工作總量與工作時間成正比例。

　　注意：k不能等于0.

　　正比例的例子：

　　正方形的周長與邊長 (比值4)。

　　圓的周長與直徑 (比值π)。

　　購買的總價與購買的數量(比值 單價)。

　　路程的例子：

　　1.速度一定，路程和時間成正比例。

　　2.時間一定，路程和速度成正比例。

　　長方形面積：面積一定，長和寬成反比例。

　　都是定一個，變一個 。例如aX=Y中，a不變，則 X與Y成正比例。

　　正比例和反比例相同與聯系

　　相同之處

　　1. 事物關系中都有兩個變量，一個常量。

　　2.在兩個變量中，當一個變量發(fā)生變化時，則另一個變量也隨之發(fā)生變化。

　　3.相對應的兩個變數的積或商都是一定的。

　　相互轉化

　　當反比例中的x值(自變量的值)也轉化為它的倒數時，由反比例轉化為正比例；當正比例中的x值(自變量的值)轉化為它的倒數時，由正比例轉化為反比例。

　　易錯的比例：

　　圓的面積(S)：半徑(R)=πR

　　上面這個比例是錯誤的。它不屬于正比例。因為(S:R=πR)因為根據上面所說，比值須是一個不變的量，而比的前項和后項必須是可以變化的量，如果R變化，那比值也會變化，所以圓的面積與半徑不成正比例。

　　還有一種錯誤的正比例：圓的面積(S)：π=R·R(一定)，這是一個錯誤的比例，因為比值是不變的量，前項與后項應隨著一個的變化而變化，而在這里，比值是個固定的量，而π也是一個固定的量，前項無法變化，這個比例就成了一個固定的比例，不符合上面所說的前項和后項必須是可以變化的量。

　　正比例的要點就是兩個變量中，當一個變量發(fā)生變化時，則另一個變量也隨之發(fā)生變化。

　　正比例函數的性質

　　定義域：R(實數集)

　　值域：R(實數集)

　　奇偶性：奇函數

　　單調性：

　　當>0時，圖像位于第一、三象限，從左往右，y隨x的增大而增大(單調遞增)，為增函數;

　　當k<0時，圖像位于第二、四象限，從左往右，y隨x的增大而減小(單調遞減)，為減函數。

　　周期性：不是周期函數。

　　對稱性：無軸對稱性，但關于原點中心對稱。

　　正比例函數圖像的作法

　　1、在x允許的范圍內取一個值，根據解析式求出y的值;

　　2、根據第一步求的x、y的值描出點;

　　3、作出第二步描出的點和原點的直線(因為兩點確定一直線)。

　　正比例函數知識點的內容

　　1.正比例函數

　　(1)定義

　　一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做

　　比例系數。

　　(2)舉例

　　如y=-3x，y=1/2x均為正比例函數，比例系數分別為-3，1/2。

　　2.知識詳解

　　(1)在正比例函數中，自變量x的次數是1且比例系數k≠0。當k=0時,y=0，函數的圖象是x軸，它不具備正比例函數的一般性質；

　　(2)函數關系式中，等號右邊的代數式是一個一次單項式；

　　(3)如果兩個變量的比是一個常數，那么這兩個變量之間的關系就是正比例函數關系；

　　(4)正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）必須滿足兩個條件：一是比例系數k≠0；二是自變量x的次數是1；

　　(5)一般情況下，正比例函數自變量的取值范圍是全體實數。