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2025-2026八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷（附答案）
無(wú)論是身處學(xué)校還是步入社會(huì)，我們都離不開試卷，做試卷的意義在于，可以檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，找出自己的差距，提高增強(qiáng)自信心。你所了解的試卷是什么樣的呢？以下是小編幫大家整理的2025-2026八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷（附答案），僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷附答案 1
一、選擇題（每題 3 分，共 30 分）
下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. 線段 B. 等邊三角形 C. 平行四邊形 D. 圓
計(jì)算\((-2a^3)^2\)的結(jié)果是（ ）
A. \(-4a^6\) B. \(4a^6\) C. \(-2a^6\) D. \(2a^6\)
已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3 和 5，則第三邊的長(zhǎng)可能是（ ）
A. 1 B. 2 C. 9 D. 6
分式\(\frac{x - 1}{x + 2}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（ ）
A. \(x \neq -2\) B. \(x \neq 1\) C. \(x = -2\) D. \(x = 1\)
點(diǎn)\(P(2, -3)\)關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. \((-2, -3)\) B. \((2, 3)\) C. \((-2, 3)\) D. \((2, -3)\)
把多項(xiàng)式\(x^2 - 4x + 4\)分解因式，結(jié)果正確的是（ ）
A. \((x - 2)^2\) B. \((x + 2)^2\) C. \((x - 4)^2\) D. \(x(x - 4) + 4\)
如圖，在\(\triangle ABC\)中，\(AB = AC\)，\(\angle A = 36^{\circ}\)，\(BD\)平分\(\angle ABC\)交\(AC\)于點(diǎn)\(D\)，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)
化簡(jiǎn)\(\frac{a^2 - 1}{a} \div \frac{a - 1}{a^2}\)的結(jié)果是（ ）
A. \(a\) B. \(a + 1\) C. \(a(a + 1)\) D. \(a(a - 1)\)
如圖，在\(\triangle ABC\)中，\(\angle C = 90^{\circ}\)，\(AD\)平分\(\angle BAC\)交\(BC\)于點(diǎn)\(D\)，若\(BC = 6\)，\(BD = 4\)，則點(diǎn)\(D\)到\(AB\)的距離是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
甲、乙兩人分別從距目的`地 6 千米和 10 千米的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是 3:4，結(jié)果甲比乙提前 20 分鐘到達(dá)目的地。設(shè)甲的速度是 3\(x\)千米 / 小時(shí)，則可得方程（ ）
A. \(\frac{6}{3x} + \frac{1}{3} = \frac{10}{4x}\) B. \(\frac{6}{3x} - \frac{1}{3} = \frac{10}{4x}\) C. \(\frac{6}{3x} = \frac{10}{4x} - \frac{1}{3}\) D. \(\frac{6}{3x} = \frac{10}{4x} + \frac{1}{3}\)
二、填空題（每題 3 分，共 15 分）
計(jì)算：\(3^0 - 2^{-1} =\)______。
若\(x^2 + kx + 9\)是一個(gè)完全平方式，則\(k =\)______。
一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______。
如圖，\(\triangle ABC \cong \triangle DEF\)，\(BE = 4\)，\(AE = 1\)，則\(DE\)的長(zhǎng)是______。
觀察下列分式：\(\frac{1}{x}\)，\(-\frac{2}{x^2}\)，\(\frac{4}{x^3}\)，\(-\frac{8}{x^4}\)，\(\cdots\)，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第\(n\)個(gè)分式是______。
三、解答題（共 75 分）
�。�8 分）計(jì)算：
(1) \((2a + b)(2a - b)\)
(2) \((a + 3)^2 - (a + 1)(a - 1)\)
�。�8 分）分解因式：
(1) \(x^3 - 2x^2 + x\)
(2) \(a^2(x - y) + b^2(y - x)\)
（8 分）先化簡(jiǎn)，再求值：\(\frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1} \div \frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1 - x}{1 + x}\)，其中\(zhòng)(x = \frac{1}{2}\)。
�。�8 分）解方程：
(1) \(\frac{3}{x - 1} = \frac{4}{x}\)
(2) \(\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{1 - x}{2 - x}\)
（8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，\(\triangle ABC\)的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為\(A(1, 1)\)，\(B(4, 2)\)，\(C(3, 4)\)。
(1) 畫出\(\triangle ABC\)關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱的\(\triangle A_1B_1C_1\)，并寫出點(diǎn)\(A_1\)，\(B_1\)，\(C_1\)的坐標(biāo)；
(2) 求\(\triangle A_1B_1C_1\)的面積。
（8 分）如圖，在\(\triangle ABC\)中，\(AB = AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，\(BE \perp AC\)于點(diǎn)\(E\)。求證：\(\angle CBE = \angle BAD\)。
�。�9 分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，求原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？
（9 分）如圖，在\(\triangle ABC\)中，\(\angle BAC = 90^{\circ}\)，\(AB = AC\)，點(diǎn)\(D\)在\(BC\)上，且\(BD = BA\)，點(diǎn)\(E\)在\(BC\)的延長(zhǎng)線上，且\(CE = CA\)。
(1) 求\(\angle DAE\)的度數(shù)；
(2) 如果把第 (1) 題中 “\(AB = AC\)” 的條件去掉，其余條件不變，那么\(\angle DAE\)的度數(shù)會(huì)改變嗎？為什么？
�。�9 分）如圖，在\(\triangle ABC\)中，\(AB = AC\)，點(diǎn)\(D\)是\(BC\)的中點(diǎn)，點(diǎn)\(E\)在\(AD\)上。
(1) 求證：\(BE = CE\)；
(2) 若\(BE\)的延長(zhǎng)線交\(AC\)于點(diǎn)\(F\)，且\(BF \perp AC\)，垂足為\(F\)，\(\angle BAC = 45^{\circ}\)，原題設(shè)其它條件不變。求證：\(\triangle AEF \cong \triangle BCF\)。
答案
一、選擇題
C 2. B 3. D 4. A 5. B 6. A 7. C 8. C 9. B 10. C
二、填空題
\(\frac{1}{2}\) 12. \(\pm 6\) 13. 6 14. 5 15. \((-1)^{n + 1}\frac{2^{n - 1}}{x^n}\)
三、解答題
(1) 原式\(=(2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2\)
(2) 原式\(=a^2 + 6a + 9 - (a^2 - 1) = a^2 + 6a + 9 - a^2 + 1 = 6a + 10\)
17.
(1) 原式\(=x(x^2 - 2x + 1) = x(x - 1)^2\)
(2) 原式\(=a^2(x - y) - b^2(x - y) = (x - y)(a^2 - b^2) = (x - y)(a + b)(a - b)\)
18. 原式\(=\frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 1)^2} \cdot \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{1 - x}{1 + x} = \frac{1 - x}{1 + x}\)，當(dāng)\(x = \frac{1}{2}\)時(shí)，原式\(=\frac{1 - \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}} = \frac{1}{3}\)
19.
(1) 方程兩邊同乘\(x(x - 1)\)得：\(3x = 4(x - 1)\)，\(3x = 4x - 4\)，\(4x - 3x = 4\)，解得\(x = 4\)，經(jīng)檢驗(yàn)，\(x = 4\)是原方程的解。
(2) 方程兩邊同乘\((x - 2)\)得：\(1 + 3(x - 2) = -(1 - x)\)，\(1 + 3x - 6 = -1 + x\)，\(3x - x = -1 - 1 + 6\)，\(2x = 4\)，解得\(x = 2\)，經(jīng)檢驗(yàn)，\(x = 2\)是增根，原方程無(wú)解。
20.
(1) 圖略，\(A_1(-1, 1)\)，\(B_1(-4, 2)\)，\(C_1(-3, 4)\)
(2) 以\(A_1B_1\)為底邊，\(A_1B_1\)所在直線與\(y\)軸平行，\(A_1B_1 = 3\)，點(diǎn)\(C_1\)到\(A_1B_1\)的距離為\(3\)，所以\(S_{\triangle A_1B_1C_1} = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = \frac{9}{2}\)
21. 因?yàn)閈(AB = AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，所以\(AD \perp BC\)，\(\angle BAD = \angle CAD = \frac{1}{2}\angle BAC\)，又因?yàn)閈(BE \perp AC\)，所以\(\angle CBE + \angle C = 90^{\circ}\)，\(\angle CAD + \angle C = 90^{\circ}\)，所以\(\angle CBE = \angle CAD\)，即\(\angle CBE = \angle BAD\)
22. 設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)\(x\)臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)\((x + 50)\)臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意得：\(\frac{600}{x + 50} = \frac{450}{x}\)，\(600x = 450(x + 50)\)，\(600x = 450x + 22500\)，\(600x - 450x = 22500\)，\(150x = 22500\)，解得\(x = 150\)，經(jīng)檢驗(yàn)，\(x = 150\)是原方程的解，答：原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) 150 臺(tái)機(jī)器。
23.
(1) 因?yàn)閈(\angle BAC = 90^{\circ}\)，\(AB = AC\)，所以\(\angle B = \angle ACB = 45^{\circ}\)，因?yàn)閈(BD = BA\)，所以\(\angle BAD = \angle BDA = \frac{1}{2}(180^{\circ} - 45^{\circ}) = 67.5^{\circ}\)，因?yàn)閈(CE = CA\)，所以\(\angle E = \angle CAE\)，又因?yàn)閈(\angle ACB = \angle E + \angle CAE = 45^{\circ}\)，所以\(\angle E = 22.5^{\circ}\)，所以\(\angle DAE = \angle BDA - \angle E = 67.5^{\circ} - 22.5^{\circ} = 45^{\circ}\)
(2) 不會(huì)改變。設(shè)\(\angle B = \alpha\)，因?yàn)閈(BD = BA\)，所以\(\angle BAD = \angle BDA = \frac{1}{2}(180^{\circ} - \alpha) = 90^{\circ} - \frac{\alpha}{2}\)，因?yàn)閈(\angle BAC = 90^{\circ}\)，所以\(\angle ACB = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - \alpha\)，因?yàn)閈(CE = CA\)，所以\(\angle E = \angle CAE\)，又因?yàn)閈(\angle ACB = \angle E + \angle CAE\)，所以\(\angle E = \frac{1}{2}\angle ACB = 45^{\circ} - \frac{\alpha}{2}\)，所以\(\angle DAE = \angle BDA - \angle E = (90^{\circ} - \frac{\alpha}{2}) - (45^{\circ} - \frac{\alpha}{2}) = 45^{\circ}\)
24.
(1) 因?yàn)閈(AB = AC\)，點(diǎn)\(D\)是\(BC\)的中點(diǎn)，所以\(AD\)垂直平分\(BC\)，所以\(BE = CE\)
(2) 因?yàn)閈(\angle BAC = 45^{\circ}\)，\(BF \perp AC\)，所以\(\angle ABF = \angle BAF = 45^{\circ}\)，所以\(AF = BF\)，因?yàn)閈(AB = AC\)，點(diǎn)\(D\)是\(BC\)的中點(diǎn)，所以\(AD \perp BC\)，即\(\angle BDA = 90^{\circ}\)，所以\(\angle EAF + \angle C = 90^{\circ}\)，因?yàn)閈(BF \perp AC\)，所以\(\angle CBF + \angle C = 90^{\circ}\)，所以\(\angle EAF = \angle CBF\)，在\(\triangle AEF\)和\(\triangle BCF\)中，\(\begin{cases} \angle EAF = \angle CBF \\ AF = BF \\ \angle AFE = \angle BFC = 90^{\circ} \end{cases}\)，所以\(\triangle AEF \cong \triangle BCF(ASA)\)
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷附答案 2
一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）
4 的平方根是（ ）
A. 2 B. -2 C. ±2 D. 16
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2，3）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
下列函數(shù)中，y 是 x 的正比例函數(shù)的是（ ）
A. y = 2x - 1 B. y = x C. y = 1/x D. y = 3x
已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 3 和 5，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（ ）
A. 1 B. 2 C. 7 D. 9
如圖，在△ABC 中，AB = AC，∠A = 40°，CD⊥AB 于 D，則∠DCB 等于（ ）
A. 70° B. 50° C. 40° D. 20°
一次函數(shù) y = -2x + 3 的圖象經(jīng)過（ ）
A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限
C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限
如圖，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 2，則 AB 的長(zhǎng)為（ ）
A. 4 B. 4√3 C. 2√3 D. 6
某班 5 位同學(xué)的身高（單位：米）分別為 1.5，1.6，1.7，1.6，1.4，這組數(shù)據(jù)（ ）
A. 中位數(shù)是 1.7 B. 眾數(shù)是 1.6
C. 平均數(shù)是 1.4 D. 極差是 0.1
如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. OA = OC B. AB = CD
C. AC = BD D. ∠ABC = ∠ADC
甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程 s（米）與賽跑時(shí)間 t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 甲、乙兩人的速度相同
B. 甲先到達(dá)終點(diǎn)
C. 乙用的時(shí)間短
D. 乙比甲跑的路程多
二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）
計(jì)算：√9 = ______。
函數(shù) y = √(x - 2) 中，自變量 x 的取值范圍是______。
已知一次函數(shù) y = kx + 3 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），則 k 的值為______。
如圖，在△ABC 中，AB = AC，∠A = 50°，BD 為∠ABC 的平分線，則∠BDC = ______度。
如圖，在矩形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，若∠AOB = 60°，AB = 2，則 AC 的長(zhǎng)為______。
三、解答題（共 75 分）
�。�8 分）計(jì)算：
（1）(√3 + 1)(√3 - 1)
�。�2）√12 - √27 + √48
�。�8 分）解方程組：
{3x - y = 7
{5x + 2y = 8
�。�9 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（-1，3），B（-3，1），C（0，-1）。
�。�1）畫出△ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的`△ABC；
�。�2）寫出點(diǎn) A，B，C的坐標(biāo)。
�。�9 分）已知一次函數(shù) y = kx + b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（-2，-1）和點(diǎn) B（1，3）。
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）求該函數(shù)圖象與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
�。�9 分）如圖，在△ABC 中，AB = AC，D 為 BC 中點(diǎn)，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F。
求證：DE = DF。
�。�10 分）某學(xué)校為了了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（必選且只選一類節(jié)目），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問題：
�。�1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？
�。�2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
�。�3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “娛樂” 類節(jié)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)。
�。�10 分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn) A、B 兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共 100 盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：
| 類型 | 進(jìn)價(jià)（元 / 盞）| 售價(jià)（元 / 盞）|
|---|---|---|
|A|30|45|
|B|50|70|
�。�1）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為 3500 元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？
�。�2）若商場(chǎng)規(guī)定 B 型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過 A 型臺(tái)燈進(jìn)貨數(shù)量的 3 倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？
（12 分）如圖，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 邊上一點(diǎn)，F(xiàn) 是 CD 的中點(diǎn)，且 AE = DC + CE。
求證：AF 平分∠DAE。
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷答案
一、選擇題
C 2. B 3. D 4. C 5. D 6. D 7. A 8. B 9. C 10. B
二、填空題
3 12. x≥2 13. 1 14. 82.5 15. 4
三、解答題
�。�1）解：原式 = (√3) - 1 = 3 - 1 = 2。
�。�2）解：原式 = 2√3 - 3√3 + 4√3 = 3√3。
解：由 3x - y = 7 得 y = 3x - 7，將其代入 5x + 2y = 8 中，得 5x + 2 (3x - 7) = 8，5x + 6x - 14 = 8，11x = 22，x = 2。把 x = 2 代入 y = 3x - 7 得 y = 3×2 - 7 = -1。所以方程組的解為 {x = 2，y = -1}。
�。�1）畫圖略。
（2）A（1，3），B（3，1），C（0，-1）。
（1）把 A（-2，-1），B（1，3）代入 y = kx + b 得 {-2k + b = -1，k + b = 3}，兩式相減得 3k = 4，k = 4/3，把 k = 4/3 代入 k + b = 3 得 4/3 + b = 3，b = 5/3，所以一次函數(shù)解析式為 y = 4/3x + 5/3。
�。�2）令 y = 0，則 4/3x + 5/3 = 0，4x + 5 = 0，x = -5/4，與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5/4，0）；令 x = 0，則 y = 5/3，與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5/3）。
證明：因?yàn)?AB = AC，D 為 BC 中點(diǎn)，所以∠BAD = ∠CAD。又因?yàn)?DE⊥AB，DF⊥AC，AD = AD，所以△ADE≌△ADF（AAS），所以 DE = DF。
�。�1）20÷10% = 200（名），本次共調(diào)查了 200 名學(xué)生。
（2）喜愛體育的人數(shù)：200×25% = 50（名），補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖略。
（3）喜愛娛樂的人數(shù)：200 - 20 - 50 - 60 - 30 = 40（名），“娛樂” 類節(jié)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 360°×(40÷200) = 72°。
（1）設(shè)購(gòu)進(jìn) A 型臺(tái)燈 x 盞，則購(gòu)進(jìn) B 型臺(tái)燈 (100 - x) 盞，30x + 50 (100 - x) = 3500，30x + 5000 - 50x = 3500，-20x = -1500，x = 75，100 - x = 25。購(gòu)進(jìn) A 型臺(tái)燈 75 盞，B 型臺(tái)燈 25 盞。
�。�2）設(shè)購(gòu)進(jìn) A 型臺(tái)燈 m 盞，則購(gòu)進(jìn) B 型臺(tái)燈 (100 - m) 盞，利潤(rùn) W = (45 - 30) m + (70 - 50)(100 - m) = 15m + 2000 - 20m = -5m + 2000。因?yàn)?100 - m≤3m，所以 m≥25。又因?yàn)?k = -5＜0，所以 W 隨 m 的增大而減小，當(dāng) m = 25 時(shí)，W 最大，W 最大 = -5×25 + 2000 = 1875（元），100 - m = 75。購(gòu)進(jìn) A 型臺(tái)燈 25 盞，B 型臺(tái)燈 75 盞時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為 1875 元。
證明：延長(zhǎng) AF 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G。因?yàn)樗倪呅?ABCD 是正方形，所以 AD = DC，AD∥BC，所以∠D = ∠FCG，∠DAF = ∠G。又因?yàn)?F 是 CD 的中點(diǎn)，所以 DF = CF。在△ADF 和△GCF 中，{∠D = ∠FCG，DF = CF，∠AFD = ∠GFC}，所以△ADF≌△GCF（ASA），所以 AD = CG，AF = GF。因?yàn)?AE = DC + CE，AD = DC，所以 AE = CG + CE = EG，所以∠EAF = ∠G，又因?yàn)椤螪AF = ∠G，所以∠DAF = ∠EAF，即 AF 平分∠DAE。
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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷答案01-13