2023計(jì)算機(jī)二級(jí)考試《公共基礎(chǔ)》考點(diǎn)：樹(shù)和二叉樹(shù)

　　計(jì)算機(jī)二級(jí)考試是全國(guó)計(jì)算機(jī)等級(jí)考試四個(gè)等級(jí)中的一個(gè)等級(jí)，由教育部考試中心主辦，考核計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)和使用一種高級(jí)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編寫(xiě)程序以及上機(jī)調(diào)試的基本技能。下面是小編精心整理的2023計(jì)算機(jī)二級(jí)考試《公共基礎(chǔ)》考點(diǎn)：樹(shù)和二叉樹(shù)，歡迎大家分享。

　　計(jì)算機(jī)二級(jí)考試《公共基礎(chǔ)》考點(diǎn)：樹(shù)和二叉樹(shù)

　　1、樹(shù)的基本概念

　　樹(shù)是一種簡(jiǎn)單的非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)。在樹(shù)這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，所有數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系具有明顯的層次特性。

　　在樹(shù)結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)前件，稱(chēng)為父結(jié)點(diǎn)。沒(méi)有前件的結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，稱(chēng)為樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)，簡(jiǎn)稱(chēng)樹(shù)的根。每一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以有多個(gè)后件，稱(chēng)為該結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)。沒(méi)有后件的結(jié)點(diǎn)稱(chēng)為葉子結(jié)點(diǎn)。

　　在樹(shù)結(jié)構(gòu)中，一個(gè)結(jié)點(diǎn)所擁有的后件的個(gè)數(shù)稱(chēng)為該結(jié)點(diǎn)的度，所有結(jié)點(diǎn)中最大的度稱(chēng)為樹(shù)的度。樹(shù)的最大層次稱(chēng)為樹(shù)的深度。

　　2、二叉樹(shù)及其基本性質(zhì)

　　(1)什么是二叉樹(shù)

　　二叉樹(shù)是一種很有用的非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)，它具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：1)非空二叉樹(shù)只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn);2)每一個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有兩棵子樹(shù)，且分別稱(chēng)為該結(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)與右子樹(shù)。

　　根據(jù)二叉樹(shù)的概念可知，二叉樹(shù)的度可以為0(葉結(jié)點(diǎn))、1(只有一棵子樹(shù))或2(有2棵子樹(shù))。

　　(2)二叉樹(shù)的基本性質(zhì)(學(xué)吧學(xué)吧獨(dú)家稿件)

　　性質(zhì)1 在二叉樹(shù)的第k層上，最多有2k-1(k≥1)個(gè)結(jié)點(diǎn)。

　　性質(zhì)2 深度為m的二叉樹(shù)最多有個(gè)2m-1個(gè)結(jié)點(diǎn)。

　　性質(zhì)3 在任意一棵二叉樹(shù)中，度數(shù)為0的結(jié)點(diǎn)(即葉子結(jié)點(diǎn))總比度為2的結(jié)點(diǎn)多一個(gè)。

　　性質(zhì)4 具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)，其深度至少為[log2n]+1，其中[log2n]表示取log2n的整數(shù)部分。

　　3、滿(mǎn)二叉樹(shù)與完全二叉樹(shù)

　　滿(mǎn)二叉樹(shù)：除最后一層外，每一層上的所有結(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)子結(jié)點(diǎn)。

　　完全二叉樹(shù)：除最后一層外，每一層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)均達(dá)到最大值;在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點(diǎn)。

　　根據(jù)完全二叉樹(shù)的定義可得出：度為1的結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0或1。

　　性質(zhì)5 具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹(shù)深度為[log2n]+1。

　　性質(zhì)6 設(shè)完全二叉樹(shù)共有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，如果從根結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，按層序(每一層從左到右)用自然數(shù)1，2，…，n給結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，則對(duì)于編號(hào)為k(k=1，2，…，n)的結(jié)點(diǎn)有以下結(jié)論：

　�、偃鬹=1，則該結(jié)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn)，它沒(méi)有父結(jié)點(diǎn);若k>1，則該結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)的編號(hào)為INT(k/2)。

　�、谌�2k≤n，則編號(hào)為k的左子結(jié)點(diǎn)編號(hào)為2k;否則該結(jié)點(diǎn)無(wú)左子結(jié)點(diǎn)(顯然也沒(méi)有右子結(jié)點(diǎn))。

　�、廴�2k+1≤n，則編號(hào)為k的右子結(jié)點(diǎn)編號(hào)為2k+1;否則該結(jié)點(diǎn)無(wú)右子結(jié)點(diǎn)。

　　4、二叉樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

　　在計(jì)算機(jī)中，二叉樹(shù)通常采用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)。

　　與線(xiàn)性鏈表類(lèi)似，用于存儲(chǔ)二叉樹(shù)中各元素的存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)也由兩部分組成：數(shù)據(jù)域和指針域。但在二叉樹(shù)中，由于每一個(gè)元素可以有兩個(gè)后件(即兩個(gè)子結(jié)點(diǎn))，因此，用于存儲(chǔ)二叉樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)的指針域有兩個(gè)：一個(gè)用于指向該結(jié)點(diǎn)的左子結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)地址，稱(chēng)為左指針域;另一個(gè)用于指向該結(jié)點(diǎn)的右子結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)地址，稱(chēng)為右指針域。

　　一般二叉樹(shù)通常采用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)，對(duì)于滿(mǎn)二叉樹(shù)與完全二叉樹(shù)來(lái)說(shuō)，可以按層序進(jìn)行順序存儲(chǔ)(注釋1) 。

　　5、二叉樹(shù)的遍歷

　　二叉樹(shù)的遍歷是指不重復(fù)地訪(fǎng)問(wèn)二叉樹(shù)中的所有結(jié)點(diǎn)。二叉樹(shù)的遍歷可以分為以下三種：

　　(1)前序遍歷(DLR)：若二叉樹(shù)為空，則結(jié)束返回。否則：首先訪(fǎng)問(wèn)根結(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹(shù)，最后遍歷右子樹(shù);并且，在遍歷左右子樹(shù)時(shí)，仍然先訪(fǎng)問(wèn)根結(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹(shù)，最后遍歷右子樹(shù)。

　　(2)中序遍歷(LDR)：若二叉樹(shù)為空，則結(jié)束返回。否則：首先遍歷左子樹(shù)，然后訪(fǎng)問(wèn)根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹(shù);并且，在遍歷左、右子樹(shù)時(shí)，仍然先遍歷左子樹(shù)，然后訪(fǎng)問(wèn)根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹(shù)。

　　(3)后序遍歷(LRD)：若二叉樹(shù)為空，則結(jié)束返回。否則：首先遍歷左子樹(shù)，然后遍歷右子樹(shù)，最后訪(fǎng)問(wèn)根結(jié)點(diǎn)，并且，在遍歷左、右子樹(shù)時(shí)，仍然先遍歷左子樹(shù)，然后遍歷右子樹(shù)，最后訪(fǎng)問(wèn)根結(jié)點(diǎn)。

　　二級(jí)公共基礎(chǔ)知識(shí)之樹(shù)與二叉樹(shù)

　　1、什么是樹(shù)？

　　樹(shù)是一種簡(jiǎn)單的非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)，直觀地來(lái)看，樹(shù)是以分支關(guān)系定義的層次結(jié)構(gòu)。由于它呈現(xiàn)與自然樹(shù)類(lèi)似的結(jié)構(gòu)形式，所以稱(chēng)它為樹(shù)。如圖所示

　　2、父節(jié)點(diǎn)（根）

　　一個(gè)節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)前件地稱(chēng)為父節(jié)點(diǎn)。沒(méi)有前件的節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，稱(chēng)為樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)，如上圖中的A即為樹(shù)的根。

　　3、子節(jié)點(diǎn)和葉子節(jié)點(diǎn)

　　一個(gè)節(jié)點(diǎn)可以有多個(gè)后件，其稱(chēng)為該節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)。沒(méi)有后件的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為葉子節(jié)點(diǎn)，如上圖中的E、F、G即為葉子節(jié)點(diǎn)。

　　4、度

　　一個(gè)節(jié)點(diǎn)所擁有的后件樹(shù)稱(chēng)為該節(jié)點(diǎn)的度，其中所有節(jié)點(diǎn)中最大的度稱(chēng)為樹(shù)的度。如上圖中根節(jié)點(diǎn)A的度為3，節(jié)點(diǎn)B的度為2，節(jié)點(diǎn)D的度為1，節(jié)點(diǎn)E、F、C、G的度為0，所以該樹(shù)的度為3.

　　5、深度

　　定義一棵樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)所在的層次為1，其他節(jié)點(diǎn)所在層次等于他的父節(jié)點(diǎn)所在層次加一。樹(shù)的最大層次稱(chēng)為樹(shù)的深度。如上圖根節(jié)點(diǎn)A在第1層，節(jié)點(diǎn)B、C、D在第2層，節(jié)點(diǎn)E、F、G在第3層，所以此樹(shù)的深度為3。

　　6、子樹(shù)

　　在樹(shù)中，以某節(jié)點(diǎn)的一個(gè)子節(jié)點(diǎn)為根構(gòu)成的樹(shù)稱(chēng)為該節(jié)點(diǎn)的一顆子樹(shù)。如上圖中節(jié)點(diǎn)A有3棵子樹(shù)，它們分別以B、C、D為根節(jié)點(diǎn)。其中以C為根節(jié)點(diǎn)的子樹(shù)實(shí)際上只有根節(jié)點(diǎn)一個(gè)節(jié)點(diǎn)，樹(shù)的葉子節(jié)點(diǎn)度為0，所以沒(méi)有子樹(shù)。

　　7、二叉樹(shù)

　　二叉樹(shù)是一個(gè)有限的節(jié)點(diǎn)集合，該集合或者為空，或者由一個(gè)根節(jié)點(diǎn)及其兩顆互不相交的左右二叉子樹(shù)所組成。其中又有滿(mǎn)二叉樹(shù)（所有節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，葉子節(jié)點(diǎn)除外）和完全二叉樹(shù)(最后一層只缺少右邊的若干節(jié)點(diǎn))兩種特殊形態(tài)的二叉樹(shù)。有它們的定義可知，滿(mǎn)二叉樹(shù)一定是完全二叉樹(shù)，而完全二叉樹(shù)不一定是滿(mǎn)二叉樹(shù)。

　　了解了相關(guān)概念后，我們?cè)賮?lái)看看二叉樹(shù)有哪些性質(zhì)吧

　　性質(zhì)一：在二叉樹(shù)的第N層上，最多有2的n-1次方（N≥1）個(gè)節(jié)點(diǎn)。

　　性質(zhì)二：深度為N的二叉樹(shù)中，最多有2的N次方-1個(gè)節(jié)點(diǎn)。

　　性質(zhì)三：對(duì)任何一顆二叉樹(shù)，度為0的節(jié)點(diǎn)（即葉子節(jié)點(diǎn)）總比度為2的節(jié)點(diǎn)多1個(gè)。

　　性質(zhì)四：具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)，其深度至少為[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整數(shù)部分。

　　最后帶你們看看二叉樹(shù)的遍歷

　　二叉樹(shù)的遍歷是指不重復(fù)地訪(fǎng)問(wèn)二叉樹(shù)中的所有節(jié)點(diǎn)。可以分為前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷3種。

　　前序遍歷中“前”的含義是訪(fǎng)問(wèn)根節(jié)點(diǎn)在訪(fǎng)問(wèn)左節(jié)點(diǎn)和右節(jié)點(diǎn)之前。即先訪(fǎng)問(wèn)根節(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹(shù)，最后遍歷右子樹(shù)。

　　中序遍歷中“中”的含義是訪(fǎng)問(wèn)根節(jié)點(diǎn)在訪(fǎng)問(wèn)左子樹(shù)和訪(fǎng)問(wèn)右子樹(shù)兩者之間。即首先遍歷左子樹(shù)，然后訪(fǎng)問(wèn)根節(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹(shù)。并且在遍歷左子樹(shù)和右子樹(shù)時(shí)，仍然首先遍歷左子樹(shù)，然后訪(fǎng)問(wèn)根節(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹(shù)。

　　后序遍歷中“后”的含義是訪(fǎng)問(wèn)根節(jié)點(diǎn)在訪(fǎng)問(wèn)左子樹(shù)和訪(fǎng)問(wèn)右子樹(shù)之后。即首先遍歷左子樹(shù)，然后遍歷右子樹(shù)，最后訪(fǎng)問(wèn)根節(jié)點(diǎn)；并且在遍歷左子樹(shù)和右子樹(shù)時(shí)，仍然首先遍歷左子樹(shù)，然后遍歷右子樹(shù)，最后訪(fǎng)問(wèn)根節(jié)點(diǎn)。

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