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《一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)（通用5篇）
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，通常會(huì)被要求編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長(zhǎng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。我們?cè)撛趺慈?xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編為大家收集的《一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家分享。
《一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1
【教學(xué)背景】：
本課是針對(duì)人民教育出版社出版的《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第三章一元一次方程中3。4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（行程問(wèn)題應(yīng)用題歸類(lèi)解析——追及問(wèn)題）設(shè)計(jì)的內(nèi)容。
【教學(xué)目標(biāo)】：
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能：
1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；
2、熟練掌握追及問(wèn)題中的等量關(guān)系。
（二）過(guò)程與方法
培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂(lè)于探究、敢于發(fā)表自己觀點(diǎn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從實(shí)際問(wèn)題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。體會(huì)觀察、分析、歸納對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中獲取數(shù)學(xué)信息的重要作用，進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益。
【教學(xué)重難點(diǎn)】：
1、重點(diǎn)：找等量關(guān)系列一元一次方程，解決追及問(wèn)題。
2、難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并找出等量關(guān)系。
【教學(xué)方法】：
探究式
【教學(xué)過(guò)程】：
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課：
1、行程問(wèn)題中有哪些基本量？它們間有什么關(guān)系？
2、行程問(wèn)題有哪些基本類(lèi)型？
二、知識(shí)應(yīng)用，拓展創(chuàng)新：
行程問(wèn)題應(yīng)用題是中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中很重要的一類(lèi)，學(xué)生難以理解，不容易掌握。行程問(wèn)題的題型千變?nèi)f化，導(dǎo)致許多學(xué)生感到束手無(wú)策，難以適從。其實(shí)認(rèn)真分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)行程問(wèn)題應(yīng)用題主要有三種基本類(lèi)型：追及問(wèn)題、相遇問(wèn)題和航行問(wèn)題，而且三個(gè)基本量之間的基本關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”保持不變。
三、例題講解
例1（同時(shí)不同地）甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，幾秒后乙能追上甲？
分析：在這個(gè)直線型追及問(wèn)題中，兩人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而兩人跑步所用的時(shí)間是相同的。所以有等量關(guān)系：乙走的路程—甲走的路程=100
解：設(shè)x秒后乙能追上甲
根據(jù)題意得5x—3x=100
解得x=50
答：50秒后乙能追上甲。
小結(jié)：針對(duì)本題進(jìn)行小結(jié)、歸納，它屬于行程問(wèn)題應(yīng)用題（追及問(wèn)題）中的同時(shí)不同地問(wèn)題，以后遇到此類(lèi)題，該如何解決。
例2（同地不同時(shí)）兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是5m/s，棕色馬的速度是6m/s。如果讓黃色馬先跑1s，棕色馬再開(kāi)始跑，幾秒后可以追上黃色馬？
分析：這個(gè)問(wèn)題中，由于黃色馬先跑1s（此時(shí)棕色馬未出發(fā)），經(jīng)過(guò)1s后棕色馬再開(kāi)始出發(fā)和黃色馬同向而行，后來(lái)棕色馬追上黃色馬了。因此兩馬所跑路程是相同的，但由于黃色馬先跑了1秒，所以就產(chǎn)生了路程差，那么這個(gè)問(wèn)題就和前面例1一樣了。也可以這樣想：棕色馬的路程=黃色馬的路程+相隔距離。
解：設(shè)x秒后，棕色馬追上黃色馬，根據(jù)題意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色馬可以追上黃色馬。
小結(jié)：針對(duì)本題進(jìn)行小結(jié)、歸納，它屬于行程問(wèn)題應(yīng)用題（追及問(wèn)題）中的同地不同時(shí)問(wèn)題。
歸納小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
審—通過(guò)審題明確已知量、未知量，找出等量關(guān)系；
設(shè)—設(shè)出合理的未知數(shù)（直接或間接）；
列—依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；
解—求出方程的解；
驗(yàn)—檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題；
答—注意單位名稱(chēng)。
練一練：（環(huán)形跑道問(wèn)題）甲乙兩人在一條長(zhǎng)400米的'環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時(shí)同地同向跑，幾秒后兩人第一次相遇？
分析：本題屬于環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題，兩人同時(shí)同地同向而行，第一次相遇時(shí)，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關(guān)系為：甲走的路程—乙走的路程=400
解答由學(xué)生完成。
本節(jié)知識(shí)歸納：
1、追及問(wèn)題的特點(diǎn)是同向而行，在直線運(yùn)動(dòng)中兩者路程之差等于兩者間的距離；
2、而在圓周運(yùn)動(dòng)中，若同時(shí)同地同向出發(fā)，則二者路程之差等于跑道的周長(zhǎng)。
3 、用示意圖輔助分析數(shù)量間的關(guān)系便于我們列方程。
四、作業(yè)布置：（見(jiàn)補(bǔ)充題）
【課后反思】：
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟，并能熟練尋找追及問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出方程，解決追及問(wèn)題。
《一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2
教學(xué)目標(biāo)
①理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問(wèn)題。
②學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程的方法，初步感受用全面的觀點(diǎn)處理局部問(wèn)題的思想。
�、劢�(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問(wèn)題的探究過(guò)程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的辯證思想。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。
難點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。
教學(xué)設(shè)計(jì)
導(dǎo)語(yǔ)
前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)。實(shí)際上，一次函數(shù)是兩個(gè)變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對(duì)應(yīng)，互相依存。它與我們七年級(jí)學(xué)過(guò)的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有著必然的聯(lián)系。這節(jié)課開(kāi)始，我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待方程（組）與不等式，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性，形象地看待方程（組）不等式的求解問(wèn)題。這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法。
注：點(diǎn)明學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的必要性：
�。�1）函數(shù)與方程、方程組、不等式有著必然的聯(lián)系；
�。�2）用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程、方程組、不等式是我們學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握的思想方法。給學(xué)生一個(gè)本節(jié)內(nèi)容的大致框架。
引入新課
我們先來(lái)看下面的兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系：
（1）解方程2x+20=0。
（2）當(dāng)自變量為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為零？
問(wèn)題：
①對(duì)于2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同的地方？
�、趶膯�(wèn)題本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？
�、圩鞒鲋本�y=2x+20（建議課前作出，以免影響本節(jié)課主題），看看（1）與（2）是怎么樣的一種關(guān)系？
注：用具體問(wèn)題作對(duì)比，幫助學(xué)生理解。
在學(xué)生議論的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合教科書(shū)38頁(yè)揭示：（1）與（2）實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題。
探討歸納
從前面的討論我們可以看到：一個(gè)一元一次方程的求解問(wèn)題，可以與解某個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)問(wèn)題相一致。你認(rèn)為在一般情況下，怎樣的解一元一次方程問(wèn)題與怎樣的一次函數(shù)問(wèn)題是同一的？
學(xué)生小組討論（鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明為什么同一？圖象上怎么看？函數(shù)方程形式上怎么看？）
師生共同歸納（教科書(shū)39頁(yè)）（略）
讓學(xué)生在探究過(guò)程中理解兩個(gè)問(wèn)題的同一性。
練習(xí)鞏固
1.以下的一元一次方程問(wèn)題與一次函數(shù)問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題
序號(hào)
一元一次方程問(wèn)題
一次函數(shù)問(wèn)題
1解方程3x—2=0當(dāng)x為何值時(shí)，y=3x—2的值為O？
2解方程8x+3=0
3當(dāng)x為何值時(shí)，y=—7x+2的值為O？
解：（略）
注：第4題為開(kāi)放題，鼓勵(lì)學(xué)生有自己的想法與見(jiàn)解。如“解方程3x+5=8”與“當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=3x+5的值為8”是同一個(gè)問(wèn)題等等
2。根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出哪些一元一次方程的解？并直接寫(xiě)出相應(yīng)方程的解？
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的.解是x=—2；—3x+6=0的解是x=2；
由圖象可得函數(shù)關(guān)系式是y=x—1，從而得出x—1=0的解是x=1。
注：此處練習(xí)為補(bǔ)充。可以幫助學(xué)生在積累了一些理性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，增加更多的形象
了解。
綜合應(yīng)用
教科書(shū)P.139例1（略）
對(duì)于解法2，還可以拓展成：對(duì)于函數(shù)y=2x+5，當(dāng)y=17時(shí)，求x的值。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步思考。
注：例1可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個(gè)直接應(yīng)用。
歸納提高
框圖化小結(jié)：
從數(shù)的角度看：
求ax+b=0（a≠O）的解x為何值時(shí)y=ax+b的值為0
從形的角度看：
求ax+b=0（a≠0）的解確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo)
從數(shù)和形兩方面總結(jié)，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的觀念。
布置作業(yè)
教科書(shū)P.145習(xí)題11。
《一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3
1、教學(xué)內(nèi)容分析
電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題是生活中的常見(jiàn)問(wèn)題。具有一定的現(xiàn)實(shí)性和開(kāi)放性。生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題大多是具有開(kāi)放性的綜合問(wèn)題。所以對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的探究是數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)于生活的需要。本節(jié)課是實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的最后一課。設(shè)置這一探究的目的不僅是解決這個(gè)具體問(wèn)題。而是通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)建模解題的過(guò)程。
2、學(xué)習(xí)者分析
學(xué)生通過(guò)之前的學(xué)習(xí)。比較熟悉在一些典型問(wèn)題中用方程模型。而對(duì)于電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題這樣的綜合性問(wèn)題。還缺乏解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。容易無(wú)所適從或片面理解。
3、學(xué)習(xí)目標(biāo)確定
知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力。
情感目標(biāo)：通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
4、學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，設(shè)計(jì)出各類(lèi)問(wèn)題的答案。
難點(diǎn)：把生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。
5、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
新課程理念強(qiáng)調(diào)“經(jīng)歷過(guò)程與獲取結(jié)論同樣重要"，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得來(lái)說(shuō)，過(guò)程比結(jié)論更有意義。我們不能把學(xué)生看成是一個(gè)“容器”，盡可能往里面塞知識(shí)，也不能把學(xué)生訓(xùn)練成只會(huì)解題的“機(jī)器”，而應(yīng)該讓他們投入到知識(shí)的獲取過(guò)程中去。在過(guò)程中徼發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，展現(xiàn)他們得讓思路和方法，使他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；進(jìn)而從過(guò)程中建構(gòu)進(jìn)取型人格，通過(guò)過(guò)程中的“成就感”來(lái)完善自我。這是目前學(xué)生最需要的。因此本節(jié)課我采用“問(wèn)題—探究—發(fā)現(xiàn)”的探究性教學(xué)方式。
在學(xué)法指導(dǎo)上，本節(jié)課主要通過(guò)學(xué)生自主探索，概括出單項(xiàng)式及其相關(guān)概念。在課堂。上充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位和學(xué)生學(xué)習(xí)的`規(guī)律，及發(fā)現(xiàn)知識(shí)一探索知識(shí)——掌握知識(shí)一運(yùn)用知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程。
6、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
環(huán)節(jié)一（根據(jù)課堂教育學(xué)的程序安排）
教師活動(dòng)1
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)：
下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：
月使用
費(fèi)/元
主叫限定
時(shí)間/分
主叫超時(shí)費(fèi)/
（元/分）
被叫方式一
58
150
0.25
免費(fèi)
方式二
88
350
0.19
免費(fèi)
考慮下列問(wèn)題：
�。�1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t分（t是正整數(shù)）．根據(jù)上表，列表說(shuō)明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．
�。�2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法．
教師提出問(wèn)題：
1、從表格中的數(shù)據(jù)，你能把主叫時(shí)間分為幾部分？
2、你能分別把主叫時(shí)間不同的話費(fèi)情況用含t的代數(shù)式表示出來(lái)嗎？
3、（1）在兩種收費(fèi)方式下，會(huì)不會(huì)有這么一個(gè)時(shí)間，打不同樣多時(shí)間的電話，卻收費(fèi)相同呢？
�。�2）如果有這一時(shí)間，那么如何分別表示收費(fèi)表達(dá)式呢？（“收費(fèi)相等”是本題列方程的等量關(guān)系）
4、你能根據(jù)表格判斷兩種收費(fèi)方式哪種更合算嗎？
學(xué)生活動(dòng)：
教師提問(wèn)，學(xué)生思考回答。教師對(duì)回答的方向適當(dāng)給予提示。如月使用費(fèi)的比較，超時(shí)費(fèi)的比較等。然后，教師舉出一兩個(gè)具體的主叫時(shí)間，讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算回答相應(yīng)的費(fèi)用。
活動(dòng)意圖說(shuō)明
通過(guò)提問(wèn)和學(xué)生的回答，了解學(xué)生對(duì)表格信息的理解能力。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)。表格信息做初步梳理和簡(jiǎn)單加工。通過(guò)對(duì)幾個(gè)容易計(jì)算的主叫時(shí)間的話費(fèi)計(jì)算，檢驗(yàn)學(xué)生是否理解表格信息的含義，并滲透話費(fèi)多少與主叫時(shí)間相關(guān)。
環(huán)節(jié)二
教師活動(dòng)2
（1）學(xué)生充分交流討論后完成表格：
主叫時(shí)間（t/min）
方式一（計(jì)費(fèi)/元）
方式二（計(jì)費(fèi)/元）
t＜150
58
88
t＝150
58
88
150＜t＜350
58＋0.25（t－150）
88
t＝350
58＋0.25（350－150）＝108
88
t＞350
58＋0.25（t－150）
88＋0.19（t－350）
�。�2）觀察上表，可以看出，主叫時(shí)間超出限定時(shí)間越長(zhǎng)，計(jì)費(fèi)越多，并且隨著主叫時(shí)間的變化，按哪種方式的計(jì)費(fèi)少也會(huì)變化。
�、�?gòu)谋砀裰�，可以看出�?dāng)t≤150時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)少。
②當(dāng)t從150增加到350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過(guò)程中，可能某一主叫時(shí)間，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等。列方程58＋0.25（t－150）＝88，解得t＝270。故當(dāng)t＝270時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式相同，都是88元，當(dāng)150＜t＜270時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)少于按方式二計(jì)費(fèi)；當(dāng)270＜t＜350時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)多于按方式二計(jì)費(fèi)。
�、郛�(dāng)t＝350時(shí)，按方式二計(jì)費(fèi)少。
④當(dāng)t＞350時(shí)，可以看出，按方式一的計(jì)費(fèi)為108元加上超出350 min的部分超時(shí)費(fèi)0.25（t－350），按方式二的計(jì)費(fèi)為88元加上超時(shí)費(fèi)0.19（t－350），故按方式二的計(jì)費(fèi)少。
根據(jù)以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)t＜270 min時(shí)，選擇方案一省錢(qián)；當(dāng)t＞270 min時(shí)，選擇方案二省錢(qián)。
學(xué)生活動(dòng)2
理解問(wèn)題的本身是列方程的基礎(chǔ)，本例通過(guò)表格形式給出已知數(shù)據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題展開(kāi)討論，幫助理解，培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力和收集信息的能力．
活動(dòng)意圖說(shuō)明
學(xué)生對(duì)電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題是有生活基礎(chǔ)的，所以也具備一定的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，再給出探究問(wèn)題之后讓學(xué)生充分的發(fā)言。表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的直觀認(rèn)識(shí)，這也是學(xué)生對(duì)問(wèn)題的第一次認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生之間通過(guò)發(fā)表意見(jiàn)互相借鑒，為對(duì)問(wèn)題的進(jìn)一步探究進(jìn)行準(zhǔn)備。
環(huán)節(jié)三
教師活動(dòng)3
練習(xí)：課件習(xí)題練習(xí)
學(xué)生活動(dòng)3
教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并制作表格，教師巡視。
活動(dòng)意圖說(shuō)明：學(xué)生在參考了其他學(xué)生的觀點(diǎn)之后，再次對(duì)問(wèn)題進(jìn)行認(rèn)識(shí)，其認(rèn)識(shí)過(guò)程與結(jié)論已經(jīng)逐步接近正確而合理的方向，教師在此基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生確立分類(lèi)討論的探究方式，并在總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上歸納出分類(lèi)的關(guān)鍵點(diǎn)。使學(xué)生的學(xué)習(xí)由感性認(rèn)識(shí)逐步過(guò)渡到理性認(rèn)識(shí)。
7、板書(shū)設(shè)計(jì)
�。�1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t分（t是正整數(shù)）。根據(jù)上表，列表說(shuō)明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)。
�。�2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法。
8、教學(xué)反思與改進(jìn)：
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，將學(xué)生置于問(wèn)題情境中．鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)口，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，而且讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去分析和總結(jié)生活中的問(wèn)題，學(xué)會(huì)能在不同的角度去探求生活經(jīng)驗(yàn)從而讓學(xué)生掌握知識(shí)。
《一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、會(huì)從題目中找出包含題目意思的一個(gè)相等關(guān)系，列出簡(jiǎn)單的方程。
3、掌握檢驗(yàn)?zāi)硞�(gè)數(shù)值是不是方程解的方法。
【過(guò)程與方法】
在實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中探討概念，數(shù)量關(guān)系，列出方程的方法，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
【情感態(tài)度和價(jià)值觀】
讓學(xué)生體會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，體現(xiàn)數(shù)學(xué)和日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)方法解決，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
二、教學(xué)重點(diǎn)
建立一元一次方程的概念，尋找相等關(guān)系，列出方程。
三、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教室，配套課件。
五、教學(xué)過(guò)程：
1。游戲?qū)耄O(shè)置懸念
師：同學(xué)們，老師學(xué)會(huì)了一個(gè)魔術(shù)，情你們配合表演。請(qǐng)看大屏幕，這是20xx年10月的日歷，請(qǐng)你用正方形任意框出四個(gè)日期，并告訴老師這四個(gè)數(shù)字的和，老師馬上就告訴你這四個(gè)數(shù)字。
生1：24，師：2，3，9，10生2：84師：17，18，24，25
師：同學(xué)們想學(xué)會(huì)這個(gè)魔術(shù)嗎？生：想！
師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定能學(xué)會(huì)。
2。突出主題，突出主體
�。�1）師：看大屏幕，獨(dú)立思考下列問(wèn)題，根據(jù)條件列出式子。
A。 x的2倍與3的差是5
B。長(zhǎng)方形的的長(zhǎng)為a，寬比長(zhǎng)少5，周長(zhǎng)為36，則=36
C。 A、B兩地相距180千米，甲乙兩車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行駛30千米，乙車(chē)得速度是甲車(chē)速度的1。5倍，經(jīng)過(guò)t小時(shí)相遇，則=180
生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+1。5（30t）=180
師：這些式子小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)，它們是（）？生：方程。
師：對(duì)，含有未知數(shù)的等式叫做方程，等號(hào)的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。（現(xiàn)實(shí)，學(xué)生齊讀）
2、師：小學(xué)我們學(xué)過(guò)簡(jiǎn)易方程，并用簡(jiǎn)易方程解決應(yīng)用題，對(duì)于比較復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用題，用方程解答起來(lái)更加方便。請(qǐng)自己閱讀課本P/79—81，（課本內(nèi)容略）并把課本空空填寫(xiě)完整，不懂的和你的同學(xué)交流。還要回答下列問(wèn)題：
�。�1）你是如何理解“列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數(shù)的等式——方程”？
�。�2）什么叫一元一次方程？
�。�3）什么是的解？你找到驗(yàn)證的方法嗎？
師：在閱讀P/80例題1時(shí)老師做出友情提示：
�。�1）選擇一個(gè)未知數(shù)x
�。�2）對(duì)于這三個(gè)問(wèn)題，分別考慮：
用含x的未知數(shù)分別表示正方形的邊長(zhǎng)；
用含x的未知數(shù)表示這臺(tái)計(jì)算機(jī)的檢修時(shí)間；
用含x的未知數(shù)分別表示男、女生人數(shù)。
�。�3）找一個(gè)問(wèn)題中的相等關(guān)系列出方程，學(xué)生討論出上述答案后
師：大屏幕顯示上述問(wèn)題的答案
三、體現(xiàn)新時(shí)代教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者
在大多數(shù)學(xué)生完成課本閱讀和解答好課本問(wèn)題、上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，請(qǐng)幾名代表學(xué)生匯報(bào)所列方程，并解釋方程等號(hào)左右兩邊式子的含義。
師：（強(qiáng)調(diào)）（1）方程兩邊表示的是同一個(gè)數(shù)；
（2）左右兩邊表示的方法不同。
【這一小小的點(diǎn)撥，有畫(huà)龍點(diǎn)睛之作用，突出方程的`實(shí)質(zhì)性含義，為以后列出更復(fù)雜的方程打下基礎(chǔ)】
四、給學(xué)生一個(gè)展示自己精彩的舞臺(tái)
師：本節(jié)知識(shí)也學(xué)完了，你能解釋課前老師魔術(shù)中的幾多秘密？
設(shè)任意框出的四個(gè)數(shù)字的第一個(gè)為x，則：
生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；
生2：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=84
師：很好！如何算出x的值，是我們下一節(jié)課要探討的問(wèn)題（繼續(xù)設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣），但老師想當(dāng)堂檢測(cè)一下誰(shuí)掌握的最多，最好，請(qǐng)看大屏幕。
五、基礎(chǔ)鞏固與知識(shí)延伸
�。�1）基礎(chǔ)練習(xí)見(jiàn)同步練習(xí)冊(cè)
（2）拓展練習(xí)如下；
1、下列四個(gè)式子中，是一元一次方程的是（）
A。1+2+3+4>8B。2x3C。x=1
D。|10。5x|=0。5yE、
2、已知關(guān)于x的方程ax+b=c的解是x=1，則=
3、下面有四張卡片，請(qǐng)你至少抽出三張卡片編寫(xiě)兩道一元一次方程，并和你的同學(xué)交流一下，看看你和誰(shuí)不謀而合！
六、小結(jié)作業(yè)
《一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇5
一、學(xué)生起點(diǎn)分析：
通過(guò)前幾節(jié)解方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了解方程的基本方法。在此過(guò)程中也初步掌握了運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程，基本會(huì)通過(guò)分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中已知量與未知量的關(guān)系列出方程解應(yīng)用題，但學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí)常常會(huì)遇到一下困難，就是從題設(shè)條件中找不到所依據(jù)的等量關(guān)系，或雖能找到等量關(guān)系但不能列出方程。
二、教學(xué)任務(wù)分析：
本課以“等積變形”為例引入課題，通過(guò)學(xué)生自主探究、協(xié)作交流，教師點(diǎn)撥相結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作的方法分析問(wèn)題，體會(huì)用圖形語(yǔ)言分析復(fù)雜問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)，從而抓住等量關(guān)系“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷圖形變換的應(yīng)用等活動(dòng)，展現(xiàn)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程。因此，本節(jié)教材的處理策略是：展現(xiàn)問(wèn)題情境——提出問(wèn)題——分析數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系——列出方程，解方程——檢驗(yàn)解的合理性。
三、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
1、借助立體及平面圖形學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，體會(huì)直接與間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程，解決實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步明確必須檢驗(yàn)方程的解是否符合題意。
過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，體會(huì)方程模型的作用，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、敢于提出問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)“我變胖了”中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的探討，使學(xué)生在動(dòng)手、獨(dú)立思考、的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
內(nèi)容：同學(xué)們自己預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，用已經(jīng)備好的橡皮泥，自制“瘦長(zhǎng)”與“矮胖”的圓柱，觀察分析個(gè)中現(xiàn)象。
考慮幾個(gè)問(wèn)題：
1、手里的橡皮泥在手壓前和手壓后有何變化？
2、在你操作的過(guò)程中，圓柱由“瘦”變“胖”，圓柱的底面直徑變了沒(méi)有？圓柱的高呢？
3、在這個(gè)變化過(guò)程中，是否有不變的量？是什么沒(méi)變？
目的：讓學(xué)生在玩中體會(huì)等體積變化的現(xiàn)象中蘊(yùn)涵的不變量。同時(shí)分析出不變量與變量間的等量關(guān)系。
學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到：手里的橡皮泥在手壓前和手壓后形狀發(fā)生了變化，變胖了，變矮了。即高度和底面半徑發(fā)生了改變。手壓前后體積不變，重量不變。
環(huán)節(jié)二：運(yùn)用情景，解決問(wèn)題
內(nèi)容：例1、將一個(gè)底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長(zhǎng)”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？
目的：將上述環(huán)節(jié)中體會(huì)到的形之間的變與不變的關(guān)系、量之間的等量關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用前幾節(jié)的解方程方法解決實(shí)際問(wèn)題。
實(shí)際效果：學(xué)生解答過(guò)程布列方程很順利，有的學(xué)生還使用了下面的表格來(lái)幫助分析。
鍛壓前鍛壓后
底面半徑5cm 10cm
高36cm xcm
體積π×25×36 π×100x
由實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)知“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”，從而得出方程。
解：設(shè)鍛壓后的圓柱的高為xcm，由題意得
π×25×36=π×100x。
解之得x=9。
此時(shí)有學(xué)生將π的值取3.14，代入方程，教師應(yīng)在此時(shí)給予指導(dǎo)，不要早說(shuō)，現(xiàn)在恰到好處！
（1）此類(lèi)題目中的π值由等式的基本性質(zhì)就已約去，無(wú)須帶具體值；
�。�2）若是題目中的π值約不掉，也要看題目中對(duì)近似數(shù)有什么要求，再確定π值取到什么精確程度。
過(guò)程感悟：本節(jié)內(nèi)容通過(guò)一幅幾何圖形展示題目中的一些數(shù)量關(guān)系，而實(shí)際操作的過(guò)程有同學(xué)將圓柱體變成了長(zhǎng)方體，需要教師把握教育機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生作出相關(guān)的解釋。
分析：鍛壓前鍛壓后
底面半徑5cm長(zhǎng)acm，寬bcm
高36cm xcm
體積π×25×36 abx
環(huán)節(jié)三：操作實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
內(nèi)容：學(xué)生用預(yù)先準(zhǔn)備好的40厘米長(zhǎng)的鐵絲，以小組作出不同形狀的長(zhǎng)方形，通過(guò)測(cè)量邊長(zhǎng)，近似求出長(zhǎng)方形的'面積，比較小組內(nèi)六個(gè)同學(xué)的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？
目的：我們知道，感知到的東西往往沒(méi)有自己親手經(jīng)歷操作后的感受來(lái)得實(shí)在。所以設(shè)置此環(huán)節(jié)，讓學(xué)生手、眼、腦幾個(gè)感官并用，在操作中體會(huì)，在計(jì)算中驗(yàn)證，在變化中發(fā)現(xiàn)。這樣能培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析，歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不備數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，也同時(shí)讓學(xué)生感悟最復(fù)雜的問(wèn)題中的道理，就在我們玩的過(guò)程，就在我們的生活中。
實(shí)際效果：
長(zhǎng)（cm）寬（cm）面積（cm2）
長(zhǎng)方形1 15 5 75
長(zhǎng)方形2 13.6 6.4 86.4
長(zhǎng)方形3 12.8 7.3 93.44
長(zhǎng)方形4 11.6 8.4 97.44
長(zhǎng)方形5 11 9 99
長(zhǎng)方形6 10 10 100
由學(xué)生的實(shí)際操作得到的近似值已反映出來(lái)一個(gè)很好的規(guī)律。
學(xué)生：由操作的過(guò)程，同學(xué)們作出的長(zhǎng)方形形狀有“胖”有“瘦”，反映到表中數(shù)據(jù)為，當(dāng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，它的長(zhǎng)逐漸變短，寬隨之逐漸變長(zhǎng)，面積在逐漸變大。當(dāng)長(zhǎng)與寬一樣長(zhǎng)時(shí)面積最大。
過(guò)程感悟：不要把學(xué)生逼太緊，不要怕完不成進(jìn)度，這個(gè)過(guò)程進(jìn)行完后，學(xué)生對(duì)課本設(shè)置相關(guān)內(nèi)容就剩下規(guī)范解題過(guò)程了。學(xué)生的理解遠(yuǎn)比直接先講教材的例題效果要好的多。
環(huán)節(jié)四：練一練，體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型
內(nèi)容：課本例題
目的：體驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，進(jìn)一步理性地感受上一個(gè)環(huán)節(jié)中得出的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性，判斷推理的科學(xué)性，語(yǔ)言表述的準(zhǔn)確性。
例2、一根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米。
�。�1）此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少米？
�。�2）若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少米？它圍成的長(zhǎng)方形的面積與（1）相比，有什么變化？
�。�3）若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么正方形的邊長(zhǎng)是多少？它圍成的長(zhǎng)方形的面積與（2）相比，有什么變化？
實(shí)際效果：學(xué)生掌握很好。課本已有完整的解題過(guò)程，留做課后作業(yè)。
環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)
1.通過(guò)對(duì)“我變胖了”的了解，我們知道“鍛壓前體積=鍛壓后體積”，“變形前周長(zhǎng)等于變形后周長(zhǎng)”是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。其中也蘊(yùn)涵了許多變與不變的辨證的思想。
2.遇到較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們可以借助表格分析問(wèn)題中的等量關(guān)系，借此列出方程，并進(jìn)行方程解的檢驗(yàn)．
3.學(xué)習(xí)中要善于將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、生活化，再由實(shí)際背景抽象出數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題。
環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)
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