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數(shù)學《雙曲線的幾何性質》教案設計
在教學工作者實際的教學活動中，通常需要用到教案來輔助教學，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編為大家整理的數(shù)學《雙曲線的幾何性質》教案設計，歡迎閱讀與收藏。
數(shù)學《雙曲線的幾何性質》教案設計 篇1
一課時目標
1、熟悉雙曲線的幾何性質。
2、能理解離心率的大小對雙曲線形狀的影響。
3、能運用雙曲線的幾何性質或圖形特征，確定焦點的位置，會求雙曲線的標準方程。
二教學過程[情景設置]
敘述橢圓的幾何性質，并填寫下表：方程性質
圖像（略）范圍—a≤x≤a，—b≤y≤b對稱性對稱軸、對稱中心頂點（±a，0）、（±b，0）離心率e=（幾何意義）
[探索研究]1、類比橢圓的幾何性質，探討雙曲線的幾何性質：范圍、對稱性、頂點、離心率。雙曲線的實軸、虛軸、實半軸長、虛半軸長及離心率的定義。雙曲線與橢圓的幾何性質對比如下：方程性質
圖像（略）（略）范圍—a≤x≤a，—b≤y≤bx≥a，或x≤—a，y∈R對稱性對稱軸、對稱中心對稱軸、對稱中心頂點（±a，0）、（±b，0）（—a，0）、（a，0）離心率0＜e=＜1e=＞1
下面繼續(xù)研究離心率的幾何意義：（a、b、c、e關系：c2=a2+b2，e=＞1）
2、漸近線的發(fā)現(xiàn)與論證根據(jù)橢圓的上述四個性質，能較為準確地把畫出來嗎？（能）根據(jù)上述雙曲線的四個性質，能較為準確地把畫出來嗎？（不能）通過列表描點，能把雙曲線的頂點及附近的點，比較精確地畫出來，但雙曲線向何處伸展就不很清楚。我們能較為準確地畫出曲線y=，這是為什么？（因為當雙曲線伸向遠處時，它與x軸、y軸無限接近）此時，x軸、y軸叫做曲線y=的漸近線。問：雙曲線有沒有漸近線呢？若有，又該是怎樣的直線呢？引導猜想：在研究雙曲線的范圍時，由雙曲線的標準方程可解出：y=±=±當x無限增大時，就無限趨近于零，也就是說，這是雙曲線y=±與直線y=±無限接近。這使我們猜想直線y=±為雙曲線的漸近線。直線y=±恰好是過實軸端點A1、A2，虛軸端點B1、B2，作平行于坐標軸的直線x=±a，y=±b所成的矩形的兩條對角線，那么，如何證明雙曲線上的`點沿曲線向遠處運動時，與漸近線越來越接近呢？顯然，只要考慮第一象限即可。證法1：如圖，設M（x0，y0）為第一象限內雙曲線上的仍一點，則y0=，M（x0，y0）到漸近線ay—bx=0的距離為：∣MQ∣===、點M向遠處運動，x0隨著增大，∣MQ∣就逐漸減小，M點就無限接近于y=故把y=±叫做雙曲線的漸近線。
3、離心率的幾何意義∵e=，c＞a，∴e＞1由等式c2—a2=b2，可得===e越�。ń咏�1）越接近于0，雙曲線開口越�。ū猹M）e越大越大，雙曲線開口越大（開闊）
4、鞏固練習求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出雙曲線。①4x2—y2=4②4x2—y2=—4已知雙曲線的漸近線方程為x±2y=0，分別求出過以下各點的雙曲線方程①M（4，）②M（4，）[知識應用與解題研究]例1求雙曲線9y2—16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程。例2雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉而成的曲面，如圖；它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高為55m，選擇適當?shù)淖鴺讼担蟪龃穗p曲線的方程（精確到1m）
三提煉總結
1、雙曲線的幾何性質及a、b、c、e的關系。
2、漸近線是雙曲線特有的性質，其發(fā)現(xiàn)證明蘊含了重要的數(shù)學思想與數(shù)學方法。
3、雙曲線的幾何性質與橢圓的幾何性質類似點和不同點。
數(shù)學《雙曲線的幾何性質》教案設計 篇2
一、課前預習目標
理解并掌握雙曲線的幾何性質，并能從雙曲線的標準方程出發(fā)，推導出這些性質，并能具體估計雙曲線的形狀特征．
二、預習內容
1、雙曲線的幾何性質及初步運用．
類比橢圓的幾何性質．
2．雙曲線的漸近線方程的.導出和論證．
觀察以原點為中心，2a、2b長為鄰邊的矩形的兩條對角線，再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線．
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
課內探究
1、橢圓與雙曲線的幾何性質異同點分析
2、描述雙曲線的漸進線的作用及特征
3、描述雙曲線的離心率的作用及特征
4、例、練習嘗試訓練：
例1．求雙曲線9y2—16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程．
解：
解：
5、雙曲線的第二定義
1）．定義（由學生歸納給出）
2）．說明
（七）小結（由學生課后完成）
將雙曲線的幾何性質按兩種標準方程形式列表小結．
作業(yè)：
1．已知雙曲線方程如下，求它們的兩個焦點、離心率e和漸近線方程．
�。�1）16x2—9y2=144；
（2）16x2—9y2=—144．
2．求雙曲線的標準方程：
�。�1）實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x軸上；
�。�2）焦距是10，虛軸長是8，焦點在y軸上；曲線的方程．
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