數(shù)據(jù)的數(shù)字特征教案

　　一、教材內容分析

　　數(shù)據(jù)的數(shù)字特征是北師大版必修三第一章第4節(jié)內容，本節(jié)內容與現(xiàn)實生活息息相關如; 統(tǒng)計學最關心的是：我們的數(shù)據(jù)能提供哪些信息．為了能從數(shù)據(jù)中得到信息，除了對數(shù)據(jù)進行整理外，人們還用這些數(shù)據(jù)生成一些新的數(shù)，用它們來反映這組數(shù)據(jù)的特性，給出我們需要的信息，從而從整體上更好地把握總體的規(guī)律．

　　二、學生學習情況分析：

　　學生在上一節(jié)中學習了統(tǒng)計圖表，利用統(tǒng)計圖表表達和分析數(shù)據(jù)，也是用圖表體現(xiàn)樣本估計總體的思想。本節(jié)是從多個數(shù)據(jù)加工成幾個數(shù)據(jù)來反映樣本特征，從而估計總體特征。在初中學生學習了各數(shù)據(jù)特征，對基本概念比較熟悉，本節(jié)是對初中知識的深化。

　　三、設計思路

　　（1）、教法構想

　　本節(jié)教學設計依據(jù)課程標準，在義務教育階段的基礎上，進一步掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標準差的計算、意義和作用。通過具體的實例，讓學生理解數(shù)字特征的意義，并能選擇適當?shù)臄?shù)字特征來表達數(shù)據(jù)的信息。

　　（2）學法指導

　　學生自主探究，交流合作，教師歸納總結相結合。

　　四、教學過程設計

　�。ㄒ唬�、教學目標

　　1、能結合具體情境理解不同數(shù)字特征的意義，并能根據(jù)問題的需要選擇適當?shù)臄?shù)字特征來表達數(shù)據(jù)的信息，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

　　2、通過實例理解數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)的標準差，提高學生的運算能力。

　�。ǘ�）、教學重、難點

　　教學重點：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標準差的計算、意義和作用。

　　教學難點：根據(jù)問題的需要選擇適當?shù)臄?shù)字特征來表達數(shù)據(jù)的信息。

　�。ㄈ�）、教學實施

　　“用數(shù)據(jù)說話”是我們經常聽到的一句話，數(shù)據(jù)在我們日常生活中處處存在，例如股市的漲跌，GDP的增長，物價的漲幅等等無不與數(shù)據(jù)有關，本節(jié)課我們就來研究數(shù)據(jù)的數(shù)字特征。初中我們就已經學習過一些刻畫數(shù)據(jù)數(shù)字特征的統(tǒng)計量，請同學們回憶這些統(tǒng)計量都有哪些？

　�、� 提出問題

　　什么叫平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標準差？它們各有什么意義？

　　設計意圖：旨在復習幾個統(tǒng)計量的概念

　　Ⅱ 應用示例

　　例1下圖從甲乙兩個城市隨機抽取的16臺自動售貨機的銷售額可以用如下莖葉圖表示（打出幻燈片2）：觀察此圖，找出每組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，極差，方差。

　　設計意圖：通過此題檢驗學生對莖葉圖和統(tǒng)計量的掌握情況

　　自學課本例1，回答下列問題

　�。�1）談談你如果要應聘該公司，你如何看待公司員工的收入情況？

　�。�2）通過此題以及生活實例，你能總結出平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的優(yōu)缺點嗎？

　　點評：平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)的優(yōu)缺點。（打出幻燈片3）

　　v1.平均數(shù)與樣本的每個數(shù)據(jù)有關，所以任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的變化，這是眾數(shù)，中位數(shù)都不具備的性質，也正是這個原因，平均數(shù)可以反映出更多關于樣本數(shù)據(jù)全體的信息。但平均數(shù)據(jù)受極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低；

　　v2 中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)的等分成兩部分，它不受少數(shù)極端值得影響，這在某些情況下是有點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。

　　v3.眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大中點，但它忽視了其它的數(shù)據(jù)信息，無法客觀反映總體特征；

　　v平均數(shù)  中位數(shù)  眾數(shù)都刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

　　設計意圖：通過本問題，讓學生能從三種數(shù)字特征中選擇并運用某種數(shù)字特征解決問題，從中體會各種數(shù)字特征在解決實際問題中的作用，并進一步理解各種數(shù)字特征的實際意義和優(yōu)缺點。．

　　變式訓練

　　1、下表是某班40名學生參加“環(huán)保知識競賽”的得分統(tǒng)計表：

　　請參照這個表解答下列問題：

　�。�1）用含x，y的式子表示該班參加“環(huán)保知識競賽”的班平均分

　　分別計算上面從甲、乙兩臺機床抽取的10件產品直徑的標準差。

　　解：從數(shù)據(jù)容易得到甲、乙兩臺機床生產的這10件產品直徑的平均值。

　　我們分別計算它們直徑的標準差：

　　由上面的計算可以看出：甲、乙兩臺機床生產的產品直徑的平均值相同，而甲機床生產的產品直徑的標準差為0.161mm，比乙機床的標準差0.077mm大，說明乙機床生產的零件更標準些，即乙機床的生產過程更穩(wěn)定一些。

　　設計意圖：通過此題，讓學生意識到對數(shù)據(jù)數(shù)字特征內容的評價，應當更多地關注對其本身意義的理解和在新情境中的應用，而不是記憶和使用的熟練程度。

　�、� 知能訓練

　　1、已知某樣本的方差是4，則這個樣本的標準差是————

　　2、已知一個樣本1、3、2、x、5，其平均數(shù)是3，則這個樣本的標準差是————。

　　3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績的平均數(shù)x甲 = x乙，如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方差的大小關系是S2甲————S2乙。

　　4已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15對照以上結果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結論？請你用發(fā)現(xiàn)的結論來解決以下的問題

　　已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為X，方差為Y標準差為Z。則

　�、贁�(shù)據(jù)a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均數(shù)為------，方差為------， 標準差為----------。

　�、跀�(shù)據(jù)a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均數(shù)為--------，方差為-------，標準差為----------。

　�、蹟�(shù)據(jù)3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均數(shù)為-----------，方差為-----------，

　　標準差為----------。

　�、軘�(shù)據(jù)2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均數(shù)為 ----------，

　　方差為---------，標準差為----------。

　　設計意圖：通過本題評價學生能否結合數(shù)據(jù)數(shù)字特征的概念做一些綜合問題

　�、酢⒄n堂小結

　　本節(jié)課通過具體實例探討和學習了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標準差的計算、意義和作用，讓學生體會所學內容與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。

　�、�、作業(yè)

　　課本30—31頁   習題1—4  1、2。

　�。ㄋ模┱n后小結

　　統(tǒng)計的學習，本質上是統(tǒng)計活動的學習，而不是概念和公式的學習。因此在本節(jié)教學設計中所采用的數(shù)據(jù)和問題情境盡可能來源于實際，充分挖掘學生生活中與數(shù)據(jù)有關的素材，使他們體會所學內容與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。

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