【推薦】實際問題與一元一次不等式教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，編寫教案是必不可少的，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。教案應該怎么寫呢？下面是小編精心整理的實際問題與一元一次不等式教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
實際問題與一元一次不等式教案 篇1
(一)教材分析
本節(jié)課的內(nèi)容，是人教版七年級下冊第九章第二節(jié)“實際問題與一元一次不等式”。它是在學習不等式的概念、性質(zhì)及其解法和運用一元一次方程(或方程組)解決實際問題等知識的基礎上，利用不等式解決實際問題。這既是對已學知識的運用和深化，又為今后在解決實際問題中提供另一種有效的解決途徑。通過實際問題的探究，讓學生學會列一元一次不等式，解決具有不等關系的實際問題。經(jīng)歷由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，掌握利用一元一次不等式解決問題的基本過程。促進學生的數(shù)學思維意識，從而使學生樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學信息，愿意談論某些數(shù)學話題，能夠在數(shù)學活動中發(fā)揮積極作用。同時向?qū)W生滲透由特殊到一般、類比、建模和分類考慮問題的思想方法。不等式與現(xiàn)實生活中聯(lián)系非常緊密，解決好這類應用題，有助于學生在以后的日常生活中自主靈活應用所學知識解決實際問題。
(二)學情分析
七2班班現(xiàn)有56名同學，部分學生基礎較差，拔尖學生少，尤其個別學生底子太薄，學生學習較為被動，預習工作做得不夠認真，同時學生學習數(shù)學的積極性不高，基本能力較差，解決問題的能力不強，知識掌握不夠扎實，運用不夠靈活。從學生學習的心理基礎和認知特點來說：學生已經(jīng)在前一階段學習的學習中已經(jīng)具備了實際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎，能進行數(shù)學建模和簡單的解釋應用。雖然初一學生對消費問題比較熱心，但由于年紀太小，缺少生活經(jīng)驗，由于本節(jié)問題的背景和表達都比較貼近實際，其中有些數(shù)量關系比較隱蔽，可能會產(chǎn)生一定的障礙。
(三)設計的目的及意義
一元一次不等式的應用，是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，和一元一次方程應用相似，對培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，體會數(shù)學的價值都有較大的意義.對實際生活中的不等量關系、數(shù)量大小比較等知識，學生在小學階段已經(jīng)有所了解.但用不等式表示，并對不等式的相關性質(zhì)進行探究，對學生是新的內(nèi)容。這些問題能培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)。分組活動，先獨立思考，再組內(nèi)交流，然后各組匯報討論結果，可極大調(diào)動學生的創(chuàng)造積極性，應把握學生的創(chuàng)新潛能，使不同層次的學生都能得到發(fā)展。在實施教學時，要根據(jù)課程改革的基本理念和教材特點組織教學.結合具體內(nèi)容，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用過程。
(四)實施過程
【教學目標】
知識目標：能進一步熟練的解一元一次不等式，會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，會用一元一次不等式解決簡單的實際問題。
能力目標：通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的重要模型。
情感目標：在積極參與數(shù)學學習活動的過程中，形成實事求是的態(tài)度和獨立思考的習慣;學會在解決問題時，與其他同學交流，培養(yǎng)互相合作精神。
【重點難點】
重點：一元一次不等式在實際問題中的應用。
難點：在實際問題中建立一元一次不等式的數(shù)量關系。
關鍵：突出建模思想，刻畫出數(shù)量關系，從實際中抽象出數(shù)量關系。注意問題中隱含的不等量關系，列代數(shù)式得到不等式，轉(zhuǎn)化為純數(shù)學問題求解。
【教學過程】
創(chuàng)設情境，研究新知
老師知道，咱們班的學生特別聰明、特別棒，不等式這一章學習的特別好，下面讓我來檢測一下，看看那些同學學習的好?
(出示一個解不等式的問題，為后面新知作鋪墊)
出示幻燈片1
師：同學們學習的非常好，能夠正確求出不等式的解集，在我們現(xiàn)實生活中還有許多的實際問題，需要我們來解答。后天就是母親節(jié)了(視情境而定)，感恩父母，你準備給自己的母親送上一份怎樣的祝福和禮物呢?到時各大超市將紛紛舉行讓利大酬賓，讓我們一起提前看一下甲乙兩家超市的優(yōu)惠方案吧!
出示幻燈片2
下面我來調(diào)查一下，你遇到這樣的活動會去哪家超市?
(找同學回答，他們會選擇哪家超市)
到底是哪位同學說的對呢，學習了今天的實際問題與一元一次不等式，答案就會揭曉。
請同學們打開課本的131頁，今天我們就來學習一下實際問題與一元一次不等式。(板書課題)
(從生活中的問題入手，激發(fā)學生探索問題的興趣，這是一個最優(yōu)方案的選擇問題，具有一定的開放性和探索性，解這類問題，一般要根據(jù)題目的條件，分別計算結果，再比較、擇優(yōu)。本題通過猜想，激發(fā)學生興趣，讓學生能分析題中相關條件，找到不等關系。充分進行討論交流，在活動中體會不等式的應用。)
我們這節(jié)課的學習目標是：
出示幻燈片3
師：下面我們先看一下購物金額對選擇哪家超市有何影響?請同學們根據(jù)老師給出的學習目標和問題，自學課文131頁至132頁例1上邊的內(nèi)容，要求獨立或者小組合作，完成書上的問題(1)、(2)，時間是10分鐘。
(生自學，教師巡視，個別指導)
自學課文，交流匯報
剛才同學們已經(jīng)自學了，哪位同學來回報一下，你找到那幾個問題的答案了嗎?哪位同學能把你的`答案給大家來分享?
(學生口頭回答(1)、(2)問題，教師板書第(3)個問題)
出示幻燈片4
思考：累計購物超過100元而不到150元時，在哪個超市購物花費小?累計購物超過150元時，在哪個超市購物花費小?
假如你的朋友也去這兩家超市購物現(xiàn)在你能否幫他設計一個購物方案，使他獲得更大的優(yōu)惠?
出示幻燈片5
看來大家以后已經(jīng)可以根據(jù)各超市給出的優(yōu)惠條件去選擇去哪家購物享受的優(yōu)惠多了。
檢測學生掌握情況
大家觀察我們剛才的這個不等式的解法，有哪個地方和我們前面的不等式有不同?(生回答有括號)，在這樣的不等式的解法中要注意什麼?大家來通過這個問題檢驗一下看看自己是否掌握了一元一次不等式的解法
出示幻燈片6
(學生展示，大家共同來找問題)
由以上同學的作業(yè)，我看出大家對于解一元一次不等式已經(jīng)基本掌握了，步驟也很規(guī)范，書寫的也很工整。
活學活用
有一個超市遇到了這樣的問題，請大家來幫他出個主意
出示幻燈片7
(學生展示，大家共同來找問題)
【課堂小結】
同學們，大家通過自學，學到了很多知識，你能給大家說說你這節(jié)課都有哪些收獲嗎?
出示最后一張幻燈片
【課后作業(yè)】
1.必做題：教材134頁練習第2題，教材135頁習題9.2第7、8題
2. 選做題：教材135頁習題9.2第10題
(五)效果分析
本節(jié)課的教學效果是不錯的，我所采用的自主探究與合作交流相結合的模式，讓學生分組活動，先獨立思考，再組內(nèi)交流，然后各組匯報討論，自己構建不等式模型，師生共同概括分析的教學思路把探索知識的主動權完全交給學生，讓學生真正成為學習的主人，將學生置身于問題之中，可以增強他們的參與意識，引導學生更多地進行互相交流，在主動學習、探究學習的過程中獲得知識提高能力。并能引導學生從數(shù)學角度去發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并用數(shù)學方法進行探索，加以解決，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和數(shù)學應用意識，面對實際問題時，能主動嘗試從數(shù)學角度運用所學知識和方法去加以解決。本節(jié)課的教學收到了良好的效果。
實際問題與一元一次不等式教案 篇2
教學目標
1、會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，會用一元一次不等式解決實際問題；
2、通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷從實際中抽象出數(shù)學模型的過程，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗，滲透分類討論思想，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系；
3、在積極參與數(shù)學學習活動的過程中，初步認識一元一次不等式的應用價值，形成實事求是的態(tài)度和獨立思考的習慣。
教學重點：
尋找實際問題中的不等關系，建立數(shù)學模型。
教學難點：
弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式。
教學過程（師生活動）
提出問題某學校計劃購實若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商店了解到同一型號的電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收款，其余每臺優(yōu)惠25％；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20％。如果你是校長，你該怎么考慮，如何選擇？
探究新知1、分組活動。先獨立思考，理解題意。再組內(nèi)交流，發(fā)表自己的觀點。最后小組匯報，派代表論述理由。
2、在學生充分發(fā)表意見的基礎上，師生共同歸納出以下三種采購方案：
(1)什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？
(2)什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？
(3)什么情況下，兩個商場收費相同？
3、我們先來考慮方案：
設購買x臺電腦，如果到甲商場購買更優(yōu)惠。
問題1：如何列不等式？
問題2：如何解這個不等式？
在學生充分討論的基礎上，教師歸納并板書如下：解：設購買x臺電腦，如果到甲商場購買更優(yōu)惠，則6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）
去括號，得
去括號，得：6000＋4500x－45004＜4800
移項且合并，得：－300x＜1500
不等式兩邊同除以－300，得<5
答：購買5臺以上電腦時，甲商場更優(yōu)惠。
4、讓學生自己完成方案(2)與方案(3)，并匯報完成情況。
教師最后作適當點評。
解決問題甲、乙兩個商場以同樣的價格出售同樣的商品，同時又各自推出不同的優(yōu)惠措施。甲商場的優(yōu)惠措施是：累計購買100元商品后，再買的商品按原價的90％收費；乙商場則是：累計購買50元商品后，再買的'商品按原價的95％收費。顧客選擇哪個商店購物能獲得更多的優(yōu)惠？
問題1：這個問題比較復雜。你該從何入手考慮它呢？
問題2：由于甲商場優(yōu)惠措施的起點為購物100元，乙商場優(yōu)惠措施的起點為購物50元，起點數(shù)額不同，因此必須分別考慮。你認為應分哪幾種情況考慮？
分組活動。先獨立思考，再組內(nèi)交流，然后各組匯報討論結果。
最后教師總結分析：
1、如果累計購物不超過50元，則在兩家商場購物花費是一樣的；
2、如果累計購物超過50元但不超過100元，則在乙商場購物花費小。
3、如果累計購物超過100元，又有三種情況：
(1)什么情況下，在甲商場購物花費��？
(2)什么情況下，在乙商場購物花費��？
(3)什么情況下，在兩家商場購物花費相同？
上述問題，在討論、交流的基礎上，由學生自己解決，教師可適當點評。
總結歸納：
通過體驗買電腦、選商場購物，感受實際生活中存在的不等關系，用不等式來表示這樣的關系可為解決問題帶來方便。由實際問題中的不等關系列出不等式，就把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再通過解不等式可得到實際問題的答案。
布置作業(yè)：
教科書第126頁習題9.2第1題（1）（2）第3題1、2。
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