2017寒假作業(yè)3圓錐曲線 答案

　　寒假作業(yè)科目中，數(shù)學(xué)確實(shí)是讓人比較頭疼的科目，下面小編就寒假作業(yè)中圓錐曲線部分做出整理，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助!

　　《圓錐曲線》

　　x2y2

　　1.【2015高考廣東，文8】已知橢圓21(m0)的左焦點(diǎn)為F14,0，則m( ) 25m

　　(A)9 (B)4 ( C)3 (D)2

　　【答案】C

　　【解析】由題意得：m225429，因?yàn)閙0，所以m3，故選C.

　　【考點(diǎn)定位】橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

　　【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于容易題.解題時(shí)要注意橢圓的焦點(diǎn)落在哪個(gè)軸x2y2

　　上，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，即橢圓221ab

　　(ab0)的左焦點(diǎn)F1c,0，右焦點(diǎn)F2c,0，其中a2b2c2.

　　x2y2

　　2.【2015高考天津，文5】已知雙曲線2-2=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),且雙曲線的漸近線與ab

　　2圓(x-2)+y2=3相切,則雙曲線的方程為( ) x2y2x2y2x2y2

　　22(A) -=1 (B) -=1 (C) -y=1 (D) x-=1 91313933

　　【答案】D

　　【解析】由雙曲線的漸近線bxay0與圓x-2()2+y2=

　　3,

　　由c2,

　　解得a1,b故選D.

　　【考點(diǎn)定位】圓與雙曲線的性質(zhì)及運(yùn)算能力.

　　【名師點(diǎn)睛】本題是圓與雙曲線的交匯題,雖有一定的綜合性,但方法容易想到,仍屬于基礎(chǔ)題.不過要注意解析幾何問題中最容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤,所以解題時(shí)一定要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性與技巧性,基礎(chǔ)題失分過多是相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)考不好的主要原因.

　　x2y2

　　3.【2015高考湖南，文6】若雙曲線221的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(3，-4)，則此雙曲線的離心率為ab

　　( )

　　(A

　　545 (B) (C) (D) 433

　　【答案】D x2y2

　　【解析】因?yàn)殡p曲線221的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(3，-4)， ab

　　c5 故選D. 3b4a，(9c2a2)16a2，e=.a3

　　【考點(diǎn)定位】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

　　【名師點(diǎn)睛】漸近線是雙曲線獨(dú)特的性質(zhì)，在解決有關(guān)雙曲線問題時(shí)，需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找突破

　　x2y2x2y2

　　口.與漸近線有關(guān)的結(jié)論或方法還有：(1)與雙曲線221共漸近線的可設(shè)為22(0);(2)若abab

　　22bxy漸近線方程為yx，則可設(shè)為22(0);(3) 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸長(zhǎng)b;aab

　　x2y2b(4) 221(a0.b

　　0)的一條漸近線的斜率為.可以看出，雙曲線的漸近線和離心aba率的實(shí)質(zhì)都表示雙曲線張口的大小.另外解決不等式恒成立問題關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是確定極端或極限位置.

　　圓錐曲線的概念與性質(zhì)和存在性問題與曲線中的證明

　　一、選擇題

　　1.拋物線2x2+y=0的準(zhǔn)線方程是( )

　　(A)x= (B)y= (C)x=- (D)y=-

　　2.以雙曲線的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程是( )

　　(A)y2=4x (B)y2=-4x (C)y2=-4x (D)y2=-8x

　　3.(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為( )

　　(A) (B)2 (C)4 (D)8

　　4.若雙曲線的漸近線方程為x±3y=0，則雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F到漸近線的距離為( )

　　(A)2 (B) (C) (D)2

　　5.(2012·黃岡模擬)下列四個(gè)命題中不正確的是( )

　　(A)若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A(-4,0),B(4,0)連線PA,PB的斜率之積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分

　　(B)設(shè)m,n∈R，常數(shù)a>0，定義運(yùn)算“*”：m*n=(m+n)2-(m-n)2，若x≥0，則動(dòng)點(diǎn)P()的軌跡是拋物線的一部分

　　(C)已知兩圓A：(x+1)2+y2=1,圓B:(x-1)2+y2=25，動(dòng)圓M與圓A外切,與圓B內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心M的軌跡是橢圓

　　(D)已知A(7,0),B(-7,0),C(2,-12)，橢圓過A,B兩點(diǎn)且以C為其一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線

　　6.(2012·威海模擬)橢圓 (a>b>0)的離心率為，若直線y=kx與其一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b,則k的值為( )

　　(A)±1 (B)± (C)± (D)±

　　二、填空題

　　7.(2012·菏澤模擬)已知圓x2+y2-10x+24=0的圓心是雙曲線 (a>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則此雙曲線的漸近線方程為___________.

　　8.(2012·北京高考)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與該拋物 線相交于A，B兩點(diǎn).其中點(diǎn)A在x軸上方.若直線l的傾斜角為60°，則△OAF的面積為__________.

　　9.F1,F2是雙曲線x2- =1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2作與x軸垂直的直線和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為A，滿足，則m的值為______.

　　三、解答題

　　10.(2012·北京高考)已知曲線C：(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).

　　(1)若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍;

　　(2)設(shè)m=4,曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線y=kx+4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y=1與直線BM交于點(diǎn)G.求證：A，G，N三點(diǎn)共線.

　　11.如圖，圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，且|MN|=3.

　　(1)求圓C的方程;

　　(2)過點(diǎn)M任作一條直線與橢圓T∶相交于A，B 兩點(diǎn)，連接AN，BN，求證：∠ANM=∠BNM.

　　12. (2012·泰安模擬)已知橢圓 (a>b>0)的離心率為,且過點(diǎn)(,).

　　(1)求橢圓的方程;

　　(2)已知點(diǎn)C(m,0)是線段OF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(O為原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)),是否存在過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，使|AC|=|BC|，并說明理由.

　　1. B.2. D. 3. C. 4. C. 5.D. 6. C.7.y=±x 8.

　　9. 2+2【解析】由，可知.又a=1，b=，c=，所以有m=2，即m2-4m=4，m2-4m+4=8，(m-2)2=8，解得m=2±2.又m>0，所以m=2+2.

　　10.【解析】(1)原曲線方程可化簡(jiǎn)得：

　　由題意可得：解得：

　　(2)當(dāng)m=4時(shí)，曲線C為：令x=0得A(0,2)，B(0,-2).

　　將已知直線代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，Δ=32(2k2-3)>0，解得：k2>.

　　設(shè)N(xN,kxN+4)，M(xM,kxM+4)，G(xG,1)

　　由根與系數(shù)的關(guān)系得：xM+xN=-① xMxN=，②

　　MB方程為：，則G()，

　　∴, ,欲證A,G,N三點(diǎn)共線，只需證共線，

　　即成立，化簡(jiǎn)得：(3k+k)xMxN=-6(xM+xN)

　　將①②代入易知等式成立，則A,G,N三點(diǎn)共線得證.

　　11.【解析】(1)設(shè)圓C的半徑為r(r>0)，依題意，圓心坐標(biāo)為(r,2).

　　∵|MN|=3，∴,解得.∴圓C的方程為.

　　(2)把y=0代入方程,解得x=1或x=4,

　　即點(diǎn)M(1，0)，N(4,0).

　�、佼�(dāng)AB⊥x軸時(shí)，由橢圓對(duì)稱性可知∠ANM=∠BNM.

　�、诋�(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1).

　　聯(lián)立方程消去y得，

　　設(shè)直線AB交橢圓T于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，則

　　∵y1=k(x1-2),y2=k(x2-2),

　　∴=.

　　∵(x1-1)(x2-4)+(x2-1)(x1-4)=2x1x2-5(x1+x2)+8=,

　　∴kAN+kBN=0,∴∠ANM=∠BNM. 綜上所述，∠ANM=∠BNM.

　　12.【解析】(1)∵，∴a2=2c2，∴b2=c2,

　　又橢圓過點(diǎn)()，∴，∴b2=1，∴a2=2，∴橢圓方程為

　　(2)由(1)易得F(1,0)，所以0≤m≤1,假設(shè)存在滿足題意的直線l,設(shè)l的方程為y=k(x-1),代入,得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0,

　　設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),得 ∴y1+y2=k(x1+x2-2)=,

　　設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則M()， ∵|AC|=|BC|∴CM⊥AB,即kCM·kAB=-1，

　　∴，∴(1-2m)k2=m，∴當(dāng)0≤m<時(shí)，k=±,即存在這樣的直線l;

　　當(dāng)≤m≤1時(shí)，k不存在，即不存在這樣的直線l.

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