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初三數(shù)學(xué)圓周角知識點

初三數(shù)學(xué)圓周角知識點1

　　1、定義：頂點在圓上，角的兩邊都與圓相交的角。(兩條件缺一不可)

初三數(shù)學(xué)圓周角知識點

　　2、定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

　　3、推論：1)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

　　2)直徑(半圓)所對的圓周角是直角;900的圓周角所對的弦為直徑。(①常見輔助線：有直徑可構(gòu)成直角，有900圓周角可構(gòu)成直徑;②找圓心的方法：作兩個900圓周角所對兩弦交點)

　　4、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補。(任意一個外角等于它的內(nèi)對角)

　　補充：1、兩條平行弦所夾的弧相等。

　　2、圓的兩條弦1)在圓外相交時，所夾角等于它所對的兩條弧度數(shù)差的一半。2)在圓內(nèi)相交時，所夾的`角等于它所夾兩條弧度數(shù)和的一半。

　　3、同弧所對的(在弧的同側(cè))圓內(nèi)部角最大其次是圓周角，最小的是圓外角。

　　一、圓周角定理

　　在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

　�、俣ɡ碛腥矫娴囊饬x：

　　a.圓心角和圓周角在同一個圓或等圓中;(相關(guān)知識點如何證明四點共圓 )

　　b.它們對著同一條弧或者對的兩條弧是等弧

　　c.具備a、b兩個條件的圓周角都是相等的，且等于圓心角的一半.

　�、谝驗閳A心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等，所以圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半.

　　二、圓周角定理的推論

　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角等于90°;90°的圓周角所對的弦是直徑

　　推論3：如果三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　三、推論解釋說明

　　圓周角定理在九年級數(shù)學(xué)知識點中屬于幾何部分的重要內(nèi)容。

　�、偻普�1是圓中證明角相等最常用的方法，若將推論1中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結(jié)論就不成立.因為一條弦所對的圓周角有兩個.

　�、谕普�2中“相等的圓周角所對的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”

　�、蹐A周角定理的推論2的應(yīng)用非常廣泛，要把直徑與90°圓周角聯(lián)系起來，一般來說，當(dāng)條件中有直徑時，通常會作出直徑所對的圓周角，從而得到直角三角形，為進(jìn)一步解題創(chuàng)造條件

　�、芡普�3實質(zhì)是直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理.

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