初三數(shù)學(xué)二次方程知識點
教學(xué)設(shè)計學(xué)科名稱：人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十六章二次函數(shù)用函數(shù)觀點看一元二次方程
所在班級情況，學(xué)生特點分析：
本人擔任八年級(1)、(2)兩班的數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生共106人，男生50人，女生56人。約有65%的學(xué)生對本門課有濃厚學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)內(nèi)容分析：
本節(jié)課選自人教版九年級數(shù)學(xué)下第二十六章，這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及其相關(guān)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。
教學(xué)目標
知識與技能：理解拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根.并能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
過程與方法：經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神，會用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗，并通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。
態(tài)度、情感、價值觀：從學(xué)生感興趣的問題入手，讓學(xué)生親自體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，并通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識。
重難點關(guān)鍵
1.重點：使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實際問題是教學(xué)的重點。
2.難點關(guān)鍵：探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程，理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)過程：
一、引入新課
在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，如拱橋跨度、拱高計算等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實的意義。本節(jié)課，請同學(xué)們共同研究，嘗試解決以下幾個問題。
二、探索問題
問題1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。
根據(jù)設(shè)計圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+2x+
(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不計其他的因素，那么水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?
教學(xué)要點
1.讓學(xué)生討論、交流，如何將文學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得出問題(1)就是求函數(shù)
y=-x2+2x+最大值，問題(2)就是求如圖(2)B點的橫坐標;
2.學(xué)生解答，教師巡視指導(dǎo);
3.讓一兩位同學(xué)板演，教師講評。
問題2：一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現(xiàn)測得，當水面寬AB=1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m。這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少?是否會超過1m?
教學(xué)要點
1.教師分析：根據(jù)已知條件，要求ED的寬，只要求出FD的長度。在如圖(3)的直角坐標系中，即只要求出D點的橫坐標。因為點D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點D的縱坐標，所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進一步算出點D的橫坐標。
2.讓學(xué)生完成解答，教師巡視指導(dǎo)。
3.教師分析存在的問題，書寫解答過程。
解：以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的`y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系。
這時，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，開口向下，所以可設(shè)它的 函數(shù)關(guān)系式為：y=ax2 0) (1)
因為AB與y軸相交于C點，所以CB==0.8(m)，又OC=2.4m，所以點B的坐標是(0.8，-2.4)。
因為點B在拋物線上，將它的坐標代人(1)，得 -2.4=a0.82 所以：a=
因此，函數(shù)關(guān)系式是 y=x2 (2)
因為OF=1.5m，設(shè)FD=x1m(x10)，則點D坐標為(x1，-1.5)。因為點D的坐標在拋物線上，將它的坐標代人(2)，得 -1.5=x12 x12= x1=
x1=-不符合假設(shè)，舍去，所以x1=
ED=2FD=2x1=2= 3.1621.26(m)
所以涵洞ED是m，會超過1m。
問題3：畫出函數(shù)y=x2-x-的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題。
(1)圖象與x軸交點的坐標是什么;
(2)當x取何值時，y=0?這里x的取值與方程x2-x-=0有什么關(guān)系?
(3)你能從中得到什么啟發(fā)?
教學(xué)要點
1.先讓學(xué)生回顧函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的畫法，按列表、描點、連線等步驟畫出函數(shù)y=x2-x-的圖象。
2.教師巡視，與學(xué)生合作、交流。
3.教師講評，并畫出函數(shù)圖象，如圖(4)所示。
4.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，回答(1)提出的問題，得到圖象與x軸交點的坐標分別是(-，0)和(，0)。
5.讓學(xué)生完成(2)的解答。教師巡視指導(dǎo)并講評。
6.對于問題(3)，教師組織學(xué)生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，達成共識：從形的方面看，函數(shù)y=x2-x-的圖象與x軸交點的橫坐標，即為方程x2-x-=0的解;從數(shù)的方面看，當二次函數(shù)y=x2-x-的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程x2-x-=0的解。更一般地，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程ax2+bx+c=0的解;當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2+bx+c=0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。
三、試一試
根據(jù)問題3的圖象回答下列問題。
(1)當x取何值時，y0?當x取何值時，y0?
(當-
(2)能否用含有x的不等式來描述(1)中的問題? (能用含有x的不等式采描述(1)中的問題，即x2-x-0的解集是什么?x2-x-0的解集是什么?)
想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系?
讓學(xué)生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關(guān)系，討論、交流，達成共識：
(1)從形的方面看，二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x軸上方的圖象上的點的橫坐標，即為一元二次不等式ax2+bx+c在x軸下方的圖象上的點的橫坐標.即為一元二次不等式ax2+bx+c0的解。
(2)從數(shù)的方面看，當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值大于0時，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2+bx+c當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值小于0時，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2+bc+c0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。
四、課堂練習(xí)： P23練習(xí)1、2。
五、小結(jié)：
1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?有什么困惑?
2.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸無交點，試說明，元二次方程ax2+bx+c=0和一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0的解的情況。
六、作業(yè)：
自問自答：設(shè)計思路與過程
在教學(xué)過程中，教師作為引導(dǎo)者，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境、提供問題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺;學(xué)生則在老師的指導(dǎo)下經(jīng)歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造海闊憑魚躍，天高任鳥飛的課堂境界。
【初三數(shù)學(xué)二次方程知識點】相關(guān)文章：
初三數(shù)學(xué)一元二次方程知識點梳理07-11
初三數(shù)學(xué)一元二次方程基礎(chǔ)知識點07-21
初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點07-20
初三數(shù)學(xué)圓知識點07-21
初三數(shù)學(xué)圓的知識點03-09
初三數(shù)學(xué)知識點08-01
初三數(shù)學(xué)重要知識點10-20