初二數(shù)學(xué)上冊知識點合集
漫長的學(xué)習(xí)生涯中,說到知識點,大家是不是都習(xí)慣性的重視?知識點是知識中的最小單位,最具體的內(nèi)容,有時候也叫“考點”。還在苦惱沒有知識點總結(jié)嗎?下面是小編為大家收集的初二數(shù)學(xué)上冊知識點合集,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
初二數(shù)學(xué)上冊知識點1
1、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
2、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
3、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
4、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
5、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
6、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
7、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
8、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
9、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
10、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)
初二數(shù)學(xué)上冊知識點2
一、在平面內(nèi),確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。
二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念
1、平面直角坐標(biāo)系
在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。其中,水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點;建立了直角坐標(biāo)系的平面,叫做坐標(biāo)平面。
2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置,把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x軸和y軸上的點(坐標(biāo)軸上的點),不屬于任何一個象限。
3、點的坐標(biāo)的概念
對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線,垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序數(shù)對(a,b)叫做點P的坐標(biāo)。
點的坐標(biāo)用(a,b)表示,其順序是橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,中間有“,”分開,橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對,當(dāng)時,(a,b)和(b,a)是兩個不同點的坐標(biāo)。
平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。
4、不同位置的點的坐標(biāo)的特征
。1)、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征
點P(x,y)在第一象限:x;0,y;0
點P(x,y)在第二象限:x;0,y;0
點P(x,y)在第三象限:x;0,y;0
點P(x,y)在第四象限:x;0,y;0
。2)、坐標(biāo)軸上的點的特征
點P(x,y)在x軸上,y=0,x為任意實數(shù)
點P(x,y)在y軸上,x=0,y為任意實數(shù)
點P(x,y)既在x軸上,又在y軸上,x,y同時為零,即點P坐標(biāo)為(0,0)即原點
。3)、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上,x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上,x與y互為相反數(shù)
。4)、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征
位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。
位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。
。5)、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征
點P與點p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即點P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點為P’(x,-y)
點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),即點P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點為P’(-x,y)
點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù),即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P’(-x,-y)
。6)、點到坐標(biāo)軸及原點的距離
點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離:
。1)點P(x,y)到x軸的距離等于|y|;
。2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|;
(3)點P(x,y)到原點的距離等于根號x*x+y*y
初二數(shù)學(xué)上冊知識點3
1、 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
2、 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
3 、定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
4、定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上
5、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
6、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2
7、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ,那么這個三角形是直角三角形
8、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360
9、四邊形的外角和等于360
10、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)180
初二數(shù)學(xué)上冊知識點4
雞兔問題:已知雞兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求雞和兔各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為雞兔問題又稱雞兔同籠問題
解題關(guān)鍵:解答雞兔問題一般采用假設(shè)法,假設(shè)全是一種動物(如全是雞或全是兔,然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差,可推算出某一種的頭數(shù)。
解題規(guī)律:(總腿數(shù)-雞腿數(shù)×總頭數(shù))÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)
兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2
如果假設(shè)全是兔子,可以有下面的式子:
雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2
兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)
例 雞兔同籠共 50 個頭, 170 條腿。問雞兔各有多少只?
兔子只數(shù) ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)
雞的只數(shù) 50-35=15 (只)
初二數(shù)學(xué)上冊知識點5
逆定理的內(nèi)容:
如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形,其中c為斜邊。
說明:
(1)勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法,它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀,在運用這一定理時,可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較,若它們相等時,以a,b,c為三邊的三角形是直角三角形;
(2)定理中a,b,c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式,不可認(rèn)為是唯一的,如若三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c,那么以a,b,c為三邊的三角形是直角三角形,但此時的斜邊是b.
2.利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的一般步驟:
(1)確定最大邊;
(2)算出最大邊的平方與另兩邊的平方和;
(3)比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等,若相等,則說明是直角三角形。
初二數(shù)學(xué)上冊知識點6
人教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點匯總
(一)運用公式法:
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語言:兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解時,各項如果有公因式應(yīng)先提公因式,再進一步分解。
2.因式分解,必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來,就可以得到:
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
這就是說,兩個數(shù)的平方和,加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點
、夙棓(shù):三項
、谟袃身検莾蓚數(shù)的的平方和,這兩項的符號相同。
、塾幸豁検沁@兩個數(shù)的積的兩倍。
(3)當(dāng)多項式中有公因式時,應(yīng)該先提出公因式,再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式,也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
(5)分解因式,必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
(五)分組分解法
我們看多項式am+an+bm+bn,這四項中沒有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.
如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn),這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到這一步不叫把多項式分解因式,因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n),因此還能繼續(xù)分解,所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)×(a+b).
學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵就在于要適時適量地進行總結(jié)歸類,接下來小編就為大家整理了這篇人教版八年級數(shù)學(xué)全等三角形知識點講解,希望可以對大家有所幫助。
全等三角形的性質(zhì):全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。
全等三角形的判定:三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
角平分線的性質(zhì):角平分線平分這個角,角平分線上的點到角兩邊的距離相等
角平分線推論:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟:①、確定已知條件(包括隱含條件,如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系),②、回顧三角形判定,搞清我們還需要什么,③、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).
人教版八年級數(shù)學(xué)全等三角形知識點講解就為大家介紹到這里了,希望大家都能養(yǎng)成善于總結(jié)的好習(xí)慣。
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出,如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同,那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.
(六)提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時,首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點,確定多項式的公因式.當(dāng)多項式各項的公因式是一個多項式時,可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式,也可以把這個多項式因式看作一個整體,直接提取公因式;當(dāng)多項式各項的公因式是隱含的時候,要把多項式進行適當(dāng)?shù)淖冃,或改變符號,直到可確定多項式的公因式.
2.運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意:
1.必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積,且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于
一次項的系數(shù).
2.將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試,一般步驟:
、倭谐龀(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況;
、趪L試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù).
3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.
3.如果分式的分子或分母是多項式,可先考慮把它分別分解因式,得到因式乘積形式,再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式,此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母帶符號的n次方,可按分式符號法則,變成整個分式的符號,然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當(dāng)然,簡單的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合運算中應(yīng)先算括號,再算乘方,然后乘除,最后算加減.
(八)分?jǐn)?shù)的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言,但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言,而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡,而通分是把分式化繁,從而把各分式的分母統(tǒng)一起來.
2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形,其共同點是保持分式的值不變.
3.一般地,通分結(jié)果中,分母不展開而寫成連乘積的形式,分子則乘出來寫成多項式,為進一步運算作準(zhǔn)備.
4.通分的依據(jù):分式的基本性質(zhì).
5.通分的關(guān)鍵:確定幾個分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.
6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分:
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
7.同分母分式的加減法的法則是:同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。
同分母的分式加減運算,分母不變,把分子相加減,這就是把分式的運算轉(zhuǎn)化為整式運算。
8.異分母的分式加減法法則:異分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质,然后再加減.
9.同分母分式相加減,分母不變,只須將分子作加減運算,但注意每個分子是個整體,要適時添上括號.
10.對于整式和分式之間的加減運算,則把整式看成一個整體,即看成是分母為1的分式,以便通分.
11.異分母分式的加減運算,首先觀察每個公式是否最簡分式,能約分的先約分,使分式簡化,然后再通分,這樣可使運算簡化.
12.作為最后結(jié)果,如果是分式則應(yīng)該是最簡分式.
(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程
1.含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例:一數(shù)的a倍(a≠0)等于b,求這個數(shù)。用x表示這個數(shù),根據(jù)題意,可得方程ax=b(a≠0)
在這個方程中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說,字母a是x的系數(shù),b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。
含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同,但必須特別注意:用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊,這個式子的值不能等于零
以上內(nèi)容由獨家專供,希望這篇人教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點匯總能夠幫助到大家。
鑒于數(shù)學(xué)知識點的重要性,小編為您提供了這篇初二數(shù)學(xué)二元一次方程知識點總結(jié),希望對同學(xué)們的數(shù)學(xué)有所幫助。
二元一次方程
1.二元一次方程的定義含有兩個未知數(shù),并且未知項的次數(shù)是1,系數(shù)不是O,這樣的整式方程,叫做二元一次方程.
二元一次方程指的是有兩個未知數(shù)的,而且未知數(shù)的質(zhì)數(shù)都是1的方程式。由二元一次方程衍生出了二元一次方程組、二元一次方程的解等方面的知識,一般來說,解二元一次方程都需要把方程中的未知數(shù)的個數(shù)減少,然后再解,它的方程式是X-Y=1。
2.二元一次方程的一般形式ax+by=c(其中x、y少是未知數(shù),a、b、c是字母已知數(shù),且ab≠O).
3.判斷一個方程是二元一次方程,它必須同時滿足下列四個條件
(l)含有兩個未知數(shù);
(2)未知項的次數(shù)都是1;
(3)未知項的系數(shù)都不是仇
(4)等號兩邊的代數(shù)式是整式,即方程是整式方程.
二元一次方程解題技巧:
每個人初學(xué)二元一次方程的時候,總是會覺得十分難解的.,但是只要你掌握了解題技巧,自然而然就能解開。首先要想解開一個二元一次方程,就應(yīng)該是解開二元一次方程組,第一步做的就是把第一個和第二個方程組合并,然后把需要解開的項移到一旁,然后合并同類項,最后就可以將解得的一個未知數(shù)帶入原先的方程中,就可以得知兩個未知數(shù)的值。
通常求一個二元一次方程解的方法是:用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù),如3x-x/2=7變形為y=2(3x-7),給出二的一個值,就可以求出少的對應(yīng)值,這樣就得到了一個方程的解。適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個解.由于任何一個二元一次方程,讓其中一個未知數(shù)取任意一個值,都可以求出與其對應(yīng)的另一個未知數(shù)的值,因此,任何一個二元一次方程都有無數(shù)多個解.但若對未知數(shù)的取值附加某些條件限制時,方程的解可能只有有限個.
初二數(shù)學(xué)上冊知識點7
在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
(1)多邊形的一些要素:
邊:組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.
頂點:每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點.
內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角,一個n邊形有n個內(nèi)角。
外角:多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
(2)在定義中應(yīng)注意:
、僖恍┚段(多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù));
、谑孜岔槾蜗噙B,二者缺一不可;
、劾斫鈺r要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個條件,其目的是為了排除幾個點不共面的情況,即空間
初二數(shù)學(xué)上冊知識點8
多項式與多項式相乘,先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點:
、俣囗検脚c多項式相乘要防止漏項,檢查的方法是:在沒有合并同類項之前,積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積;
、诙囗検较喑说慕Y(jié)果應(yīng)注意合并同類項;
③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘,其二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和,常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到
初二數(shù)學(xué)上冊知識點9
我們稱數(shù)值變化的量為變量(variable)。
有些量的數(shù)值是始終不變的,我們稱它們?yōu)槌A?constant)。
在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們說x是自變量(independentvariable),y是x的函數(shù)(function)。
如果當(dāng)x=a時y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。
形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù)(proportionalfunction),其中k叫做比例系數(shù)。
形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù)(linearfunction)。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小。
每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù),于是也對應(yīng)兩條直線。從“形”的角度看,解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)。
初二數(shù)學(xué)上冊知識點10
一、知識框架:
二、知識概念:
1.三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關(guān)系:三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊。
3.高:從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4.中線:在三角形中,連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5.角平分線:三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩(wěn)定性:三角形的形狀是固定的,三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
7.多邊形:在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8.多邊形的內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
9.多邊形的外角:多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
10.多邊形的對角線:連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線。
11.正多邊形:在平面內(nèi),各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12.平面鑲嵌:用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,叫做用多邊形覆蓋平面。
13.公式與性質(zhì):
、湃切蔚膬(nèi)角和:三角形的內(nèi)角和為180°
、迫切瓮饨堑男再|(zhì):
性質(zhì)1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
性質(zhì)2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
、嵌噙呅蝺(nèi)角和公式:邊形的內(nèi)角和等于·180°
、榷噙呅蔚耐饨呛停憾噙呅蔚耐饨呛蜑360°
、啥噙呅螌蔷的條數(shù):
①從邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線,把多邊形分成個三角形
②邊形共有條對角線